K

1
Kémiai reakciók matematikai modelljeinek
konzisztenciájáról

• Szerezte L. Arnold
• Fordította Tóth János
• Eloadja Kovács Benedek

2
Modellek csoportosítása

• Alapreakció
• 1 dim
• 1 reaktáns
• Globális
• Nincs diffúzió
• Térben homogén
• Lokális
• Van diffúzió
• Térben inhomogén

• Determinisztikus
• Makroszkópikus
• Koncentrációkkal dolgozik
• Sztochasztikus
• Részecskeszám szinten dolgozik

3
A globális determinisztikus modell
4
A lokális determinisztikus modell
Térben inhomogenitást feltételezünk 0,1-n
5
A globális sztochasztikus modell (1)
Markov-folyamattal modellezzük (N állapotteru
születési-halálozási) L hosszú intervallum
6
A globális sztochasztikus modell (2)
Stacionárius állapotban, t idopillanatban k
részecske van.
Folytonos ideju M-láncra az alap-, vagy
állapotegyenlet
7
A lokális sztochasztikus modell (1)
Az L hosszú térrészt N egyenlo cellára osztjuk,
közöttük diffúzió, bennük a reakció
zajlik. X(t)(X1(t),X2(t),,XN(t)) vektorfolyamat
(Markov típusú)
k1
k
j
j1
8
A lokális sztochasztikus modell (2)
Stacionárius állapotban, t idopillanatban k
részecske van.
Folytonos ideju M-láncra a többváltozós
állapotegyenlet
9
Globális modellek közötti kapcsolat (Kurtz)
10
Kapcsolat a lokális modellek közt (Arnold)
11
Kapcsolat a determinisztikus modellek között
Zéró fluxus peremfeltétel A végtelenül nagy
diffúzió lesz a határhelyzet, ha nem mehet ki
anyag a dobozból.