2???(Binary System)

1
2???(Binary System)
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• Unjoo Lee
• Hallym University

2
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3
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4
Ch1. Contents

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??? ???(Digital System)

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  ??? ??

6
2??(Binary Number)

• a5a4a3a2a1a0.a-1a-2a-3
• anrnan-1rn-1...a2r2a1ra0a-1r-1a
  -2r-2...a-mr-m
• 7392 7 103 3 102 9 101 2 100
• (11010.11)2 12412302212102012-11
  2-2
• (26.75)10
• 210 1Kilo
• 220 1Mega
• 230 1Giga
• 240 1Tera

r??, a??
7
2??(Binary Number)

• 2?? ??

Augend 101101 Minuend 101101 Multiplicand 1011
Addend 100111 Subtrahend -100111 Multiplier 101
sum 1010100 Difference 000110 1011
0000
1011
Product 110111
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 10
8
??? ??

• ?? 1-2) 10?? 153? 8???
• ?? 1-3) 10?? 0.6875? 2???

153
19 1
2 3
0 2 (231)8
Integer Fraction Coefficient
0.68752 1 0.3750 a-1 1
0.37502 0 0.7500 a-2 0
0.75002 1 0.5000 a-3 1
0.50002 1 0.0000 a-4 1
Answer(0.6875)10 (0.a-1a-2a-3a-4)2 (0.1011)2
9
8??? 16??

• 8??? ??
• 2?? 3???
• 16??? ??
• 2?? 4???

( 10  110  001  101  011  .  111  100  000  110
)2 (26153.7460)8                   2    6   
1     5    3       7    4   0    6
( 10  1100  0110  1011  .  1111  0010 )2
(2C6B.F2)16                   2    C     
6     B        F      2
10
??(complement)

• N? (r-1)? ?? (rn-1)-N
• r10, r-19, N? ?? 9? ??? (10n-1)-N
• n?? 9?? N? ??
• Ex) 546700? 9? ?? 999999-546700 453299
• Ex) 012398? 9? ?? 999999-012398 987601
• 2??? ??, r2, r-11
• N? ?? 1? ??? (2n-1)-N ? 1? 0??, 0? 1?
• Ex) 1011000 ? 1? ?? 0100111
• Ex) 0101101 ? 1? ?? 1010010

11
??(complement)

• n?? ?? ?? ?? N? r? ??
• rn-N (N?0??)
• 0 (N0?? )
• rn-N(rn-1)-N1 gt (r-1)? ??? 1? ?? ?
• Ex) 012398 ? 10? ?? 987602
• Ex) 246700 ? 10? ?? 753300
• Ex) (1101100)2 ? 2? ?? 0010100
• Ex) (0110111)2 ? 2? ?? 1001001

12
??(complement)

• 10? ??? ??? 72532-3250 ???
• ?1-6) 10? ??? ??? 3250-72532 ? ??

M 72532
10s complement of N 96750
Sum 169282
Discard end carry 105 -100000
Answer 69282
M N ?? M gt N???
M 03250
10s complement of N 27468
Sum 30718
M N ?? M lt N???
carry? ??, -??? ??? 10? ??? ? -69282
13
??(complement)

• ?1-7) X1010100, Y1000011, (a) X-Y, (b) Y-X

X 1010100
2s complement of Y 0111101
Sum 10010001
Discard end carry 27 -10000000
Answer X-Y 0010001
(a) X-Y
Y 1000011
2s complement of X 0101100
Sum 1101111
(b) Y-X
There is no carry. The answer is Y-X -(2s
complement of 1101111)-0010001
14
??(complement)

• ?1-7) X1010100, Y1000011, (a) X-Y, (b) Y-X
• 1? ??

X 1010100
1s complement of Y 0111100
Sum 10010000
(??????)End-around carry 1
Answer X-Y 0010001
(a) X-Y
Y 1000011
1s complement of X 0101011
Sum 1101110
(b) Y-X
There is no carry. The answer is Y-X -(1s
complement of 1101110)-0010001
15
???? 2??

• ?) ?? 9? 8?? ??? ????(?? ??? ???? 0? ??, 1? ??)

9 00001001 -9 10001001 (?? ?? ??
signed-magnitude representation) 11110110 (????
1? ?? signed-1s-complement representation) 1111
0111 (???? 2? ?? signed-2s-complement
representation)
? 16?? ?? ??
?????????? ???
16
???? 2??

• ????
• ??-?? ??? ??? ????? ??
• ??-?? ??? ??? ?? ??? ??? ??? ??
• ????
• (A)-(B) (A)(-B)
• (A)-(-B) (A)(B)

6 00000110 -6 11111010
13 00001101 13 00001101
19 00010011 7 00000111
6 00000110 -6 11111010
-13 11110011 -13 11110011
-7 11111001 -19 11101101
???? 2? ???
??? ??
17
2?? ?? BCD code

• ? 10??? ?? 4?? 2???
• (185)10 (0001 1000 0101)BCD (10111001)2
• BCD ??
• ?? ?? 1010(??? 10) ???? 0110(??? 6)? ???

4 0100 4 0100 8 1000
5 0101 8 1000 9 1001
9 1001 12 1100 17 10001
0110 0110
10010 10111
1010 1011 1100 1101 1110 1111 ? ??
18
2?? ?? Other Decimal Codes

• 2421??
• Excess-3 0011? ?
• 2421? excess-3 ?? ?? ??

19
2?? ?? Gray Code

• ??? ?? ??? 1??? ??
• ????? ????? ??? ???

20
2?? ?? ASCII Character Code

• ASCII

A1000001 a1100001 00110001
21
2?? ?? - ????

• ???? ??

?? ???(parity) ?? ???(parity)
ASCII A 1000001 01000001 11000001
ASCII T 1010100 11010100 01010100
22
2?? ????? ????

• ???? 2? ?? ?????, n?? ?? ?? ????? n?? ?? ???
  ?? ????? ????
• ???? ??(Register Transfer) 2? ??? ????? ??

23
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• ?? ??? ??

?? ??(AND,OR,NOT)? ?? ???
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24
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