C

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TA 631 OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
Aula 07 23/03/2012 Cálculo da perda de energia
mecânica por atrito em acessórios.
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1. CÁLCULO DAS PERDAS POR ATRITO DE FORMA
CONTRAÇÕES, EXPANSÕES, VÁLVULAS E UNIÕES
Um fluido em um sistema de escoamento passa por
tubos, válvulas, conexões, acessórios diversos e,
também podem ocorrer mudanças da área de
escoamento.
cotovelo
redução de área de escoamento
cotovelo
expansão
filtro
bomba
válvula
cotovelo
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As perdas de carga dos acessórios de uma
tubulação decorrem da separação de uma camada do
escoamento e da formação das correntes de Eddy.
Linhas de corrente
Zona de separação das camadas do fluido
Obstáculo
Figura 1.1. Escoamento quando há separação das
camadas de fluido devido à presença de um
acessório.
As correntes de Eddy transformam a energia
mecânica em energia cinética e esta se converte
em calor que se dissipa (Figura 1.1). Essas
perdas são denominadas perdas localizadas.
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Existem dois procedimentos básicos para o cálculo
da perda de energia por atrito que ocorre nas
válvulas, acessórios e equipamentos na linha de
processo

1. Método do coeficiente de perda de carga
   localizada (kf)

1. Método do comprimento equivalente (Leq ou Leq/D)

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1.1. Coeficiente de perda de carga localizada (kf)
Experimentalmente observa-se que a perda de carga
em acessórios é constante no regime turbulento e
tem uma relação linear com o termo de energia
cinética v2 /2 , tal como pode-se observar na
Figura 1.2.
Regime de transição
Inclinação constante
Regime laminar
Regime turbulento
500 2100
/ 2
Figura 1.2. Comportamento da perda de carga em um acessório de acordo com o regime de escoamento.
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Como a proporcionalidade entre ?P e é
linear em regime turbulento, a seguinte relação é
válida para o cálculo da energia de atrito em
regime turbulento
(1.1)
No regime laminar, como não há uma relação
linear, a determinação de kf é mais complexa e
necessita de constatação experimental a
diferentes números de Reynolds. Primeiro vamos
ver os valores para regime turbulento e depois
uma tabela com valores para regime laminar.
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1.1.1. Regime turbulento 1.1.1.1. Fluidos
newtonianos

• Válvulas e acessórios
• Os valores do coeficiente de perda de carga
  localizada são praticamente constantes nesse
  regime de trabalho.

