Cours d

1
Cours dalgorithmique
1ère année SMI 2006/2007, Semestre 2 Ce que
lon conçoit bien sénonce clairement et les mots
pour le dire arrivent aisément N.
Boileau
2
Objectif et plan du cours

• Objectif
• Apprendre les concepts de base de l'algorithmique
  et de la programmation
• Etre capable de mettre en oeuvre ces concepts
  pour analyser des problèmes simples et écrire les
  programmes correspondants
• Plan
• Généralités (matériel dun ordinateur, systèmes
  dexploitation, langages de programmation, )
• Algorithmique (affectation, instructions
  conditionnelles, instructions itératives,
  fonctions, procédures, )
• MAPLE (un outil de programmation)

3
Système Informatique?

• Techniques du traitement automatique de
  linformation au moyen des ordinateurs
• Système informatique ordinateur périphériques
• Éléments dun système informatique

4
Matériel Principaux éléments dun PC

• Unité centrale (le boîtier) Processeur ou CPU
  (Central Processing Unit)
• Mémoire centrale
• Unité de calcul
• Unité de commande
• Périphériques
• Moniteur (l'écran), clavier, souris
• Modem, imprimante, scanner,

5
Quest-ce quun programme dordinateur?

• Allumez un ordinateur, vous nen tirerez rien!!
• Pour le faire marcher il faut lui fournir un
  programme
• Ordinateur matériel programme(s)
• Un programme est une suite dinstructions
  dordinateur
• Une instruction est un ordre compris par
  lordinateur et qui lui fait exécuté une action,
  c-a-d une modification de son environnement

6
Les catégories dordres

• les ordinateurs, quels quils soient, ne sont
  fondamentalement capables de comprendre que
  quatre catégories d'ordres (en programmation, on
  n'emploiera pas le terme d'ordre, mais plutôt
  celui d'instructions). Ces quatre familles
  d'instructions sont 
• laffectation de variables
• la lecture / écriture
• les tests
• les boucles

7
Actions dun ordinateur Exemple

• Attendre quun nombre soit tapé au clavier
• Sortir à lécran le nombre entré
• Attendre quun nombre soit tapé au clavier
• Sortir à lécran le nombre entré
• Additionner les deux nombres entrés
• Sortir à lécran le résultat de laddition
• Ces lignes forment un programme dordinateur

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Quest ce quun système dexploitation?

• Ensemble de programmes qui gèrent le matériel et
  contrôlent les applications
• Gestion des périphériques (affichage à l'écran,
  lecture du clavier, pilotage dune imprimante, )
• Gestion des utilisateurs et de leurs données
  (comptes, partage des ressources, gestion des
  fichiers et répertoires, )
• Interface avec lutilisateur (textuelle ou
  graphique) Interprétation des commandes
• Contrôle des programmes (découpage en taches,
  partage du temps processeur, )

9
Langages informatiques

• Un langage informatique est un outil permettant
  de donner des ordres (instructions) à la machine
• A chaque instruction correspond une action du
  processeur
• Intérêt écrire des programmes (suite
  consécutive dinstructions) déstinés à effectuer
  une tache donnée
• Exemple un programme de gestion de comptes
  bancaires
• Contrainte être compréhensible par la machine

10
Langage machine

• Langage binaire linformation est exprimée et
  manipulée sous forme dune suite de bits
• Un bit (binary digit) 0 ou 1 (2 états
  électriques)
• Une combinaison de 8 bits 1 Octet ?
  possibilités qui permettent de coder tous les
  caractères alphabétiques, numériques, et symboles
  tels que ?,,,
• Le code ASCII (American Standard Code for
  Information Interchange) donne les
  correspondances entre les caractères
  alphanumériques et leurs représentation binaire,
  Ex. A 01000001, ?00111111
• Les opérations logiques et arithmétiques de base
  (addition, multiplication, ) sont effectuées en
  binaire

11
L'assembleur

• Problème le langage machine est difficile à
  comprendre par l'humain
• Idée trouver un langage compréhensible par
  l'homme qui sera ensuite converti en langage
  machine
• Assembleur (1er langage) exprimer les
  instructions élémentaires de façon symbolique
• déjà plus accessible que le langage machine
• - dépend du type de la machine (nest pas
  portable)
• - pas assez efficace pour développer des
  applications complexes
• Apparition des langages évolués

