Pause calculatrice

1
Pause calculatrice

• Mettre la calculatrice en mode  degrés 
• Entrer la valeur en degrées .
• Appuyer sur le rapport recherché

• Trouver le rapport trigonométrique d un angle
  donné

DRG
COS
SIN
TAN
2
Les rapports trigonométriques( Sinus )

• Sinus côté opposé
  hypoténuse
• Calcul du rapport sinus ?A 3?5 0,6
• Calcul de l angle aigu correspondant m?A 0,6
• donc, m?A 370

• Triangle rectangle

A
4
5
2nd
sin
C
B
3
3
Les rapports trigonométriques( Cosinus )

• Cosinus côté adjacent hypoténuse
• Calcul du rapport cosinus ?A 4?5 0,8
• Calcul de l angle aigu correspondant m?A 0,8
• donc, m?A 370

• Triangle rectangle

A
5
4
2nd
cos
B
C
3
4
Les rapports trigonométriques( Tangente )

• Triangle rectangle

• Tangente opposé adjacent
  
• Calcul du rapport tangente?A 3?4 0,75
• Calcul de l angle aigu correspondant m?A 0,75
• donc, m?A 370

2nd
tan
5
Résumé des apprentissages

• Sinus d un angle le rapport de la mesure du
  côté opposé à l angle sur l a mesure de
  l hypoténuse.
• Cosinus d un angle le rapport de la mesure du
  côté adjacent à l angle sur l a mesure de
  lhypoténuse
• Tangente d un angle le rapport de la mesure du
  côté opposé à l angle sur la mesure du côté
  adjacent

6
TRIGONOMÉTRIE
COURS
LES RELATIONS ENTRE LES ANGLES ET LES COTES  LA
TRIGONOMETRIE
C
le coté en face de l'angle droit ou le plus
grand l'hypoténuse
le coté en face de l'angle ou coté opposé
B
A
H
O
S
le coté qui touche l'angle et l'angle droit ou
coté adjacent
hyp
/
opp

sin .
H
A
C
hyp
/
adj

cos .
A
O
T
adj
/
opp

tan .
7
TRIGONOMÉTRIE
COURS
ATTENTION
la disposition des cotés opposé et adjacent
dépend de l'angle utilisé dans les calculs
C
l'hypoténuse
Toujours au même endroit
adjacent
opposé
B
A
opposé
adjacent
8
TRIGONOMÉTRIE
A QUOI SERT LA TRIGONOMETRIE ?

• calculer un angle 

langle peut être calculé,

• calculer un coté 

un autre coté peut être calculé
un autre coté peut être calculé
9
Choisir le bon rapport trigonométrique.
Commencer toujours par repérer ce qui est connu
ou cherché
Par rapport à langle connu
Je connais
lhypoténuse
Je cherche
le côté opposé
Donc jutilise Sinus
Par rapport à langle connu
Je connais
le côté opposé
Je cherche
le côté adjacent
Donc jutilise Tangente
10
Je cherche la mesure du côté ES
Je connais
lhypoténuse
Je connais
le côté adjacent
Donc jutilise Cosinus
11