Tabela 1.1. Valores de kf de válvulas e acessórios
Tipo de união ou válvula kf
Joelho de 45º, padrão 0,35
Joelho de 45º, raio longo 0,20
Joelho de 90º, padrão Raio longo Canto Vivo 0,75 0,45 1,30
Curva de 180º 1,50
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Tê (padrão), Usada ao longo do tubo principal, com derivação fechada. Usada como joelho, entrada no tubo principal. Usada como joelho, entrada na derivação Escoamento em derivação 0,40 1,00 1,00 1,00 a
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Luva 0,04
União 0,04
Válvula gaveta, aberta ¾ aberta b ½ aberta b ¼ aberta b 0,17 0,90 4,50 24,0
Válvula de diafragma, aberta ¾ aberta b ½ aberta b ¼ aberta b 2,30 2,60 4,30 21,0
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Válvula globo, de sede chanfrada, aberta ½ aberta b 6,00 9,50
Válvula globo, sede de material sintético, aberta ½ aberta b 6,00 8,50
Válvula globo, disco tampão, aberta ¾ aberta b ½ aberta b ¼ aberta b 9,00 13,0 36,0 112,0
Válvula angular, aberta b 2,0
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Válvula macho 0 º (aberta) 5 º 10 º ? 20 º 40 º ? 60 º 0 0,05 0,29 1,56 17,3 206,0
Válvula borboleta 0 º(aberta) ? 5 º 10 º 20 º 40 º 60 º 0,0 0,24 0,52 1,54 10,8 118,0
Válvula de retenção, portinhola Disco Esfera 2,0 c 10,0 c 70,0 c
12
Contrações e expansões
Parte da energia potencial se dissipa nos
turbilhões formados na expansão ou na contração.
Deve-se levar em consideração os diâmetros
envolvidos e a velocidade média do tubo de menor
diâmetro.
O valor de kf calcula-se com expressões
semi-empíricas.
b1) Contração súbita
(1.2)
D0 diâmetro do tubo de entrada D2 diâmetro do
tubo de saída
v0
v2
Fig. 1.3. Comportamento das linhas de corrente em uma contração súbita
13
b2) Contração total nas saídas de tanques e
reservatórios.
O valor da perda de carga em uma saída de tanque
depende da forma da saída. A contração pode ser
suavizada ou abrupta. Na contração, em
escoamento turbulento, existe o fenômeno de
separação de uma porção de uma camada do fluido
devido à inércia, com a formação de uma vena
contracta" e a aceleração temporária do fluido.
Veja a figura embaixo.
Figura 1.4.Aceleração pela redução da área de
escoamento.
14
Figura 1.5. Fenômeno de separação do fluido em
uma contração
Esse fenômeno é mais intenso nas conexões com
bordas retas ou cantos vivos e é menos acentuado
quanto mais suavizada for a saída, havendo
diminuição dos redemoinhos (zona de separação).
Na tabela 1.2 pode-se observar como kf é maior
nas saídas mais retas.
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Tabela 1.2
Tipo de saída kf
Reentrante
0,78
Bordas retas
0,5
Bordas arredondadas
0,23
0,05
Perfil fluidodinâmico
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b3) Expansão súbita ou saída (equação de borda de
Carrot)
Nesse caso, o cálculo de kf é
(1.3)
v2
v0
Onde D0 diâmetro do tubo de entrada D2
diâmetro do tubo de saída
Figura 1.6. Comportamento das linhas de corrente
em uma expansão súbita
17
b4) Expansão Total É o caso de entrada em
grandes reservatórios. De acordo com a equação
(1.3) para ocaso de expansões, o cálculo da perda
de carga será
(1.4)
No caso da expansão total D2gtgt D0, O valor de kf
será igual a 1 e .
Isso significa que a energia cinética é
totalmente perdida em casos de expansão total.
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1.1.1.2. Fluidos não-newtonianos
Válvulas e acessórios Quando o valor de
Reynolds (ReLP ou ReB) for superior a 500 pode-se
utilizar os valores de Kf obtidos para fluidos
newtonianos em regime turbulento (Tabela 1.1).
Contrações e expansões Utiliza-se o mesmo
procedimento já explicado.
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1.1.2. Regime laminar 1.1.2.1. Fluidos
newtonianos São escassos os dados de perda de
carga em regime laminar para este tipo de
fluídos. Na tabela 1.3 pode-se encontrar alguns
valores de kf para válvulas e acessórios.
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Tabela 1.3. Coeficientes de perda de carga
localizada (kf) para escoamento laminar através
de válvulas e acessórios
Tipo de válvula ou acessório Re 1000 Re 500 Re100 Re 50
Joelho 90 , raio curto 0,9 1,0 7,5 16
Tê, padrão, raio longo Tê, derivação para a linha 0,4 1,5 0,5 1,8 2,5 4,9 Não há dados 9,3
