Le circuit RLC en r

1
Le circuit RLC en régime transitoire critique et
apériodique
Manuel Gomez Benoît Thiell Pierre Soubrier
Thierry Gentès
2
Introduction

• Cet exposé a pour objet létude du circuit
  RLC série en régime transitoire apériodique et
  critique  nous avons toutefois jugé utile
  dinclure le régime pseudopériodique bien quil
  est étudié dans le premier sujet dexposé.

3
Plan de lexposé

• A Modélisation du circuit
• B Mise en équation et résolution
• C Des maths à la physique
• D Applications

4
A Modélisation du circuit

1. Les composants du circuit
2. La convention  récepteur .

R
Amortissement ???
5

• B Mise en équation et résolution
• En appliquant la loi des mailles dans le circuit,
  on trouve léquation suivante

On considère un circuit ouvert quon ferme à
On considère dans létude un créneau positif de
tension
6

• B Mise en équation et résolution
• Mise en équation .
• EN fait, on aboutit à léquation complète
  suivante

Pulsation propre
Facteur damortissement
PS La signification de ces grandeurs physiques
sera explicitée plus loin
7

• B Mise en équation et résolution
• Equation homogène associée

On écrit ensuite léquation caractéristique
associée
avec
8
B Mise en équation et résolution Nous voyons
dès lors que 3 cas sont à considérer selon le
signe de  

• si

gt0, nous avons 2 solutions réelles distinctes
9

• B Mise en équation et résolution

• si

0 , il ny a quune racine double
10

B Mise en équation et résolution

• si

lt0 nous avons 2 solutions complexes distinctes
Nous introduisons la pulsation
11
B Mise en équation et résolution

Détermination des constantes
Conditions initiales 
On considère un circuit initialement ouvert que
lon ferme à t0
gt0
.
0
lt0

• NOTA Cela correspond à la continuité de la
  tension aux bornes du condensateur, et à la
  continuité
• du courant dans la bobine.

12

• C. Des maths à la physique
• Définitions des grandeurs physiques

• Pulsation propre du système oscillant en
  labsence damortissement

• Facteur damortissement 

Dans les circuits RLC, cest la résistance qui
est responsable de lamortissement  ici, on voit
que si la valeur de la résistance augmente, on
dira que le circuit est de plus en plus amorti.

• Coefficient damortissement 

• Pseudo pulsation, pour le régime pseudopériodique
  uniquement

• Résistance critique

13

• C. Des maths à la physique
• Après avoir traité le problème de façon purement
  mathématique (signe du déterminant), on va
  maintenant passer à la physique du problème en
  reliant le signe du déterminant à la valeur du
  coefficient damortissement a par rapport à 1.
• si gt0, doù
• Le régime est apériodique car fortement
  amorti.
• si lt0, doù
• Le régime est dit pseudopériodique car
  faiblement amorti.
• si 0, doù
• Le régime est dit apériodique critique ou
  critique.

14
C. Des maths à la physique
Diagrammes et les explic ations qui vont avec.
Cf feuille Maple
15
D. Applications
Le circuit RLC en régime transitoire na pas
beaucoup dapplications pratiques mais est très
utile pour la modélisation doscillations
électriques avec amortissement (lié à la valeur
de R).
Analogie tout à fait intéressante avec les
oscillations mécaniques par exemple avec les
oscillations dun pendule dans le vide et dans un
milieu plus dense. Léquation différentielle
obtenue pour la tension aux bornes du
condensateur est par exemple tout à fait
similaire à léquation de mouvement du pendule.