1. Résous ce triangle pour trouver la longueur du
   côté x

Tu dois trouver la longueur du côté opposé. Tu
sais la longueur de lhypoténuse.
17,4 cm
x
23
Est-ce que tu utilises SIN, COS ou TAN?
Tu as appris que SIN opposé COS
adjacent TAN opposé
hypoténuse
hypoténuse adjacent
Parce que tu cherches le côté opposé et tu sais
lhypoténuse, tu choisis SIN. Tu utilises SIN
parce que SIN est le rapport entre lopposé et
lhypoténuse.
12
Tu as choisi SIN donc tu écris SIN 23
longueur du côté opposé longueur de
lhypoténuse SIN 23 x . 17,4
17,4 cm
x
23
Utilise ta calculatrice Appuie sur 2 et 3 et
puis appuie sur les bouton SIN Sur ton écran,
tu vois 0,3907311. Tu peux arrondir ce rapport
à 0,3907. Dans léquation, remplace SIN 23
par 0,3907
0,3907 x . Fais la
multiplcation à travers (cross multiply)
17,4 (0,3907) (17,4) x 6,79818
x La longueur du côté x est 6,8 cm
13
2. Résous ce triangle pour trouver la mesure de
langle ?.
Tu sais la longueur du côté adjacent à angle ? Tu
sais la longueur de lhypoténuse. Est-ce que tu
utilises SIN, COS ou TAN?
15,1 m
?
12,8 m
Tu as appris que SIN opposé COS
adjacent TAN opposé
hypoténuse
hypoténuse adjacent
Parce que tu sais le côté adjacent et tu sais
lhypoténuse, tu choisis COS. Tu utilises COS
parce que COS est le rapport entre ladjacent et
lhypoténuse.
14
Tu as choisi COS donc tu écris COS ?
longueur du côté adjacent longueur de
lhypoténuse COS ? 12,8 .
15,1
15,1 m
?
12,8 m
Utilise ta calculatrice Divise 12,8 par
15,1 0,8476821 Puis appuie sur les
bouton  2nd . Puis appuie sur le bouton
COS ? La réponse est  32,039548 
SIN ? 0,8476821 ? 32,039548
? 32,0
Langle ? mesure 32,0
15
À ton tour
Exemple 1 Pour le triangle BDE, détermines cos
B et la mesure de l'angle B.
E
d 13 cm
B
D
e 5 cm
16
À ton tour
Exemple 1 Pour le triangle BDE, détermines cos
B et la mesure de l'angle B.
E
d 13 cm
adjacent
cos B
hypothénuse
5cm
B
D
e 5 cm

13 cm
5
cos B
13
ltB 67o
17
À ton tour
Exemple 2 Pour le triangle WXY, détermines la
longueur w
11 cm
63o
18
À ton tour
Exemple 2 Pour le triangle WXY, détermines la
longueur w
11 cm
w
63o
sin W
24
w
sin 63o
24
w 24(sin 63o) 21, la longueur de w est donc
21 cm.
19
Séance d entrainement

• Les choses se corsent ?
• Faites tout de suite une bonne séance
  d entraînement!
• Page .. .

20
Les angles - Trigonométrie

• Un angle délévation est un angle qui est mesuré
  vers le haut, par rapport à une ligne
  horizontale.

chat
Langle délévation
21

• Suzanne se situe à 120 m dun bâtiment. Elle
  observe, sous un angle délévation de 29, un
  chat qui se trouve au toit de limmeuble. Quelle
  est la hauteur du bâtiment?

chat
h
Suzanne
120 m
Langle délévation est 29.
22

• tg 29 h
• 120 m Le bâtiment a une
• h (0, 5543) (120 m) hauteur de 66, 5
  m.
• h 66, 5 m

chat
h
Suzanne
120 m
Langle délévation est 29.
23
Les angles - Trigonométrie

• Un angle de dépression est un angle qui est
  mesuré vers le bas, par rapport à une ligne
  horizontale.

Paul
F A L A I S E
angle de dépression
bateau
mer
24

• Paul se trouve en haut dune falaise. Il voit,
  sous un angle de dépression de 31, un bateau qui
  flotte dans la mer. Le bateau se situe à 650 m
  de la falaise. Quelle est la hauteur de la
  falaise?

Paul
angle de dépression est 31
F A L A I S E
bateau
650 m
mer

25

• Si langle de dépression est 31, alors
• langle A mesure ( 90 31) 59.

Paul
angle de dépression est 31
F A L A I S E
A 59
bateau
650 m
mer

26

• tg 59 650 m La falaise a une
• f hauteur de 390,6 m.
• (f )(1, 6643) 650 m
• f 390, 6 m