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Langages haut niveau

• Intérêts multiples pour le haut niveau
• proche du langage humain anglais
  (compréhensible)
• permet une plus grande portabilité (indépendant
  du matériel)
• Manipulation de données et dexpressions
  complexes (réels, objets, ab/c, )
• Nécessité dun traducteur (compilateur/interpréteu
  r),
• exécution plus ou moins lente selon le
  traducteur

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Compilateur/interpréteur

• Compilateur traduire le programme entier une
  fois pour toutes
• plus rapide à lexécution
• sécurité du code source
• - il faut recompiler à chaque modification
• Interpréteur traduire au fur et à mesure les
  instructions du programme à chaque exécution
• exécution instantanée appréciable pour les
  débutants
• - exécution lente par rapport à la compilation

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Langages de programmation

• Deux types de langages
• Langages procéduraux sont à base de procédures.
  Une procédure est une portion de programme écrit
  en langage de haut niveau qui accomplit une tâche
  spécifique nécessaire au programme.
• Langages orientés objets sont des langages non
  procéduraux dans lesquels les éléments du
  programme sont considérés comme des objets qui
  peuvent s'échanger des messages.
• Choix dun langage?

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Principaux Langages de programmation
Pascal Blaise PASCAL, mathématicien et inventeur de la première machine à calculer 1971 Langage compilé et structuré, dérivé d'ALGOL. c'est un langage de développement standard pour les micro-ordinateurs.
C C'est une version améliorée du langage de programmation B du Bell Laboratory, créé en 1972 Langage de programmation structuré et compilé, très largement employé car ses programmes peuvent facilement se transférer d'un type d'ordinateur à un autre.
Maple Nasa 1980 de SUN couvrir tous les domaines Dapplication formel
Java Microsystems 1990 Ce langage connaît un succès qu'aucun autre langage n'avait encore connu.
16
Etapes de réalisation dun programme
La réalisation de programmes passe par lécriture
dalgorithmes Doù
lintérêt de lAlgorithmique
17
Pourquoi apprendre lalgorithmique pour apprendre
à programmer ?

• Un algorithme est une description complète et
  détaillée des actions à effectuer et de leur
  séquencement pour arriver à un résultat donné
• Intérêt séparation analyse/codage (pas de
  préoccupation de syntaxe) lalgorithmique exprime
  les instructions résolvant un problème donné
  indépendamment des particularités de tel ou tel
  langage.
• Qualités exact (fournit le résultat souhaité),
  efficace (temps dexécution, mémoire occupée),
  clair (compréhensible), général (traite le plus
  grand nombre de cas possibles),
• Pour prendre une image, si un programme était une
  dissertation, lalgorithmique serait le plan, une
  fois mis de côté la rédaction et lorthographe.
  Mieux faire dabord le plan et rédiger ensuite
  que linverse

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Représentation dun algorithme

• Historiquement, deux façons pour représenter un
  algorithme
• LOrganigramme représentation graphique avec des
  symboles (carrés, losanges, etc.)
• offre une vue densemble de lalgorithme
• représentation quasiment abandonnée aujourdhui
• Le pseudo-code représentation textuelle avec une
  série de conventions ressemblant à un langage de
  programmation (sans les problèmes de syntaxe)
• plus pratique pour écrire un algorithme
• représentation largement utilisée

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Exemple de pseudo code

• problème du tri
• Entrée une séquence de n nombres (a1,
  ,an)
• Sortie une permutation (a1 an) de la
  séquence dentrée a1lta2lt.ltan
• Exemple (314159264158) ?
  (263141415859)

20
Algorithmique

• Notions et instructions de base

21
Les catégories dordres

• les ordinateurs, quels quils soient, ne sont
  fondamentalement capables de comprendre que
  quatre catégories d'ordres (en programmation, on
  n'emploiera pas le terme d'ordre, mais plutôt
  celui d'instructions). Ces quatre familles
  d'instructions sont 
• Les variables et leurs affectation
• la lecture / écriture
• les tests
• les boucles

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Notions Fondamentales (1/2)

• Karim possède 3 seaux un seau en plastique
  dune contenance de 10 litres, un seau en bois
  dune contenance de 7 litres et un seau en fer
  dune contenance de 9 litres.
• 10h00 karim vide ses 3 seaux
• 10h05 karim va rendre visite a Nabil, celui-ci
  met 6 litres dans le seau en bois de Karim
• 10h10 karim transverse le contenu de son seau
  en bois dans le seau en fer
• 10h15 karim revient vers nabil remplir à ras
  bord son seau en plastique
• 10h20 karim déverse la moitié de son seau en
  plastique à légout
• 10h25 karim transvase le contenu de son seau en
  plastique dans celui en bois
• 10h30 karim transvase 2 litres de son seau en
  bois dans celui en fer
• 10h35 karim informe Asmae du nombre de litres
  contenu dans ses seaux en plastique, en bois, en
  fer.
• Quelles sont les quantités des trois seaux que
  Asmae a reçues?

