Wat is Analytische Meetkunde

1
Wat is Analytische Meetkunde

• Werkgroep AM,
• cTWO bijeenkomst, maandag 12 juni en verder
• Aad Goddijn, Freudenthal Instituut

2
Programma

• Uw vragen (Chris, enkele minuten)
• Warming Up (Dick Klingens, 8 min.)
• 400 jaar Analytisch Meetkunde in 80 sbu (Aad)
• Hoofdstukken ter aanbieding (Aad, tot. 18 min.)
• Beginnen in Klas 4! (Lia van Asselt, 8 min.)
• Toekomst, Vragen, Afspraken

3
Wat is Analytische Meetkunde (1)?

• Mijn eerste (wiskundige) liefde!

4
Wat is AM (2)? Voorbeeld!
Vind vierkant WZ XY op de diagonalen
met AX XY XB
Oplossingen (van) Synthetisch (Euclides),
Analytisch (Pappos), Analytisch/Algebraisch
(Descartes),
5
Synthetische aanpak

• Oplossing wordt geconstrueerd
• Gevolg door bewijs

6
Analytisch (Pappos)Eerst oplossing zoeken..
Werk vanuit de oplossing achteruit DAARNA
constructie en bewijs.
7
Analytisch-algebraisch (Descartes)
Gezocht lijnstuk x Stel vergelijkingen op y x
y a (par.ll) y2 y2 x2
(pyth) Los op x a/ (1 ?2 ) Construeer
oplossing vanuit de formule.
Werk vanuit de oplossing achteruit Vertaal naar
vergelijkingen Los die op DAARNA
constructie en bewijs.
8
Afstand totTwee vaste lijnen, coordinaten
9
Descartes La Géométrie uit 1637

• elk vraagstuk dat over grootheden gaat, kan
  worden teruggebracht tot een meetkundig probleem
• elk meetkundig probleem kan worden teruggebracht
  tot een algebraïsch probleem
• elk algebraïsch probleem kan worden teruggebracht
  tot het oplossen van een of meer vergelijkingen
  met één of meer onbekenden.

10
Descartes en verder

• Descartes
• uitbreiding middelen van de meetkunde
• Geloofde in universele kracht van de algebral
• Schoolse traditie (
• Vééél aandacht voor 1e en 2e-graadsvergelijkingen
  (kegelsneden en hun eigenschappen)
• Praktisch gestopt in 1968 op enkele losse
  onderwerpen na.
• Werkelijke toepassingen
• Overal waar gerekend wordt met ruimte,
• Onzichtbaar in de resultaten van de industrie
• Voorbeelden!

11
(No Transcript)
12
Soltanieh (Iran)
13
Modelling facial expression
14
Mijn favoriete tekenprogramma
1 Polygon
2 Smooth
3 Reshape
15
Splines, Bezier-curves
Punten afzagen!
t van 0 naar 1t P (1-t) Q
Gewogen gemiddelde, Weging hangt van t af.

• t3 P 3t2(1-t) Q 3t(1-t)2 R (1-t)3 S

16
Meetkunde!
17
Bewijs!
18
Verborgen AgendaAlgebra

• Algebra (be)oefenen binnen een relevant en
  motiverend kader.
• Analytisch meetkunde is daar heel geschikt voor
• Algebra met een PLAN in je achterhoofd
• Driemaal algebra .

19
Algebra Transformaties
(x, y)
Verschoven over (16, 5). Dus (x-16, y-5) in
origineel.
Origineel F(x, y ) 0
Beeld F(x-16, y-5 ) 0
20
Algebra ellipsvergelijking
21
Algebra ellipsvergelijking
. Nee, dat gaat niet lekker
Algebra doen samen met je klas.
22
Algebra veelterm en factor
z x2 y2 z (x y )(x y) houd xy
constant lijn!
23
Wat zit er in de map (1)

• Voorlopige domeinbeschrijving
• Voorlopige lesteksten hoofdstukken in de
  aanbieding
• Achtergrond teksten
• Over Descartes (zie ook
  http//www.kennislink.nl/
• AM en ICT (start )
• Uitwerkingen cirkel in cirkel

24
A Wat te doen met 80 uur Analytische Meetkunde?

• Modelleren en vergelijkingen opstellen
• Figuren in het platte vlak, de ruimte
• Parametrisering, parameterkrommen, bewegende
  punten
• Snijden, oplossen, substitueren, elimineren
  algebraïsche technieken
• Etc..

25
G Verkenning software bij Analytische meetkunde

26
(Demo WinPlot)

• (Start)module rond verband vergelijking / figuur.
• Stevige ICT-inzet
• Zowel exact-algebraisch alskwalitatief-algebra
  isch redeneren

27
Lesvoorstellen

• (B) Basis van de Analytische meetkunde voor klas
  4
• Straks meer hierover
• (C) Meetkundige plaatsen met Cabri
• (D) Hoofdstuk 3 Analytische meetkunde
• (E) Ruimtelijke Analytische Meetkunde
• (G) ICT starthoofdstuk (nog te ontwikkelen)

28
D Hoofdstuk 3 Analytische meetkundealgemeen
breed hoofdstuk

• De analytische methode en de drieslag van
  Descartes
• Vergelijkingen van lijnen
• Vergelijkingen opstellen vanuit afstandsrelaties
  cirkel, parabool, ellips, hyperbool.
• Parametrisering als methode. .
• Pythagorische drietallen, cirkel van Apollonius,
  asymptoten hyperbool.

29
E Ruimtelijke Analytische Meetkunde

• Hewet lessen in Ruimtemeetkunde

30
(No Transcript)