Nonlinear Finite Element Procedures II

1
(No Transcript)
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??? ????? ????? ?????? II Nonlinear Finite
Element Procedures II
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Type of analysis Description Typical formulation used Stress and strain measures
Large displacements, large rotations, and large strains Fiber extensions and angle changes between fibers are large, fiber displacements and rotations may be also large the stress-strain relation may be linear or nonlinear(often is nonlinear) Total Lagrangian (TL) Updated Lagrangian (UL) Second Piola-Kirchhoff stress, Green-Lagrange strain Cauchy stress, Logarithmic strain
Type of analysis Description Typical formulation used Stress and strain measures
Large displacement, large rotation, but small strains Displacements and rotations of fibers are large, but fiber extensions and angle changes between fibers are small stress-strain relation may be linear or nonlinear (often is linear) Total Lagrangian (TL) Updated Lagrangian (UL) Second Piola-Kirchhoff stress, Green-Lagrange strain Cauchy stress, Almansi strain
Type of analysis Description Typical formulation used Stress and strain measures
Materially- nonlinear-only Infinitesimal displacements and strains the stress-strain relation is nonlinear Materially-nonlinear-only (MNO) Engineering stress and strain
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Volume) ????? ????? ?? ???.
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31
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(forces per unit areas in the deformed geometry)
component of externally applied
forces per unit volume at time
t?t component of externally
applied surface tractions per
unit area at time t?t surface at
time t?t on which external tractions are
applied

strain tensor corresponding to the virtual
displacements components of virtual
displacement vector imposed on configuration at
time t?t, a function of Cartesian
coordinates of material point at time t?t
Volume at time t?t
32
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Stress and Strain Measures) ?? ???? ?? ?????
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(No Transcript)
40
(No Transcript)
41
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????? ??????? ????????(Deformation Gradient)
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Gradient) ? ?? ???? ?? ????? ???????
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42
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????? ??????? ????????(Deformation Gradient)
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Cauchy-Green Deformation)
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Cauchy-Green Deformation)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
46
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48
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????? ???? ??????? ???????? (Polar Decomposition)
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50
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Matrix)
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Matrix)
?????? ??? ?? ???? U ?? ?? ???? ??? ????? ????
(Spectral Decomposition) ???
?????? ?? ???? V ?? ?? ???? ??? ????? ????
(Spectral Decomposition) ???
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?? ???? ??? ?????? ?????? ?? ???????? ????
(Principal Stretches) ???
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?? ??? ??? ?????? ???? ????? ????? ?? ????? ???
???? ???? ???.
?????? ???? Green- Lagrange ?? ?? ???? ?????
?????? ????? ???? ????
52
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?????? ??? ????? ???? ? ??
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????? ??? ?????? ???? Green- Lagrange ?? ?? ????
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???? ???
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53
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????? ?? ?????? ?? ????? ???? ?? ?? ???
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54
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???????? ?? ???? ??? ?? ?? ???? ????? ?? ???
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???? ?? ??????? ??? ?? ?? ????? ?????? ????
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?? ??? ???? ??? ?? ?? ?????? ?????? ????
Green-Lagrange ???? ?? ?????? ????? ??? ????? ??
???.
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????? ??? ?????? ???? Green- Lagrange ?? ???? t
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Node
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3
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Piola-Kirchhoff Stress Tensor)
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??????? ???? ???? ?????? ??? ?????? ?? ?? ?????
?? ??? ?????? ???? ???? ??????? ???? ???? ?????
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?? ????? ??? ?? ????? ?? ?????? ????
Green-Lagrange ???? ??????? ???? ?? ????? ? ?????
????(Work- Conjugate) ?? ?? ?????? ???? ?? ?????
?????? ??? ??? Piola-Kirchhoff ?? ???? ?? ?? ????
????? ???? ?? ??? ? ?? ???? ??? ????? ?? ???
????? ????(Mass density) ?? ???? 0
?????? ??? Cauchy ?? ???? t
????? ????(Mass density) ?? ???? t
?? ???? ?? ?? ????? ?? ??? ????
61
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????? ??? ??? Piola-Kirchhoff (Second
Piola-Kirchhoff Stress Tensor)

?????? ??? ????? ??? ?? ?? ???? ?? ????
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????1 ?????? ??? ???? Piola-Kirchhoff ??
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?????? ??? ??? Piola-Kirchhoff ????? ??? ???.
?????? ?? ???? ????? ????? ??? ?? ??? ?????? ???
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??? ???? ?? ??? ???? ????? ???? ?? ??? ???
Piola-Kirchhoff ????? ? ???? ?????? ????? ???? ?
?? ??? ??? ??? Cauchy ???? ?????? ????.
62
4- ????? ???? ????? ????? ?????? ???? ?????? ?)
????? ??? ??? Piola-Kirchhoff (Second
Piola-Kirchhoff Stress Tensor)

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63
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65
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