23
Notions Fondamentales (2/2)

• Notion dalgorithme si les huis phrases sont
  bien exécutée par Karim, alors lhistoire est un
  algorithme
• Notion dinstruction chacune de huis phrases
  est une instruction (un ordre)
• Notion de valeur 0, 3, 5, 6, 8, 10
• Notion de mémoire elle est matérialisée par les
  seaux qui  mémorisent  les quantités de liquide
• Notion de variable une variable est un
  emplacement mémoire, ici on a trois variables (le
  seau en plastique, le seau en bois et le seau en
  fer)
• Notion denvironnement cest lensemble des
  objet, informations, personnes qui on une
  existence hors de lhistoire mais qui
  interviennent dans son déroulement.
• Notion des valeurs dentrée et de sortie cest
  les valeurs que le processeur reçoit de
  lenvironnement et celles quil donne à
  lenvironnement durant lexucution. Valeurs en
  entrée 6, 10 Valeurs en sortie 0, 3,
  8

24
Notion de variable

• Dans les langages de programmation une variable
  sert à stocker la valeur dune donnée
• Une variable désigne en fait un emplacement
  mémoire dont
• le contenu peut changer au cours dun programme
  (doù le nom variable)
• Règle Les variables doivent être déclarées
  avant dêtre utilisées, elle doivent être
  caractérisées par
• un nom (Identificateur)
• un type (entier, réel, caractère, chaîne de
  caractères, )

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Choix des identificateurs (1)

• Le choix des noms de variables est soumis à
  quelques règles qui varient selon le langage,
  mais en général
• Un nom doit commencer par une lettre alphabétique
  exemple valide
  A1 exemple invalide 1A
• doit être constitué uniquement de lettres, de
  chiffres et du soulignement _ (Eviter les
  caractères de ponctuation et les espaces)
  valides SMI2007, SMI_2007 invalides SMI
  2007, SMI-2007, SMI2007
• doit être différent des mots réservés du langage
  (par exemple en Java int, float, else, switch,
  case, default, for, main, return, )
• La longueur du nom doit être inférieure à la
  taille maximale spécifiée par le langage utilisé

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Choix des identificateurs (2)

• Conseil pour la lisibilité du code choisir des
  noms significatifs qui décrivent les données
  manipulées
• exemples TotalVentes2006, Prix_TTC, Prix_HT
• Remarque en pseudo-code algorithmique, on va
  respecter les règles citées, même si on
  est libre dans la syntaxe

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Types des variables

• Le type dune variable détermine lensemble des
  valeurs quelle peut prendre, les types offerts
  par la plus part des langages sont
• Type numérique (entier ou réel)
• Byte (codé sur 1octet) de 0 à 255
• Entier court (codé sur 2 octets) -32 768 à 32
  767
• Entier long (codé sur 4 ou 8 octets)
• Réel simple précision (codé sur 4 octets)
• Réel double précision (codé sur 8 octets)
• Type logique ou booléen deux valeurs VRAI ou
  FAUX
• Type caractère lettres majuscules, minuscules,
  chiffres, symboles,
• exemples A, a, 1, ?,
• Type chaîne de caractère toute suite de
  caractères, exemples " Nom,
  Prénom", "code postale 1000",

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Déclaration des variables

• Rappel toute variable utilisée dans un programme
  doit avoir fait lobjet dune déclaration
  préalable
• En pseudo-code, on va adopter la forme suivante
  pour la déclaration de variables
• Variables liste d'identificateurs type
• Exemple
• Variables i, j,k entier
• x, y réel
• OK booléen
• ch1, ch2 chaîne de caractères
• Remarque pour le type numérique on va se limiter
  aux entiers et réels sans considérer les sous
  types