Válvula gaveta 1,2 1,7 9,9 24
Válvula globo, Disco Tampão 11 12 12 14 20 19 30 29
Tipo de válvula ou acessório Re 1000 Re 500 Re100 Re 50
Válvula angular 8 8,5 11 19
Válvula de retenção, tipo portinhola 4 4,5 17 55
21
1.1.2.2. Fluidos não-newtonianos
A resistência ao escoamento de fluidos
não-newtonianos em regime laminar, através de
válvulas pode ser 133 maior que a observada para
fluidos newtonianos. Para efeitos práticos
usa-se a seguinte relação para Reynolds entre 20
e 500
(1.5)
Onde N é ReLP ou ReB dependendo do tipo de fluido
em questão e ? é um parâmetro que é função do
tipo de válvula ou acessório, ou ainda, expansões
e contrações. É calculado a partir da
multiplicação entre o coeficiente de perda de
carga localizada, kf, em escoamento turbulento
(Tabelas 1.1 e 1.2) e 500
(1.6)
22
Na tabela 1.4 pode-se observar alguns valores de
? que foram determinados experimentalmente e a
faixa de número de Reynolds estudada.
Tabela 1.4. Valores de ? para a equação (1.5).
Tipo de válvula ou acessório ? N
Joelho 90 , raio curto, 1-2" 842 1-1000
Válvula gaveta, aberta, 1-2" 273 .1-100
Válvula globo, tampão quadrado, aberta, 1" 1460 .1-10
Válvula globo, tampão circular, aberta, 1" 384 1-10
Contração, A2/A0 0,445 110 1-100
23
Tipo de válvula ou acessório ? N
Contração, A2/A0 0,660 59 1-100
Expansão, A2/A0 1,52 88 1-100
Expansão, A2/A0 1,97 139 1-100
É importante levar em consideração que
números de Reynolds maiores que 20 cobrem a maior
parte das aplicações práticas em alimentos.
24
1.2. Método do comprimento equivalente
Comprimento equivalente (Leq) é o comprimento de
tubo que apresentaria perda de carga igual a do
acessório em questão. Como exemplo, a perda de
carga de uma válvula globo de 2 totalmente
aberta equivale a aproximadamente à perda de
carga em 16 m de tubulação reta (dado obtido de
tabela de comprimentos equivalentes). Leq
independe do regime de escoamento, os dados podem
ser usados tanto no escoamento laminar quanto no
turbulento.
(1.7)
A tabela 1.5 apresenta valores de comprimento
equivalente para diversas válvulas e acessórios
em função do diâmetro da tubulação.
25
Tabela 1.5. Perda de carga em acessórios de tubulações - Comprimento equivalente (metros)
Diâmetro nominal do tubo Válvula gaveta aberta Válvula globo aberta Válvula globo de sede em bisel aberta Válvula angular aberta Válvula de retenção basculante Válvula de retenção de levantamento
½" 0,061 3,4 4,39 1,31 0,732 5,00
¾ 0,085 4,91 6,28 1,86 1,04 7,16
1 0,119 6,77 8,69 2,56 1,43 9,91
1 ¼ 0,167 9,60 12,25 3,63 2,04 14,02
1 ½ 0,204 11,70 14,94 4,42 2,47 17,07
2 0,280 15,94 20,36 6,04 3,38 23,26
2 ½ 0,335 19,81 25,33 7,50 4,21 28,90
26
Diâmetro nominal do tubo Válvula gaveta aberta Válvula globo aberta Válvula globo de sede em bisel aberta Válvula angular aberta Válvula de retenção basculante Válvula de retenção de levantamento
3" 0,457 25,91 33,22 9,81 5,49 37,80
4 0,640 36,27 46,33 13,72 7,68 52,73
5 0,820 47,55 - 18,11 10,12 69,09
6 1,040 59,13 - 22,43 12,53 86,26
8 1,460 82,91 - 31,39 17,53 120,70
10 1,800 102,7 - 39,01 21,73 149,9
12 2,590 147,2 - 55,78 31,09 197,2
14 2,590 147,2 - 55,78 31,09 215,1
16 3,080 176,1 - 66,75 37,49 256,9
27
Diâmetro nominal do tubo Válvula de retenção de esfera Joelho 90º rosqueado Curva longa 90º rosqueada Tê direção do ramal Tê derivação para ramal Tê ramal para derivação
½" 33,83 ,365 0,201 0,201 0,762 0,548
¾ 48,46 ,548 ,286 ,286 1,09 0,762
1 66,75 ,732 ,396 ,396 1,52 1,07
1 ¼ 94,48 1,06 0,548 0,548 2,16 1,52
1 ½ 115,2 1,28 0,671 0,671 2,62 1,83
2 156,0 1,74 0,945 0,945 3,57 2,50
2 ½ 195,0 2,16 1,16 1,16 4,45 3,11
28
Diâmetro nominal do tubo Válvula de retenção de esfera Joelho 90º rosqueado Curva longa 90º rosqueada Tê direção do ramal Tê derivação para ramal Tê ramal para derivação
3" - 2,83 1,52 1,52 5,82 4,08
4 - 3,96 2,10 2,10 8,11 5,70
5 - 5,21 2,77 2,77 10,70 7,50
6 - 6,46 3,44 3,44 13,26 9,33
8 - 9,05 4,85 4,85 18,56 13,01
10 - 11,25 6,00 6,00 23,01 16,12
12 - 14,78 7,89 7,89 30,33 21,24
14 - 16,15 8,60 8,60 32,92 23,20
16 - 19,29 10,27 10,27 39,62 27,74
29
Diâmetro nominal do tubo Joelho 45º rosqueado Joelho duplo fechado Orifício normal de aresta viva Orifício saliente interno Válvula de pé
½" 0,179 0,731 0,259 0,396 7,53
