M5 - DYNAMIQUE

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M5 - DYNAMIQUE

• Compétences attendues
• Déterminer laccélération dun solide.
• Déterminer les actions mécaniques qui agissent
  sur le solide en mouvement

• Programme S.T.I.
• Principe fondamental de la dynamique pour un
  solide en mouvement

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Quest-ce que la dynamique ?

• La dynamique est la science qui permet l'étude
  des relations existant entre les mouvements de
  solides et les actions mécaniques extérieures qui
  sont les causes de ces mouvements.

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Mise en évidence du principe

• Comparons deux véhicules identiques chargés
  différemment

• Quelle grandeur physique nous permet de dire que
  les deux véhicules nauront pas la même
  accélération a ?

La masse m du véhicule

• Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour
  que les deux véhicules aient la même accélération
  a ?

La force de poussée F
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Principe fondamental de la dynamique de
translation
La somme des forces extérieures F qui agissent
sur le solide S, est égale à sa masse m
multipliée par son accélération a .
NEWTON 1642 - 1727
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Méthode

1. Rassembler les données (masse et position du
   centre de gravité)

1. Faire le bilan des A.M.E.

1. Écrire le PFD et donner les équations de la
   dynamique

1. Suivant le problème, calculer laccélération ou
   laction mécanique demandée

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Exemple simple La Chute libre (sans frottement)
Un solide S de masse m qui tombe
(S)
subit une force extérieure son poids P
lui donnant une accélération notée g
Le PFD sécrit
Soit
Doù
(Rg)
Conclusion En labsence de toute force de
frottement, laccélération et donc la vitesse
ainsi que la durée de la chute sont indépendants
de la masse du solide
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Application étude comparative

• Quelle voiture possède la plus grande
  accélération au démarrage ?

Modèle Clio II 1.6 16v Espace 2.0 16v Range Rover 4.4i V8
Vitesse max 185 km/h 182 km/h 202 km/h
Architecture 4 cyl. en ligne 4 cyl. en ligne 8 cylindres en V
Couple 15,1 mKg à 3750 tr/min 19,2 mKg à 3750 tr/min 44,8 mKg à 3600 tr/min
Puissance 110 ch à 5750 tr/min 140 ch à 5500tr/min 282 ch à 5400 tr/min
Masse 1092 Kg 1590 Kg 2509 kg
Fmoy au démarrage 2173 N 2862 N 5143 N
accélération
1,99 m/s2
1,8 m/s2
2,05 m/s2
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Application étude du TGV
Un train de 700 tonnes démarre, tiré avec une
force de 500 000N sur une voie ferrée
horizontale.
En négligeant les frottements, calculez  -
Son accélération
gt 500 000 700 000 x a
gt a 0,714 m/s2
- Sa vitesse après 30s
V a . t 0,714 x 30 21,42 m/s 77,11 km/h
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Application freinage dune voiture
Un automobiliste conduit sa voiture à 50 km/h sur
une route horizontale. La voiture a une masse de
1060 kg. Soudain, il freine pour sarrêter.
En supposant que la décélération est constante
pendant le freinage (a-2m/s2)
- calculez la force de freinage exercée sur la
voiture
gt F 1060 x 2 2120 N
- Tracer cette force de freinage sur le dessin
G
- Calculer la durée du freinage
gt a (v v0) / t gt t (v v0) / a -
13,89 / -2 6,95 s
- Calculer la distance de freinage
gt x ½ a.t2 v0.t ½ (-2)x6,952
13,89x6,95 48, 23 m
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Application Étude dun ascenseur
Objectif Étudier lévolution de la tension dans
le câble dun ascenseur en vue de son
dimensionnement.
A/ Un ascenseur de masse totale m400kg,
initialement immobile, est tiré par un câble
vertical tendu par une force T de 5000N et
sélève depuis le rez-de-chaussée. Il accélère
pendant 3 secondes.
1/ Quelle est la nature de son mouvement dans la
phase 1 ?
Mouvement rectiligne uniformément varié
Isolement de la charge
2/ Calculer son accélération a.
T5000N

• - m.g T m.a

m.a

• -4000 5000 400xa

G

• a 1000/400 2,5m/s2

m.g
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B/ Lascenseur continue ensuite en mouvement
rectiligne uniforme pendant 6s.
1/ Quelle est la vitesse de lascenseur dans
cette phase 2 ?
vitesse au début du MRU vitesse à la fin du
MRUV V a .t 2,5 x 3 7,5 m/s
Isolement de la charge
2/ Quelle est la nouvelle tension T du câble ?
T

• - m.g T m x 0

G

• - 4000 T 0

m.g

• T 4000N

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C/ Avant darriver à létage souhaité, le
mécanisme de freinage agit pendant 4s jusquà
larrêt.
1/ Si son mouvement est uniformément retardé,
quelle est la tension du câble ?
Calcul de la décélération a de lascenseur
Isolement de la charge
a (v v0) / t (0 7,5) / 4 - 1,875 m/s2
T
G
Calcul de la Tension T dans le câble
m.a

• - m.g T - m.a

• - 4000 T - 400x1,875

m.g

• T 3250 N

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D/ Analyser lévolution de la tension durant les
trois phases et choisir un cable dans le document
constructeur. (le coefficient de sécurité dans
les appareils de levage est 8)
Evolution de la tension dans le câble
Phase 1 T 5000N
Phase 2 T 4000N
Phase 3 T 3250N
Choix du câble
Tmaxi 5000N
Tmaxi effectif 5000N x 8 40000N
Cable choisi MGE180Fmax95800N
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(No Transcript)
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Exercice 1 démarrage en côte

• 1.1- Déterminer les composantes du poids dans le
  repère (A,X,Y)

Pente 15 tan a
Donc atan-1 0,15 8,5
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1.2- Déterminer la force de poussée de la route
sur la roue avant si - le véhicule démarre
avec une accélération de 1m/s2. - le véhicule
roule à vitesse constante
sur X gt XP XB m . a
PFD gt F m . a
gt -1780 XB 1200 . a
MRUV (a 1 m/s2) gt XB 1200 1780 2980N
MRU (a 0m/s2) gt XB 1780N
1.3- En déduire, pour chaque cas, le couple à
fournir aux roues avant si leur rayon est de 35cm.
C R . XB 0,35 . 2980 1043 m.N
C R . XB 0,35 . 1780 623 m.N
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Exercice 2 Solide en liaison glissière
Données m3kg v1 m/s en 0,5s.
Bilan des actions extérieures à S
G
2.1- Appliquer le PFD au solide S et déterminer
X1/S,Y1/S et X2/S
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doù les 2 équations
Résolution
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Exercice 3 robot NOKIA
m 2000 kg
(0,0,P)
(0,0,AZ)
(BX,0BZ)
3.1. Préciser les composantes de P effectuer
lapplication numérique.
(0,0,-20000N)
(0,0,-m.g)
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3.2- Appliquer le PFD au solide S et déterminer Bx
Données at 0,15 m /s2 et m 2000kg
léquation de la résultante dynamique en
projection sur (O,x)
Bx m . at
Bx 2000 x 0,15 300 N