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Linstruction daffectation

• laffectation consiste à attribuer une valeur à
  une variable (ça consiste en fait à
  remplir où à modifier le contenu d'une zone
  mémoire)
• En pseudo-code, l'affectation se note avec le
  signe ?
• Var? e attribue la valeur de e à la variable
  Var
• e peut être une valeur, une autre variable ou une
  expression
• Var et e doivent être de même type ou de types
  compatibles
• laffectation ne modifie que ce qui est à gauche
  de la flèche
• Ex valides i ?1 j ?i k
  ?ij
• x ?10.3 OK ?FAUX ch1
  ?"SMI"
• ch2 ?ch1 x ?4 x ?j
• (voir la déclaration des variables dans
  le transparent précédent)
• non valides i ?10.3 OK ?"SMI" j ?x

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Quelques remarques

• Beaucoup de langages de programmation (C/C,
  Java, ) utilisent le signe égal pour
  laffectation ?. Attention aux confusions
• l'affectation n'est pas commutative AB est
  différente de BA
• l'affectation est différente d'une équation
  mathématique
• AA1 a un sens en langages de programmation
• A12 n'est pas possible en langages de
  programmation et n'est pas équivalente à A1
• Certains langages donnent des valeurs par défaut
  aux variables déclarées. Pour éviter tout
  problème il est préférable d'initialiser les
  variables déclarées

31
Exercices simples sur l'affectation (1)

• Donnez les valeurs des variables A, B et C après
  exécution des instructions suivantes ?
• Variables A, B, C EntierDébutA ? 3B ? 7A ?
  B
• B ? A5
• C ? A BC ? B AFin

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Exercices simples sur l'affectation (2)

• Donnez les valeurs des variables A et B après
  exécution des instructions suivantes ?
• Variables A, B EntierDébutA ? 1B ? 2A ?
  BB ? AFinLes deux dernières instructions
  permettent-elles déchanger les valeurs de A et
  B ?

33
Exercices simples sur l'affectation (3)

• Ecrire un algorithme permettant déchanger les
  valeurs de deux variables A et B

34
Expressions et opérateurs

• Une expression peut être une valeur, une variable
  ou une opération constituée de variables reliées
  par des opérateurs exemples 1, b, a2, a
  3b-c,
• L'évaluation de l'expression fournit une valeur
  unique qui est le résultat de l'opération
• Les opérateurs dépendent du type de l'opération,
  ils peuvent être
• des opérateurs arithmétiques , -, , /,
  (modulo), (puissance)
• des opérateurs logiques NON, OU, ET
• des opérateurs relationnels , , lt, gt, lt,
  gt
• des opérateurs sur les chaînes (concaténation)
  
• Une expression est évaluée de gauche à droite
  mais en tenant compte de priorités

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Priorité des opérateurs

• Pour les opérateurs arithmétiques donnés
  ci-dessus, l'ordre de priorité est le suivant (du
  plus prioritaire au moins prioritaire)
• (élévation à la puissance)
• , / (multiplication, division)
• (modulo)
• , - (addition, soustraction)
• exemple 2 3 7 vaut 23
• En cas de besoin (ou de doute), on utilise les
  parenthèses pour indiquer les opérations à
  effectuer en priorité exemple (2 3) 7
  vaut 35

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Les instructions d'entrées-sorties lecture et
écriture (1)

• Les instructions de lecture et d'écriture
  permettent à la machine de communiquer avec
  l'utilisateur
• La lecture permet d'entrer des donnés à partir du
  clavier
• En pseudo-code, on note lire (var)
• la machine met la valeur entrée au
  clavier dans la zone mémoire nommée
  var
• Remarque Le programme s'arrête lorsqu'il
  rencontre une instruction Lire et ne se poursuit
  qu'après la frappe dune valeur au clavier et de
  la touche Entrée

37
Les instructions d'entrées-sorties lecture et
écriture (2)

• L'écriture permet d'afficher des résultats à
  l'écran (ou de les écrire dans un fichier)
• En pseudo-code, on note écrire (var)
• la machine affiche le contenu de la zone
  mémoire var
• Conseil Avant de lire une variable, il est
  fortement conseillé décrire des messages à
  lécran, afin de prévenir lutilisateur de ce
  quil doit frapper 

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Exemple (lecture et écriture)

• Ecrire un algorithme qui demande un nombre entier
  à l'utilisateur, puis qui calcule et affiche le
  double de ce nombre
• Algorithme Calcul_double
• variables A, B entier
• Début
• écrire("entrer la valeur de A ")
• lire(A)
• B ? 2A
• écrire("le double de ", A, "est ", B)
• Fin

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Exercice (lecture et écriture)

• Ecrire un algorithme qui vous demande de saisir
  votre nom puis votre prénom et qui affiche
  ensuite votre nom complet
• Algorithme AffichageNomComplet
• variables Nom, Prenom, Nom_Complet chaîne de
  caractères
• Début
• écrire("entrez votre nom")
• lire(Nom)
• écrire("entrez votre prénom")
• lire(Prenom)
• Nom_Complet ? Nom Prenom
• écrire("Votre nom complet est ", Nom_Complet)
• Fin

40
Exercice (respect des règles)

• Chacun de ces quatre algorithmes contient une
  erreur. Laquelle?