Paul
angle de dépression est 31
F A L A I S E
A 59
bateau
650 m
mer

27
Dans le livre bleu OMNIMATHS 10, regarde page
XXIV Résolution de problèmes
Tour x
Le côté de x est à angle 52 . Le
côté de 100 m est à angle 52 Lorsquon sait
la longueur du côté adjacent et la longueur de du
côté opposé, quel rapport utilise-t-on?
52
100 m
TAN 52 x Appuie sur 52 TAN
100 1,2799416 x Fais la
multiplication croisée
100 127,99416 x x 128
mètres La hauteur de la tour est 128 mètres.
28
Angle délévation
Cest langle entre lhorizon et la ligne
dobservation. Quand tu dessines un angle
délévation - tu commences à la ligne
horizontale - tu montes vers le haut pour faire
langle
La ligne entre les yeux de la personne qui
observe et lobjet observé.
ligne dobservation
La ligne est au-dessus de lhorizon.
Ligne horizontale
29
Angle de Dépression
Cest langle entre lhorizon et la ligne
dobservation. Quand tu dessines un angle de
dépression - tu commences à la ligne
horizontale - tu descends vers le BAS pour faire
langle
La ligne dobservation est la ligne entre les
yeux de la personne qui observe et lobjet
observé.
La ligne est au dessous de lhorizon.
ligne horizontale
30
Le côté x est _______ à langle de 60. La corde
est l
Page 244 15
Quand on a le côté opposé et lhypoténuse, on
utilise le rapport SIN
SIN 60 x . 25
25 m
Hauteur du cerf-volant X
1,5 m
x
0,8660254 x . 25
(25)(0,8660254) x
60
1,5 m
21,650635 x
21,7 x
Hauteur X 1,5 m Hauteur 21,7 m 1,5 m
23,2 m
31
Immeuble ou bâtiment
Page 244 16
x
Hauteur x 1,6 m
30
1,6 m
Le côté x est _______ à langle de 30. La côté
de 100 m est _______ à langle de 30.
100 m
Quand on a le côté opposé et le côté adjacent, on
utilise le rapport TAN.
TAN 30 x . 100
Hauteur x 1,6 m Hauteur 57,7 m 1,6
m Hauteur 59,3 m
0,5773503 x . 100
(100)(0,5773503) x
57,73503 x 57,7 x
32
Page 245 17
25 angle de dépression
65
On trouve langle de 65 par 90 -
25 65
x
367 m
25
Le côté x est par rapport à langle de 65
. Le côté de 367 m est l
Quand on a le côté adjacent et lhypoténuse, on
utilise le rapport COS.
COS 65 x . 367
0,4226183 x . 367
(367)(0,4226183) x 155,1009 x
155,1 x La hauteur de
lavion est 155,1 mètres.
33
Page 245 18
------------------------------------------
Sommet de la falaise (Top of cliff)
30 angle de dépression
60
60 m
30
La mer
Base de la falaise
x
Le côté x est par rapport à langle de
60. Le côté de 60 métres est le côté
par rapport à langle de 60.
Quand on a le côté oppsé et le côté adjacent, on
utilise le rapport TAN.
TAN 60 x . 60
1,7320508 x .
60 (60) (1,7320508) x
103,9 x
Le bateau se trouve à 103,9 mètres de la base de
la falaise.
34
À quelle hauteur par rapport au sol le
cerf-volant se situe-t-il?
sin 60º x
25 m 0,8660 x
25 m 0,8660(25) x x 21,65 m
25 m
x
h
21,65 m
60º
1,5 m
21,65 m 1,5 m 23,15 m
Le cerf-volant se situe de 23,15 m par rapport au
sol.
35
Quelle est la hauteur de limmeuble?
tg 30º x
100 m 0,5774(100) x x 57,74 m
x
57,74 m
h
30º
57,74 m 1,6 m 59,34 m
1,6 m
100,0 m
La hauteur de limmeuble est égale à 59,34 m.
36
Si elle regardait vers le haut à partir du sol,
quel serait langle délévation?
tg ? 59,34 m
100 m tg ? 0,5934 ?
30,68 ? 31º
59,34 m
?
100,0 m
Langle délévation serait égale à 31º.
37
Quelle est la hauteur de lavion?
tg 65º 367 m h
2,1445(h) 367 m h 367
m 2,1445 h
171,13 m
25º
65º
h
sol
367 m
La hauteur de lavion est égale à 171,13 m.
38
À quelle distance se trouve le bateau de
la base de la falaise?
30º
60º
tg 60º d
60 m (1,732)(60 m) d d
103,92 m
60 m
d
Le bateau se trouve à une distance de 103,92 m de
la base de la falaise.
39
Quel angle est le plus grand, x ou y? De combien
est-il plus grand?
20,0 m
x
y
11º
6º
Chris
Kerry
100,0 m
200,0 m
tg ltx 20,0 m 100 m tg ltx
0,2000 lt x 11,31 x 11º
tg lty 20,0 m 200 m tg lty
0,1000 lt y 5,71 y 6º
40
Quel angle est le plus grand, x ou y? De combien
est-il plus grand?
20,0 m
x
y
11º
6º
Chris
Kerry
100,0 m
200,0 m
Langle x est le plus grand. Il est à peu près
deux fois plus grand que langle y.