Die Cantor-Funktion

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Die Cantor-Funktion

• Stephan Welz
• Proseminar Überraschungen und Gegenbeispiele in
  der Analysis SS2009
• PD Dr. Gudrun Thäter

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Überblick

1. Wdh. Die Cantor-Menge
2. Definition der Cantor-Funktion
3. Eigenschaften der Cantor-Funktion

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(No Transcript)
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Wdh. Die Cantormenge
Quelle www.achim-und-kai.de
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Die Cantorfunktion
Quelle www.wikimedia.org
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Die Cantorfunktion
Quelle www.cs.cmu.edu
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Eigenschaften der Cantor-Fkt

• Theorem (nach A.R. Rajwade und A.K. Bhandari)
• Die Cantor-Fkt F 0,1 ? 0,1 mit F(0)0 und
• F(1)1 hat folgende Eigenschaften
• F ist stetig
• F ist monoton steigend jedoch nicht streng
  monoton
• F ist nicht diffbar in x ? C
• F ist diffbar für x ? 0,1\C
• Zusatz F ist surjektiv F(C) 0,1 F
  ist nicht Lipschitz-stetig