Algorithme1 Variables Quantité entier Prix_unit réel Début Lire (Quantité, Prix_unit) Prix_total Quantité Prix_unit Écrire (Prix_total) Fin Algorithme2 Variables X, Y, Z réel Début Lire (X, Y, Z) Z X-Y Écrire (Z) Fin
Algorithme3 Variables A1, A2 entier A3 réel Début Lire (A1, A2) A2 A1 A3 Écrire (A2) Fin Algorithme4 Variables X réel Début Lire (X) X X-1 X Pi X Écrire (X) Fin
41
Méthode de construction dun algorithme simple
(1/4)

• Exemple
• Écrire un algorithme qui consiste a calculer
  lair S dun cercle selon la formule S Pi R2
• Rappel Pi 3.14159 et R le rayon du cercle

42
Méthode de construction dun algorithme simple
(2/4)

• Méthodologie a suivre
• constantes Pi 3.14159
• Variables Rayon, Surface
• Types Rayon, Surface réel
• Expressions et affectation Surface Pi
  (Rayon)2
• Structures conditionnelles et les boucles
  ------
• Opérations dentrée-sortie Lire (Rayon),
• Écrire (Surface)

43
Méthode de construction dun algorithme simple
(3/4)
Algorithme
Calcul_Aire Constantes Pi 3,14159 Variables Rayon, Surface réels Début lire (Rayon) Surface Pi (Rayon)2 écrire (Surface) Fin
44
Méthode de construction dun algorithme simple
(3/4)
Programme Pascal Programme C
Program Calcul_Aire CONST Pi 3.14159 VAR Rayon, Surface REAL BEGIN READLN (Rayon) Surface Pi SQR (Rayon) WRITELN (Surface) END. include ltstdio.hgt include ltmath.hgt Main ( ) Float Pi 3.14159 Float rayon, surface Scanf ( /f , rayon) surface pipow (rayon,2) Printif ( /f\n surface, ) Return 0
45
Algorithmique

• Les structures Conditionnelles et les boucles

46
Besoin a des concepts de ruptures de séquence

• Rare les algorithme qui peuvent se décrire
  uniquement par un enchaînement séquentiel
  dopération élémentaire
• On a besoin a des concept de rupture de séquence
  comme les test et les boucles
• Ex
• un algorithme qui résout une équation de deuxième
  degré
• un algorithme qui calcule une série numérique

Algorithme
Calcul_Aire Constantes Pi 3,14159 Variables Rayon, Surface réels Début lire (Rayon) Surface Pi (Rayon)2 écrire (Surface) Fin
47
Les structures conditionnelles et les boucles

• Les tests simples permet de réaliser un choix
  parmi deux possibilités (Ex Booléenne vrais ou
  faux)
• Les instructions conditionnelles cest un
  concept de tests multiples, permet de comparer un
  objet à une série de valeurs, et exécuter si la
  condition est vérifier (Ex recherche des
  nombres premier dans une ensemble)
• Les itérations consiste a exécuté un bloc
  dinstructions un certain nombre de fois (Ex
  calcul dune suite numérique)
• Les boucles conditionnelles consiste a exécuté
  un bloc dinstructions un certain nombre de fois
  si la condition est vérifier (Ex On veut
  afficher le 100 premiers nombres . Tant que i
  est plus petit que 100, afficher la valeur de i).
  

