Motiva

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NOVEMBRO 2005
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(No Transcript)
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Motivação de Einstein

• Provar a existência dos átomos
• Química lei de Dalton
• Termodinâmica Clausius
• 2º princípio entropia aumenta
• irreversibilidade
• Teoria cinética dos gases Maxwell e Boltzmann
• temperatura absoluta
• interpretação estatística
• teorema H
• Opositores Mach, Ostwald
• Radioactividade

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Movimento Browniano

• Leeuwenhoek sec. XV
• Brown 1827, grãos de pólen movimento incessante
• processo não biológico (, fragmento da Esfinge,
  )
• universalidade
• insensível a campos externos
• dependência
• tamanho das partículas, temperatura

Ingenhousz 1785
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Simulação

• teoria cinética prediz movimentos aleatórios
  observáveis
• suspeita que o movimento é Browniano
• teste poderoso à teoria cinética
• Número de Avogadro
• neste domínio termodinâmica clássica não é válida

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Número de Avogadro

• tese de doutoramento dimensões moleculares
• outros métodos de medir o número de
  Avogadro-Loschmidt
• Smoluchowski 1906
• Perrin Prémio Nobel 1926
• Física Atómica e Nanotecnologias

Número de Avogadro-Loschmidt
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Einstein
termodinâmica, pressão osmótica equilíbrio de
duas correntes difusão, deriva lei de Stokes
(hidrodinâmica)
Relação de Einstein dois coeficientes de
transporte constante de difusão
viscosidade Teorema da
flutuação-dissipação
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velocidade posição desvio quadrático
médio escala de tempo (de Smoluchowski) equação
da continuidade corrente de difusão lei de
Fick equação de difusão grandes
tempos sobreamortecido
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solução condição inicial coeficiente de
difusão trajectórias 1908 sem
memória não diferenciáveis não balísticas
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Distribuição Normal Gaussiana
média, desvio padrão Teorema do limite
central Lei dos grandes números
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Constante de Boltzmann
Constante de Boltzmann quantidades
microscópicas entropia teoria da
informação factor de Boltzmann
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Constantes Fundamentais

• três constantes fundamentais
• velocidade da luz
• constante de Boltzmann
• constante de Planck

diferentes domínios de flutuações térmicas,
quânticas
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Valores das Constantes

• temperatura ambiente
• Sistema de unidades de Planck

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Equação de Langevin
Langevin 1908 velocidade
equação de Newton
coeficiente de atrito
lei de Stokes (hidrodinâmica)
força aleatória ou estocástica
r
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Langevin ...demonstração que é infinitamente
mais simples...
relação de Einstein
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Ornstein e Uhlenbeck
ruído branco, gaussiano equipartição da energia
Teorema da flutuação-dissipação irreversibilidade
equação fenomenológica
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Argumento de Langevin
correlação não nula potencial não nulo
difusão no tempo balístico, difusivo
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Processos Estocásticos
Processo de Ornstein-Uhlenbeck ruído
branco

• Processo de Wiener

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Movimento Browniano e fractais
escala expoente de Hurst transições de fase,
grupo de renormalização fractais 3ª lei de
Kepler
dimensão fraccionária
Mandelbrot
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Limite sobre amortecido
Wiener
equação de Smoluchowski
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Equação de Kramers
espaço de fase
Equações de
Liouville
Brinkman 1956
Fokker-Planck
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Uso da Equação de Langevin
Inconveniente média sobre as trajectórias compu
tação paralela Vantagem correlações com tempos
diferentes Problema da primeira passagem
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Passeio do Bêbado

• Probabilidade

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Equação Mestra
Ausência de memória processo Markoviana Equaçã
o de Chapman-Kolmogorov modelos discretos e
contínuos
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Integral de Caminho

• processo de Wiener
• propriedade Markoviana
• Iterando
• Integral de Wiener

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Modelo microscópico
Reversibilidade microscópica, Irreversibilidade
termodinâmica Sistema acoplado a um banho
térmico macroscópico, equilíbrio à
temperatura resposta do banho ao
sistema ruído condições iniciais do
sistema correlações do ruído macroscópico tempo
de Poincaré flutuação-dissipação
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Teorema Flutuação-Dissipação
em equilíbrio termodinâmico resposta do sistema
a uma pequena perturbação resposta a uma
flutuação espontânea Teoria da resposta
linear pequeno desvio do equilíbrio
termodinâmico coeficientes de resposta e
correlações no equilíbrio Fórmula de
Kubo extensão a sistemas fortemente desviados do
equilíbrio
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Ruído de Johnson-Nyquist

• Schotty 1918
• Johnson 1928
• Nyquist 1928

correlações no tempo ruído branco
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Aplicações

• Biografia (Pais 1982) o artigo da tese era o
  mais citado
• Difusão
• poluição
• Semicondutores transporte de electrões e lacunas
• Polímeros, problema do volume excluído
• Sistemas desordenados teorema do limite central
  não é válido
• Reacções químicas
• Sistemas predador-presa

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• Sistemas fora do equilíbrio
• variáveis lentas
• Transições de fase
• bi-estabilidade, meta-estabilidade
• Economia e finanças
• Bachelier, Théorie de la Spéculation, 1900
• Difusão das moedas de euro (condições iniciais
  perfeitas)
• Biologia (motor perpétuo é impossível)
• motor Browniano
• ressonância na presença de ruído

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Einstein e as Mecânicas Estatística e Quântica

• rederivou os trabalhos de Gibbs e de Boltzmann
• flutuação da energia
• aplicou a mecânica estatística à radiação
  electromagnética
• efeito fotoeléctrico
• 1905, 1909 energia
• regime de Wien e gás clássico
• 1917 momentum (eq. estocástica para o momentum)

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• estatística de Bose-Einstein
• condensação B-E
• opalescência crítica
• calor específico 1907
• flutuações da energia
• modelo de Einstein, modelo de Debye

Lei de Dulong-Petit
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Flutuações

• Física do sec. XIX determinista
• condições iniciais
• Dois tipos de flutuações
• estatísticas
• quânticas (radioactividade?)
• Sistemas caóticos

efeito borboleta
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Sobre a Mecânica Quântica
God does not play dice with the universe. God
is subtle, but he is not malicious. I like to
think that the moon is there even if I am not
looking at it.
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Mecâ nica Quântica
Equação de Schrödinger
Tempo imaginário
Fórmula de Feynman-Kac medida
Formalismo da Mecânica Estatística Quântica
Integral de caminho de Feynman tempo real,
acção flutuações em torno da trajectória clássica
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Processos Estocásticos Quânticos

• Baixas temperaturas efeitos quânticos
• Óptica quântica
• Meso e Nano tecnologias
• Informação e Computação Quânticas
• movimento aleatório quântico (moeda quântica)
• ruído colorido

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• Duas abordagens
• equação de Schrödinger estocástica
• equação de Liouville quântica termos adicionais
• sistemas Markofianos equação de Lindblad

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Conclusões
História, importância e aplicações do movimento
Browniano Ideias em Mecânica Estatística Mesmo
problema várias abordagens Evolução das ideias
passagem do testemunho nos ombros de gigantes
As ideias tornam-se autónomas
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Aplicações e utilidade da Física Impacto na vida
do dia a dia Beleza e elegância da Física e das
Teorias Físicas A música e a pintura permitem
emoções estéticas directas Física ciência
experimental, usa a linguagem da
Matemática Física história que perdura e
continua
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