Suites arithm

1
Suites arithmétiques, suites géométriques en
première et terminale ST2S
2
Suite arithmétique définition

• Le nombre réel r est la raison de la suite

3
Suite arithmétique propriété

• Si la variation absolue entre deux termes
  consécutifs dune suite est constante, la suite
  est arithmétique
• cest-à-dire

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Suite arithmétique calcul du n-ième terme

• (n - p) représente la différence des indices
• en particulier pour tout entier naturel n

5
Représentation graphique dune suite arithmétique
et interpolation possible

• Les points sont alignés
• Il existe une fonction affine interpolant les
  points

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Ressources disponibles sur le site euler
http//euler.ac-versailles.fr

• n1276 Calculer un terme d'une suite arithmétique
  connaissant sa raison et l'un de ses termes
  Apprentissage
• n1277 Calculer un terme d'une suite arithmétique
  définie par l'un de ses termes et une relation de
  récurrence Apprentissage
• n26 Calculer un terme d'une suite arithmétique
  définie par sa raison et son terme initial
  Apprentissage
• n 1275 Calculer un terme d'une suite
  arithmétique définie par son terme initial et une
  relation de récurrence Apprentissage
• n29 Déterminer le terme général d'une suite
  arithmétique connaissant deux de ses termes
  Apprentissage 
• n1280 Déterminer le terme général d'une suite
  arithmétique définie par l'un de ses termes et sa
  raison Apprentissage 
• n1281 Déterminer le terme général d'une suite
  arithmétique définie par l'un de ses termes et
  une relation de récurrence Apprentissage 
• n 1279 Déterminer le terme général d'une suite
  arithmétique définie par son terme initial et sa
  raison Apprentissage 
• n1278 Déterminer le terme général d'une suite
  arithmétique définie par son terme initial et une
  relation de récurrence Apprentissage

7
Suite arithmétique croissance et
décroissance(classe de terminale)

• Soit r la raison de la suite
• Si r gt0, la suite est strictement croissante
• Si r lt0, la suite est strictement décroissante
• Si r 0, la suite est constante

8
Suite arithmétique somme des termes
consécutifs (classe de terminale les formules
ne sont pas exigibles et devront être rappelées
dans tout exercice dévaluation)
9
Ressources disponibles sur le site euler
http//euler.ac-versailles.fr(classe terminale)

• n703 Déterminer le sens de variation de suites
  arithmétiques définies par leur terme général
  QCM 
• n704 Déterminer le sens de variation de suites
  arithmétiques définies par une relation de
  récurrence QCM 
• n1298 Calculer la somme des premiers termes
  consécutifs d'une suite arithmétique
  Apprentissage 
• n249 PDF/LaTeX Calcul de la somme de termes
  consécutifs d'une suite arithmétique Générateur
  d'exercices 
• n1302 PDF/LaTeX Calcul de la somme de termes
  consécutifs d'une suite arithmétique définie par
  son terme général Générateur d'exercices 
• n1303 PDF/LaTeX Calcul de la somme des
  premiers termes consécutifs d'une suite
  arithmétique définie par son terme général
  Générateur d'exercices 
• n 448 Calculer la somme de termes consécutifs
  d'une suite arithmétique Exercice guidé 

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Exemple de suites arithmétiques

• Monsieur R. se constitue un capital
  retraite en versant chaque année une somme sur
  son compte épargne. Il verse 1000 euros la
  première année, puis il rajoute 100 euros de plus
  chacune des années suivantes. Quelle somme a-t-il
  versé la vingtième année ? Quelle somme a-t-il
  versé en tout (pendant les vingt ans) ?

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Suite géométrique définition

• Le nombre réel q est la raison de la suite
• Commentaire du programme pour les suites
  géométriques, on se limite aux suites à termes
  positifs.