48
Tests instructions conditionnelles (1)

• Les instructions conditionnelles servent à
  n'exécuter une instruction ou une séquence
  d'instructions que si une condition est vérifiée
• On utilisera la forme suivante Si condition
  alors
• instruction ou suite
  d'instructions1
• Sinon
• instruction ou suite
  d'instructions2
• Finsi
• la condition ne peut être que vraie ou fausse
• si la condition est vraie, se sont les
  instructions1 qui seront exécutées
• si la condition est fausse, se sont les
  instructions2 qui seront exécutées
• la condition peut être une condition simple ou
  une condition composée de plusieurs conditions

49
Tests instructions conditionnelles (2)

• La partie Sinon n'est pas obligatoire, quand elle
  n'existe pas et que la condition est fausse,
  aucun traitement n'est réalisé
• On utilisera dans ce cas la forme simplifiée
  suivante
• Si condition alors
• instruction ou suite d'instructions1
• Finsi

50
Exemple (SiAlorsSinon)

• Algorithme AffichageValeurAbsolue (version1)
• Variable x réel
• Début Ecrire " Entrez un réel  "
• Lire (x)
• Si x lt 0 alors    Ecrire ("la valeur absolue
  de ", x, "est",-x)
• Sinon    Ecrire ("la valeur absolue de ",
  x, "est",x)
• FinsiFin

51
Exemple (SiAlors)

• Algorithme AffichageValeurAbsolue (version2)
• Variable x,y réel
• Début Ecrire " Entrez un réel  "
• Lire (x)
• y? x
• Si x lt 0 alors    y ? -x
• Finsi Ecrire ("la valeur absolue de ", x,
  "est",y)
• Fin

52
Exercice (tests)

• Ecrire un algorithme qui demande un nombre entier
  à l'utilisateur, puis qui teste et affiche s'il
  est divisible par 3
• Algorithme Divsible_par3
• Variable n entier
• Début Ecrire " Entrez un entier  "
• Lire (n)
• Si (n30) alors    Ecrire (n," est
  divisible par 3")
• Sinon    Ecrire (n," n'est pas divisible
  par 3")
• FinsiFin

53
Conditions composées

• Une condition composée est une condition formée
  de plusieurs conditions simples reliées par des
  opérateurs logiques
• ET, OU, OU exclusif (XOR) et NON
• Exemples
• x compris entre 2 et 6 (x gt 2) ET (x lt 6)
• n divisible par 3 ou par 2 (n30) OU (n20)
• deux valeurs et deux seulement sont identiques
  parmi a, b et c
• (ab) XOR (ac) XOR (bc)
• L'évaluation d'une condition composée se fait
  selon des règles présentées généralement dans ce
  qu'on appelle tables de vérité

54
Tables de vérité
C1 C2 C1 OU C2
VRAI VRAI VRAI
VRAI FAUX VRAI
FAUX VRAI VRAI
FAUX FAUX FAUX
C1 C2 C1 ET C2
VRAI VRAI VRAI
VRAI FAUX FAUX
FAUX VRAI FAUX
FAUX FAUX FAUX
C1 C2 C1 XOR C2
VRAI VRAI FAUX
VRAI FAUX VRAI
FAUX VRAI VRAI
FAUX FAUX FAUX
C1 NON C1
VRAI FAUX
FAUX VRAI
55
Tests imbriqués

• Les tests peuvent avoir un degré quelconque
  d'imbrications
• Si condition1 alors
• Si condition2 alors
• instructionsA
• Sinon
• instructionsB
• Finsi
• Sinon
• Si condition3 alors
• instructionsC
• Finsi
• Finsi

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Tests imbriqués exemple (version 1)

• Variable n entierDébut Ecrire ("entrez un
  nombre  ") Lire (n) Si n lt 0 alors   
  Ecrire ("Ce nombre est négatif")
• Sinon
• Si n 0 alors    Ecrire ("Ce nombre est
  nul")
• Sinon     Ecrire ("Ce nombre est positif")
• Finsi Finsi
• Fin

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Tests imbriqués exemple (version 2)

• Variable n entier Début Ecrire ("entrez un
  nombre  ") Lire (n)
• Si n lt 0 alors Ecrire ("Ce nombre est
  négatif") Finsi
• Si n 0 alors Ecrire ("Ce nombre est nul")
• Finsi     Si n gt 0 alors Ecrire ("Ce nombre
  est positif")
• Finsi
• Fin
• Remarque dans la version 2 on fait trois tests
  systématiquement alors que dans la version 1, si
  le nombre est négatif on ne fait qu'un seul test
  
• Conseil utiliser les tests imbriqués pour
  limiter le nombre de tests et placer d'abord les
  conditions les plus probables (minimiser la
  complexité)