¾ 0,259 1,07 0,365 0,579 10,76
1 0,365 1,46 0,518 0,792 14,84
1 ¼ 0,518 2,07 0,732 1,13 21,00
1 ½ 0,609 2,53 0,884 1,37 25,57
2 0,853 3,44 1,18 1,89 34,74
2 ½ 1,040 4,27 1,49 2,35 43,28
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Diâmetro nominal do tubo Joelho 45º rosqueado Joelho duplo fechado Orifício normal de aresta viva Orifício saliente interno Válvula de pé
3" 1,370 5,58 1,95 3,05 56,69
4 1,890 7,80 2,71 4,30 79,25
5 2,500 10,27 3,60 5,64 104,5
6 3,110 12,74 4,45 7,01 129,5
8 4,360 17,83 6,22 9,78 181,0
10 5,390 22,13 7,71 12,13 224,9
12 7,100 29,11 10,15 16,00 295,6
14 7,740 31,70 11,09 17,43 322,7
16 9,260 38,10 13,25 20,85 385,5
31
2. PERDA DE CARGA EM EQUIPAMENTOS
Muitos cálculos de perda de carga devida ao
escoamento através de equipamentos de processo
(kp) colocados na linha de escoamento, como
filtros de peneira, defletores ou chicanas,
medidores de vazão, trocadores de calor, etc. não
se relacionam diretamente com a velocidade de
escoamento e para cada caso existe uma correlação
ou gráfico que relaciona a perda de carga.
Estas correlações ou gráficos serão vistos no
decorrer desta disciplina ou em outras
disciplinas de operações unitárias. Estas
informações encontram-se em catálogos.
32
3. AVALIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA
A energia cinética (Ec) é a energia devida ao
movimento translacional e rotacional da massa.
Ela é definida no balanço de energia mecânica
como (v2 /2a). Trata-se de Ec média por unidade
de massa. Como a velocidade varia ao longo do
raio, o valor médio precisa ser obtido pela
integração de vz ao longo do raio. A Ec da
unidade de massa de qualquer fluido passando por
uma dada seção transversal de um tubo é
determinada pela integração da velocidade sobre o
raio do tubo
33
Como a integração do termo de velocidade ao cubo
não é muito simples, principalmente quando o
comportamento do fluido vai se tornando complexo,
recorre-se ao fator de correção ?. Essa correção
só é importante quando o termo da energia
cinética contribui significativamente para o
balanço de energia mecânica.
3.1. Regime turbulento
A solução da equação (4.1) para o escoamento
turbulento de qualquer fluido independente do
tempo (Newtonianos e não-Newtonianos) é
(3.1)
ou seja, ? 1 neste caso.
34
3.2. Regime laminar
3.2.1. Fluidos newtonianos
Com fluidos newtonianos em regime laminar, ?0,5
e portanto
(3.2)
3.2.2. Fluidos lei da potência
No caso de escoamento laminar de fluidos lei da
potência, ? é uma função de n
(3.3)
35
Portanto
(3.4)
3.2.3. Fluidos plástico de Bingham
Uma solução que dá um erro de aproximadamente
2,5 é
onde
(3.5)
Portanto
(3.6)
36
3.2.4. Fluidos Herschel Bulkley Utiliza-se de
solução gráfica, pois a solução numérica não é
simples. O fator de correção da energia cinética
está disponível na Figura 3.1 em função de c,
para cada valor de n.
Figura 3.1. Fatores de correção de energia
cinética (?) para fluidos Herschel Bulkley em
regime laminar
Nesse caso, c é definido conforme o modelo de Bingham (seção 3.2.3)
37
Resumo da aula
Precisamos saber calcular a perda de carga
localizada de acessórios e equipamentos para o
dimensionamento de sistemas. Como?

1. Método do coeficiente de perda de carga
   localizada (kf)

Existem tabelas e equações empíricas (para casos
específicos) para obter kf. Deve-se observar se
o regime é turbulento ou laminar e qual o fluido,
se é newtoniano ou LP.
38

1. Método do comprimento equivalente (Leq ou Leq/D)

Existem tabelas para obter Leq. Deve-se obter
fF observando se o regime é turbulento ou laminar
e qual o fluido, se é newtoniano, LP, Bingham ou
HB.
3. Para equipamentos como filtros de peneira,
defletores ou chicanas, medidores de vazão,
trocadores de calor, etc. Existem correlações
ou gráficos para cada caso que serão vistos no
decorrer desta e das outras disciplinas de
operações unitárias.
39

• Na aplicação do B.E.M., devemos observar
• o fator de correção a que é utilizado nos
  cálculos da Energia Cinética
• essa correção é importante quando o termo da
  energia cinética contribui significativamente
  para o balanço de energia mecânica.
• Para o cálculo de a, deve-se observar se o regime
  é turbulento ou laminar e qual o fluido, se é
  newtoniano ou LP.