AN

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• ANÁLISES DE REGRESSÃO

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Coeficiente de correlação

• Coeficiente de correlação linear produto momento,
  segundo Pearson (r)
• SPXY ?xy -(?x ?y) / n
• SQX ?x2 - (?x)2 / n
• SQY ?y2 - (?y)22 / n
• r -1 à 1
• r 0, não há correlação linear entre x e y.

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Coeficiente de determinação

• r2100 fração da variância total de x e y
  explicada pela relação linear ajuste da
  distribuição dos pontos em relação à reta.
• teste usado para verificar se a correlação é ou
  não significativa,
• com (n-2)g.l.

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Coeficiente de correlação não paramétrico,
segundo Spearman (rS)

• variáveis não possuem distribuição normal
• xi e yi ordenados por postos (rank), segundo os
  seus valores (xi e yi)
• di xi - yi
• n número de pares de valores xi , yi

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• O coeficiente de correlação linear é influenciado
  pela presença de valores anômalos (outliers).
• Grande diferença entre o coeficiente de
  correlação linear e o coeficiente de correlação
  por postos reflete tanto uma relação não-linear
  como presença de pares de valores extremos.

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Regressão linear

• Verificado pelo valor de r que ocorre uma
  significante correlação linear entre duas
  variáveis há necessidade de quantificar tal
  relação, o que é feito pela análise de regressão.
  
• Modelo equação de uma reta que, disposta num
  sistema de eixos cartesianos, com valores de yi
  (variável dependente) na ordenada e xi (variável
  independente) na abcissa, a soma dos quadrados
  dos desvios verticais dos pontos em relação a ela
  seja mínima.

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equação da reta

• Y a bX
• onde yi é o valor estimado para um específico
  valor xi
• b revela a inclinação da reta, ou seja o
  acréscimo ou decréscimo do valor de y em relação
  à x
• a localiza na ordenada o ponto de interseção da
  reta em relação ao sistema de coordenada
  retangulares.
• Utilizando o método dos mínimos quadrados, os
  valores da equação da reta são determinados por

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Eixo maior reduzido

• Quando
• não ocorre dependência entre variáveis
• não há conhecimento de uma variável sem erro
• Desvios verticais dos pontos em relação à reta
  análise de regressão
• Areas dos triângulos compreendidos entre os
  pontos e a reta eixo maior reduzido

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• Y a bX
• sendo o sinal de b o do correspondente r

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Regressão curvilínea

• potências crescentes de xi, variável independente
  e coeficientes
• xi e xi2 parábola com um único ponto de
  inflexão
• com potências crescentes de xi, curva mais
  complexa para ajuste
• processo por etapas (stepwise)
• O modelo para a regressão polinomial de grau k é

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cálculo dos coeficientes de regressão ?
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Função quadrática
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Função cúbica
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Regressão múltipla

• Testa dependências cumulativas de uma única
  variável dependente em relação à diversas
  variáveis independentes
• Y a1A a2B a3C a4D ...e
• A variância total de Y é em parte "explicada"
  pelas diversas variáveis X's e o restante pela
  variabilidade devido ao erro e
• A proporção da variância dos Y observados
  "explicada" por uma equação de regressão ajustada
  é representada pelo coeficiente de determinação
  R², variando entre 0 e 1
• O termo "explicada" tem apenas um significado
  numérico não implicando necessariamente em um
  conhecimento causa-efeito sobre o porque da
  relação existente
• É verificada a contribuição pura de cada
  variável independente por comparações sucessivas
  entre os diversos resultados.
• Regressão múltipla é multivariada no sentido de
  que mais de uma variável é medida simultaneamente
  em cada observação trata-se, porem de uma
  técnica univariada, pois o estudo é em relação à
  variação da variável dependente Y, sem que o
  comportamento das variáveis independentes, Xs,
  seja objeto de análise.

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(No Transcript)
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Regressão polinomial

• superfícies contínuas calculadas por critérios de
  regressão polinomial, onde Zi é a variável
  dependente em função linear das coordenadas X-Y
  dos pontos amostrados e irregularmente
  distribuídos
• o modelo para a representação da superfície pelo
  método dos polinômios não ortogonais é
• onde zi(X,Y) é a variável mapeada em função das
  coordenadas xi e yi e ei representa os resíduos,
  ou seja, a fonte não-sistemática de variação.

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Análise de superfícies de tendência

• Separação entre o aspecto estrutural
  (determinístico) e o aspécto errático (casual)
  tendências regionais e pequenas, aparentemente
  não ordenadas flutuações, que se impõem aos
  padrões mais gerais.
• Detecção de anomalias resíduos, positivos e
  negativos, de superfícies de baixo grau.
• Modelagem por suavização verificação da
  superfície de mais alto grau possível que se
  ajuste aos dados.
• A representação de uma superfície linear é dada
  por

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Superfície de grau 1

• para o cálculo dos coeficientes ai, dispõe-se os
  dados num sistema de equações normais
• A XY-1Z

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Superfície de grau 2
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• procurar tecer considerações apenas em relação à
  área coberta pelos pontos evitando as
  extremidades dos mapas, pois a extrapolação pode
  apresentar distorções
• o número de pontos deve ser maior que o número de
  coeficientes do polinômio a ser calculado
• o arranjo dos pontos, ainda que irregular, deve
  ser casual e razoavelmente bem distribuído,
  evitando agrupamentos

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• Quando da inversão da matriz, por programas em
  microcomputador, podem ocorrer problemas com os
  resultados obtidos para superfícies de mais alto
  grau, isso porque em sistemas com valores de
  diversos dígitos, tipo UTM, a precisão
  computacional se deteriora exigindo formato de
  dupla precisão.
• Mesmo assim podem ocorrer limitações e, então, a
  solução é a transformação das coordenadas xi e
  yi, conforme as equações, que fornecem valores
  para as coordenadas entre 0 e 1 e não modifica a
  forma das superfícies

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(No Transcript)
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Verificação do ajuste das superfícies

• COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO (r2)
• Proporção da variação total da variável
  dependente zi que é explicada pela variação das
  variáveis independentes xi e yi
• Variação total dos dados SQT ?Z2 (?Z)2/n
• Variação devido à superfície calculada SQP
  ?Z2(?Z)2/n
• Variação devido aos resíduos SQR SQT - SQP
• Porcentagem de ajuste da superfície R2
  (SQP/SQT)100
• O coeficiente de correlação r indica a relação
  entre variáveis e r2 indica o quanto uma
  variável explica a outra, ou quanto a
  superfície calculada se ajusta aos dados
  espaciais originais.

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Exemplo
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(No Transcript)
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