58
Tests imbriqués exercice

• Le prix de photocopies dans une reprographie
  varie selon le nombre demandé 0,5 DH la copie
  pour un nombre de copies inférieur à 10, 0,4DH
  pour un nombre compris entre 10 et 20 et 0,3DH
  au-delà.
• Ecrivez un algorithme qui demande à
  lutilisateur le nombre de photocopies
  effectuées, qui calcule et affiche le prix à payer

59
Tests imbriqués corrigé de l'exercice

• Variables copies entier prix
  réelDébut Ecrire ("Nombre de photocopies ")
• Lire (copies) Si copies lt 10 Alors     
  prix ? copies0.5
• Sinon Si copies lt 20     prix ?
  copies0.4 Sinon     prix ?
  copies0.3 Finsi
• Finsi Ecrire (Le prix à payer est , prix)
  
• Fin

60
Tests imbriqués Exercice 2

• Écrire lalgorithme du traitement qui calcule le
  discriminant DELTA dtrinome du second degré AX2
  BX C et qui, en fonction de son signe,
  calcule la ou les racines réelles du trinome ou
  afiche, si besoin est quil nya pas de racine
  réelle.
• Les trois coefficients A, B et C seront
  saisis au clavier avant traitement.

61
Tests imbriqués corrigé de l'exercice 2

• Variables
• A, B, C, Delta, X1, X2
  réelsDébut Lire (A, B, C)
• Delta ? B2 4 AC
• Si (Delta lt 0) Alors      Ecrire ( le
  trinome na pas de racine réelle )
• Sinon
• Si (Delta gt 0 Alors
• X1 ? (-B racine(delta)) / 2A
• X2 ? (-B - racine(delta)) / 2A
• Ecrire ( le trinome possède deux racines
  réelles  , X1, X2)
•      Sinon
• X1 ? (-B ) / 2A
• Ecrire ( le trinome possède une racine
  réelle  , X1)
•      Finsi Finsi
• Fin

62
Algorithmique

• Les boucles

63
Les types de boucle

• On distingue 2 types de boucles
• Les boucles à compteur ou définie
• On sait à lavance combien de fois la boucle
  devra tourner et une variable (le compteur )
  compte les répétitions
• Choisir 10 nombres au hasard. On fera dix fois
  lopération choisir un nombre au hasard.
• Ex la boucle Pour
• Les boucles à événement ou indéfinie
• On ne sait pas à lavance le nombre de fois que
  la boucle sera exécutée.
• Ça peut dépendre du nombre de données à traiter.
• Ça peut dépendre du nombre dessais que lusager
  a effectués.
• Ex la boucle Tanque et la boucle jusqua

64
Les boucles Tant que

• TantQue (condition)
• instructions
• FinTantQue

65
Boucle Tant que exemple simple

• Un algorithme qui détermine le premier nombre
  entier N tel que la somme de 1 à N dépasse
  strictement 100
• Variables som, i entierDebut
• i ? 0
• som? 0
• TantQue (som lt100)
•      i ? i1
• som ? somi
• FinTantQue Ecrire (" La valeur cherchée est N
  ", i)
• Fin

66
Boucle Tant que exemple
Algorithme Plus-Grand-Element Retourne la plus
grande valeur dune liste Entrée n entiers
S1,, Sn Sortie grand contenant le plus
grand élément Algo plus-grand (S,n) grand
S1 i2 Tant que i n Faire Début Si
Si gt grand alors // une plus grande valeur a été
trouvée grand Si i i1
Fin ecrire (grand) Fin plus-grand
Trace de lalgorithme n4 S1 -2 S26
S35 S46
grand -2
i 2
grand 6
i 3
i 4
i 5
67
Algorithme dEuclide

• Trouver le plus grand diviseur commun (pgcd) de
  deux entiers
• Définition q est un diviseur commun de m et n
  si q divise à la fois m et n (le reste de la
  division entière est 0)
• Le pgdc de m et n est le plus grand entier q
  divisant à la fois m et n.
• Exemple pgcd(4, 6) 2 pgcd(3,8) 1
• pgcd(9, 12) 3
• Utile pour la simplification de fractions
• 9/12 3.3/4.3 3/4

68
Trouver le PGCD de a et b

• Exemple pgcd(30, 105)
• 1ère méthode Trouver tous les diviseurs de a et
  b, et trouver le diviseur commun le plus grand
• Diviseurs de 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
• Diviseurs de 105 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105
• pgcd(30, 105) 15
• 2ème méthode la méthode dEuclide
• 105 30.3 15. Donc pgcd(105, 30) pgcd(30,15)
• 30 15.2 0. Donc pgcd(30, 15) pgcd(15,0)
• pgcd(15,0)15
• pgcd(105,30)pgcd(30,15)pgcd(15,0)15

