ESFUERZO DE ORIGEN T

1
ESFUERZO DE ORIGEN TÉRMICO
CALOR
Ms. JOEL HERRADDA VILLANUEVA
2
ESFUERZO DE ORIGEN TÉRMICO
CALOR

• LL0 T

3
a se denomina Coeficiente de dilatación térmica y
es característica de cada material sus valores
están tabulados y se expresan en unidades
1/ºC. En el caso mas simple, se tiene una barra
de longitud Lo
Lo Lo dilata una
cantidad ?L cuando la temperatura de Lo se
incrementa.
Lo
?L
L
LLo?L ??L/Lo(L-Lo)/Lo
? es positivo
4
Lo contrae una cantidad ?L cuando la temperatura
disminuye
L
?L

Lo
LLo-?L ??L/Lo( L-Lo )/Lo ? es negativo
5

• La experiencia ha demostrado que si incrementamos
  la temperatura de un cuerpo éste se dilata (
  aumenta sus dimensiones) y si se decrementa la
  temperatura éste se contrae (reduce sus
  dimensiones) este fenómeno es reversible, es
  decir, cuando el cuerpo vuelve a la temperatura
  inicial, recupera las dimensiones que tenía
  inicialmente.

6

• Fácilmente se comprende que en un cuerpo en cuyo
  interior exista un gradiente de temperaturas, las
  dilataciones de las superficies que se encuentren
  en un instante determinado a mayor temperatura
  serán superiores a las de temperaturas más bajas,
  y esta dilatación relativa de unas superficies
  respecto de otras, serán causa de un estado de
  tensiones que en algunos casos (como ocurre en
  las turbinas de vapor y motores Diesel) puede ser
  de extraordinaria importancia su conocimiento.

7

• Consideraremos en primer lugar, el caso en que el
  gradiente de temperaturas es nulo, es decir,
  cuando en todo el material la temperaturas es
  nulo, es decir, cuando en todo el material la
  temperatura es uniforme.

8

• Experimentalmente se ha obtenido que la variación
  de la longitud con la temperatura es una función
  lineal, por lo que los alargamiento serán
  directamente proporcionales a los incrementos de
  temperatura.
• l lo (1 a ?T)
• o bien
• ?l a l ?T

9

• La constante de proporcionalidad a es una
  característica física del material y se llama
  coeficiente de dilatación lineal.
• Los valores que toma este coeficiente para los
  materiales más usuales en construcción se
  reflejan en la tabla que se muestra en la
  siguiente diapositiva.

10
(No Transcript)
11

• En consecuencia, el cambio unitario en la
  longitud de la barra debido a la variación de
  temperatura, ?T, será

12

• Es evidente que si la barra sometida a un cambio
  de temperatura es libre, no aparecerá tensión
  alguna, ya que no existe ninguna fuerza sobre la
  misma.
• En cambio, si la barra como frecuentemente ocurre
  está impedida a alargarse, el fenómeno es
  equivalente a una compresión cuyo acortamiento
  sea igual al alargamiento térmico.

13

• Por la ley de Hooke, en la barra se creará una
  tensión normal dada por la ecuación
• s -E e -E a ?T

14

• En la construcción y en el diseño de miembros de
  un mecanismo o elementos estructurales, es
  necesario tener en cuenta las deformaciones
  térmicas, sobre todo cuando se emplean distintos
  materiales.

15

• Algunas veces, los valores del coeficiente de
  dilatación térmica son casi iguales, entonces se
  favorece su uso conjunto, como ocurre con el
  hormigón y el acero cuando se utilizan ambos en
  el hormigón armado.

16

• Es conveniente utilizar el siguiente
  procedimiento para determinar las tensiones
  térmicas cuando se impiden las dilataciones
• Se calcula la dilatación, como si ésta fuera
  libre.
• Se aplica la fuerza de tracción o compresión
  monoaxial para que la pieza ocupe la posición a
  la que está obligada por las ligaduras impuestas.
• Se hace un esquema gráfico de los dos apartados
  anteriores y se deducirá de él la relación o
  relaciones geométricas entre las deformaciones
  debidas a las variaciones térmicas y las fuerzas
  de tracción o compresión aplicadas.

17
Ejemplos

• La viga rígida indeformable articulada en el
  punto O está colgada de dos tirantes elásticos
  iguales. Determinar los esfuerzos en los tirantes
  al calentarlos ?T oC.

