Nessun titolo diapositiva

1
LA CLASSE 3D
PRESENTA
Le figure FRATTALI

SCUOLA MEDIA B.CROCE Gonzaga a.s. 2004-05
2
Cosè un frattale?
Le figure frattali sono figure geometriche che si
formano da una figura iniziale che si ripete
sempre più piccola. I frattali sono
autosomiglianti cioè in ogni parte, anche
quella più piccola, si può vedere una
riproduzione in scala della figura iniziale.
3
Abbiamo deciso di prendere in esame i frattali
perché in natura molti fenomeni (come la crescita
delle piante,la forma delle nuvole, i rami di un
albero, le coste di un continente, ecc..) seguono
lesempio dei frattali.
4
Caratteristiche dei frattali
1. Sono auto-similari
2.Sono costruiti per iterazioni
3.La dimensione non è intera
5
Frattali da noi costruiti

• Albero di Pitagora 1

• Albero di Pitagora 2

• Fiocchi di neve

• Serpente frattale

6
Come ho costruito i frattali

• Utilizzando il programma Cabri II abbiamo
  costruito il modulo di base che veniva applicato
  sulla figura di partenza e successivamente ai
  vari lati delle figure ottenute

Modulo base
Figura base
1 applicazione
2 applicazione
7
FIOCCO DI NEVE

• Considerazioni matematiche
• Ad ogni iterazione
• il numero dei lati diventa quadruplo del
  precedente
• La misura del lato è sempre 1/3 del precedente
• Il perimetro aumenta molto di più rispetto
  allarea

8
UN ALTRO FIOCCO DI NEVE
ALLAUMENTARE DELLE ITERAZIONI, IL PERIMETRO
AUMENTA, MA LAREA DIMINUISCE
9
ALBERO DI PITAGORA
1- Abbiamo disegnato un triangolo rettangolo con
angoli di 30 e 60. 2- Abbiamo costruito la
macro relativa ai quadrati e poi labbiamo
applicata ad ogni lato del triangolo. 3. E
costruita la macro relativa a tale modulo e
applicata via via sui lati che si formavano Così
si è creato lalbero.
10
ALBERO DI PITAGORA
Il rapporto tra i lati da un passaggio allaltro
è un numero costante 1,41. Larea di un quadrato
è la metà di quello del passaggio precedente. Il
numero dei quadrati ad ogni giro è il doppio di
quello del giro precedente. Perciò al decimo giro
ci saranno 210 quadrati e alla n-iterazione 2n
OSSERVAZIONI
La somma delle aree dei quadrati presenti ad una
data iterazione è sempre uguale allarea del
quadrato iniziale
11
IL SERPENTE FRATTALE

Siamo partiti da un quadrato
e su ogni lato abbiamo applicato la macro
per arrivare al risultato qui a fianco
Macro
AD OGNI ITERAZIONE, LAREA NON CAMBIA MENTRE IL
PERIMETRO AUMENTA
12
CONSIDERAZIONI PERSONALI
Per me i frattali sono matematica perché sono
delle figure geometriche che seguono le regole,
ma sono anche arte perché si formano delle figure
molto belle e originali. È stata una bella
esperienza perché sono molto facili da costruire
a computer e si ottengono immagini suggestive. Mi
è piaciuto il lavoro svolto durante lora di
informatica perché lho trovato interessante e
divertente.
13
FINE !