S

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Séries chronologiques univariées (STT-6615)

• Chapitre 2
• Modèles SARIMA

2
Introduction

• Il peut survenir de la non-stationnarité
  saisonnière lorsque le processus est pratiquement
  périodique dans la saison.
• À titre dexemple, si les mois de janvier sont
  approximativement les mêmes, les mois de février
  approximativement les mêmes, etc., on pourrait
  adopter le modèle suivant

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Introduction (suite)

• On remarque que la transformation
• Et on constate que lapplication de cette
  transformation rend le processus stationnaire.

4
Introduction (suite)

• Un examen visuel dune réalisation du processus
  précédent, donne un ACF particulièrement grand
  aux délais h 12k, avec k 1,2,3, qui décroît
  particulièrement lentement dans le temps.
• Une différenciation saisonnière consiste à
  appliquer lopérateur (1-B12).

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Opérateur différence saisonnière

• Cet opérateur est définit par la relation
• Lordre D prend des valeurs entières D 1,2,
• Typiquement, D 1 est suffisant dans les
  applications avec données réelles.

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Définition dun modèle SARIMA

• Définition Un modèle multiplicatif saisonnier,
  autorégressif moyenne mobile intégré, ou encore
  SARIMA, est définit par
• Il est noté ARIMA(p,d,q) x (P,D,Q)s.

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Remarques sur la modélisation

• Examen de la stationnarité Habituellement on
  commence par un examen de lACF et on tente
  dappliquer les opérateurs de différences afin de
  rendre la série stationnaire opérateur
  saisonnier (1-B12) en prenant D 1 et
  application de lopérateur (1-B)d où lon cherche
  un d convenable.
• Ensuite on fait comme dhabitude en cherchant à
  modéliser les résidus.