12
suite géométrique propriété

• Si la variation relative entre deux termes
  consécutifs dune suite est constante, la suite
  est géométrique
• cest à
  dire

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Suite géométrique calcul du n-ième terme

• (n - p) représente la
  différence des indices
• en particulier pour tout entier naturel n

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Représentation graphique dune suite géométrique
et interpolation possible par la fonction
exponentielle (voir classe de terminale)
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Exemple de suites géométriques

• Le carbone 14 est un atome radioactif dont la
  période ou demi-vie est de T 5730 ans (à 40 ans
  près). Cela signifie que, en cas de fermeture
  d'un système (fin des échanges avec le monde
  extérieur), la quantité de carbone 14 diminue de
  moitié tous les 5730 ans.
• Si N est la quantité de carbone 14 dans le
  système, au bout de T années (T 5730 ans), il
  n'existe plus que N/2 atomes de carbone 14. Au
  bout de 2T, il n'y a plus que N/4 atomes. Au bout
  de 3T, il ne reste plus que N/8 atomes. Si on
  appelle la quantité d'atomes au bout de n
  périodes, la suite ( ) est une suite
  géométrique de raison 1/2.

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Exemple de suite géométrique

• Un capital placé à 5 rapporte au bout
  d'un an 5 d'intérêts. Ces intérêts ajoutés au
  capital nous donnent un nouveau capital . En
  recommençant le processus chaque année, on crée
  une suite géométrique de raison 1,05
  

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Ressources disponibles sur le site euler
http//euler.ac-versailles.fr

• N1269 Calculer un terme d'une suite géométrique
  connaissant sa raison et l'un de ses termes
  Apprentissage
• N 1270 Calculer un terme d'une suite géométrique
  définie par l'un de ses termes et une relation de
  récurrence Apprentissage 
• N 25 Calculer un terme d'une suite géométrique
  définie par sa raison et son terme initial
  Apprentissage 
• N1268 Calculer un terme d'une suite géométrique
  définie par son terme initial et une relation de
  récurrence Apprentissage 
• N27 Déterminer le terme général d'une suite
  géométrique connaissant deux de ses termes
  Apprentissage 
• N1273 Déterminer le terme général d'une suite
  géométrique définie par l'un de ses termes et sa
  raison Apprentissage 
• N1274 Déterminer le terme général d'une suite
  géométrique définie par l'un de ses termes et une
  relation de récurrence Apprentissage 
• N1272 Déterminer le terme général d'une suite
  géométrique définie par son terme initial et sa
  raison Apprentissage 
• N1271 Déterminer le terme général d'une suite
  géométrique définie par son terme initial et une
  relation de récurrence Apprentissage

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Suite géométrique exemple

• Escherichia coli, autrement appelé colibacille ou
  E. coli., est une bactérie intestinale des
  mammifères très commune chez lêtre humain.

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• A partir d'une unique cellule, le cycle
  cellulaire donne naissance à deux cellules filles
  qui vont chacune donner à leur tour deux autres
  cellules et ainsi de suite, selon une progression
  géométrique. Le temps nécessaire au doublement du
  nombre de cellules est de 20 minutes pour
  Escherichia coli.
• A partir dune cellule, combien obtient-on de
  cellules au bout de 24 heures ?

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Suite géométrique croissance et
décroissance(classe de terminale)

• Soit une suite géométrique de raison q
  et de premier terme strictement positif
• Si q gt1, la suite est strictement croissante
• Si 0 lt q lt1, la suite est strictement
  décroissante
• Si q 1, la suite est constante
• Commentaire du programme pour les suites
  géométriques, on se limite aux suites à termes
  positifs

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Suite géométrique somme des termes consécutifs
(classe de terminale les formules ne sont pas
exigibles et devront être rappelées dans tout
exercice dévaluation)
22
Ressources disponibles sur le site euler
http//euler.ac-versailles.fr (classe terminale)

• n1300 Calculer la somme de termes consécutifs
  d'une suite géométrique Apprentissage 
• n1301 Calculer la somme des premiers termes
  consécutifs d'une suite géométrique
  Apprentissage 
•  n1306 PDF/LaTeX Calcul de la somme de termes
  consécutifs d'une suite géométrique Générateur
  d'exercices 
• n1304 PDF/LaTeX Calcul de la somme de termes
  consécutifs d'une suite géométrique définie par
  son terme général Générateur d'exercices 
• n1305 PDF/LaTeX Calcul de la somme des
  premiers termes consécutifs d'une suite
  géométrique définie par son terme général
  Générateur d'exercices 
•  n449 Calculer la somme de termes consécutifs
  d'une suite géométrique Exercice guidé