18

• Cortamos los tirantes e introducimos las fuerzas
  N1 y N2 figura (b).
• Igualando a cero la suma de los momentos de las
  fuerzas respecto a la articulación O, hallaremos
• N1 a 2 N2 a 0

19

• Supongamos ahora que, como resultado del
  calentamiento de los tirantes, la viga rígida
  gira alrededor del punto O y ocupa la posición
  AB figura (b).
• De la semejanza de los triángulos OAA y OBB,
  hallaremos
• ?l2 2 ?l1

20
O de acuerdo con la ecuación que nos da el
alargamiento de una barra homogénea, solicitada
en sus extremos y calentada uniformemente
21
(No Transcript)
22

• Es decir,
• N2 2 N1 E S a ?T

23

• Resolviendo esta ecuación simultáneamente con la
  de equilibrio, obtendremos,

• El signo negativo de N1 indica que la primera
  barra no trabaja a tracción como se supuso
  anteriormente, sino a compresión.

24
Se trata de un problema hiperestático por lo que
es conveniente suponer que el extremo superior se
encuentra libre. El DSL será como el de la
figura. En esta condición la viga puede
deformarse libremente, entonces
Esta sería la contracción que sufriría la viga
por efecto térmico estando su extremo
libre. Calcularemos entonces la fuerza que sería
necesaria para colocar el extremos superior de la
viga en su posición original.
25
De la relación
Por lo tanto la tensión (esfuerzo) que se
desarrolla en la viga por efecto térmico es
Entonces
26
Solución El cambio de longitud (acortamiento)
por efecto térmico será
27
La deformación axial unitaria es
Luego, el esfuerzo que se desarrolla en la barra
es
Probablemente después de una ligera deformación,
la barra se rompa, antes de que la temperatura
alcance los 20 ºC.
28
Solución El aumento de temperatura necesario
para que el extremo A de la barra alcance la
pared rígida se determina de la expresión
correspondiente a la deformación por efecto
térmico
De la relación
Obtenemos,
El incremento de temperatura que exceda los 5,26
ºC originará esfuerzo de origen térmico en el
interior de la barra.
29
Este incremento de temperatura es
El esfuerzo que se genera en el interior de la
barra por efecto de este incremento de
temperatura es
30
Solución
Podemos determinar la fuerza cortante en el
tornillo vertical y en base a él se pueden
realizar cálculos para la varilla de acero. Área
del tornillo
31
Entonces la fuerza cortante en el tornillo es
La fuerza en la varilla será
El esfuerzo en la varilla es
El aumento de temperatura que genere este
esfuerzo se puede calcular utilizando la relación
Así
32
EJEMPLO
La barra AC representada en la figura es
totalmente rígida, está articulada en A y unida a
las barras BD y CE. El peso de AC es 5 000 kg y
el de las otras dos barras es despreciable. Si la
temperatura de las barras BD y CE aumenta 40 ºC.
Hallar los esfuerzos producidos en esas barras.
BD es de cobre para el cual E 1,05 x 106 kg/cm2
, a 17,7 x 10-6 / ºC y la sección 12 cm2 ,
mientras que CE es de acero para el cual E 2,1
x 106 kg/cm2, a 11 x 10-6 / ºC y la sección 6
cm2 , despreciar la posibilidad de pandeo lateral
en las barras
33
El diagrama de sólido libre de la barra ABC se
muestra en el gráfico siguiente
Del equilibrio del sistema podemos obtener las
siguientes ecuaciones
----(1)
Como se aprecia el problema es hiperestático, por
lo que requerimos suplementar las ecuaciones del
equilibrio con ecuaciones de deformación de los
componentes del sistema en estudio.
34
Las barras BD y CE se deforman por acción
mecánica y efecto térmico, entonces la barra ABC
adoptará una posición inclinada como se muestra
en el esquema
De este esquema se obtiene
-------- (2)
La deformación cuando es originada por acción
mecánica y por efecto térmico se expresa de la
forma siguiente
De la ecuación (2) con los datos del problema se
tiene
35
De donde 7,1429 CE-4,2857 BD 87 840
----------(3) Considerando la ecuación (1)
tenemos 7,1429 CE 14,2857(5 000 kg 2 CE)
87840 de donde CE 4 459,52 kg y BD -
3 919,04 kg entonces los esfuerzos serán
36
(No Transcript)
37
(No Transcript)
38
(No Transcript)
39
(No Transcript)
40
(No Transcript)
41
(No Transcript)
42
(No Transcript)
43
(No Transcript)
44
(No Transcript)
45
(No Transcript)
46
(No Transcript)
47
(No Transcript)
48
(No Transcript)
49
(No Transcript)
50
(No Transcript)
51
(No Transcript)
52
(No Transcript)
53
(No Transcript)
54
(No Transcript)