69
Méthode dEuclide Algorithme

• Soient r0, r1 deux entiers strictement
  positifs, tels que r0r1.qr2 avec 0r2ltr1
• Si r2 0, pgcd (r0, r1) r1
• Sinon, rediviser ri par ri1 tant que ri1 est
  différent de 0
• Si rn est le premier reste nul, alors
• pgcd(r0,r1) pgcd(r1,r2) pgcd(rn-1,rn)
  pgcd(rn-1,0) rn-1

70
Algorithme dEuclide
Entrée a, b deux entiers positifs Sortie
pgcd(a,b) Procédure pgcd(a,b) Tant que b ltgt 0
Faire Début diviser a par b a
b.qr, 0 r lt b ab br
Fin Retourner (a) Fin pgcd
Trace de lalgorithme pour a504 et b396
a
504
396
1
108
b
396
108
a
72
3
b
a
108
72
1
36
72
36
a
b
2
0
b
71
Les boucles Pour

• Pour compteur allant de initiale
  à finale par pas valeur du pas
• instructions
• FinPour

72
Les boucles Pour

• Remarques
• Compteur est une variable de type entier (ou
  caractère). Elle doit être déclarée
• Pas est un entier qui peut être positif ou
  négatif. Pas peut ne pas être mentionné, car par
  défaut sa valeur est égal à 1. Dans ce cas, le
  nombre d'itérations est égal à finale - initiale
  1
• Initiale et finale peuvent être des valeurs, des
  variables définies avant le début de la boucle ou
  des expressions de même type que compteur

73
Déroulement des boucles Pour

• La valeur initiale est affectée à la variable
  compteur
• On compare la valeur du compteur et la valeur de
  finale
• Si la valeur du compteur est gt à la valeur finale
  dans le cas d'un pas positif (ou si compteur est
  lt à finale pour un pas négatif), on sort de la
  boucle et on continue avec l'instruction qui suit
  FinPour
• Si compteur est lt à finale dans le cas d'un pas
  positif (ou si compteur est gt à finale pour un
  pas négatif), instructions seront exécutées
• Ensuite, la valeur de compteur est incrémentée de
  la valeur du pas si pas est positif (ou
  décrémenté si pas est négatif)
• On recommence l'étape 2 La comparaison entre
  compteur et finale est de nouveau effectuée, et
  ainsi de suite

74
Boucle Pour exemple
Algorithme Plus-Grand-Element Réécriture de
lalgorithme précédent mais avec une boucle
Pour Entrée n entiers S1,, Sn
Sortie grand contenant le plus grand
élément Algo plus-grand (S,n) grand S1
Pour i 1 à n Faire Si Si gt grand
alors // une plus grande valeur a été trouvée
grand Si ecrire (grand) Fin
plus-grand
75
Boucle Pour remarque

• Il faut éviter de modifier la valeur du compteur
  (et de finale) à l'intérieur de la boucle. En
  effet, une telle action
• perturbe le nombre d'itérations prévu par la
  boucle Pour
• rend difficile la lecture de l'algorithme
• présente le risque d'aboutir à une boucle infinie
• Exepmle Pour i allant de 1 à 5
• i ? i -1 écrire(" i ", i) 
• Finpour

76
Lien entre Pour et TantQue

• La boucle Pour est un cas particulier de Tant Que
  (cas où le nombre d'itérations est connu et fixé)
  . Tout ce qu'on peut écrire avec Pour peut être
  remplacé avec TantQue (la réciproque est fausse)
• Pour compteur allant de initiale à finale par
  pas valeur du pas
• instructions
• FinPour
• peut être remplacé par compteur ? initiale
• (cas d'un pas positif) TantQue compteur lt
  finale
• instructions
• compteur ? compteurpas
• FinTantQue

77
Lien entre Pour et TantQue exemple
Calcul de x à la puissance n avec la boucle
Pour et la boucle TantQue x un réel non nul
n entier positif ou nul
78
Solution avec la boucle Pour

• Variables x, puiss réel
• n, i entier
• Debut Ecrire (" Entrez respectivement les
  valeurs de x et n ")
• Lire (x, n)
• puiss ? 1
• Pour i allant de 1 à n
•     puiss? puissx FinPour
• Ecrire (x, " à la puissance ", n, " est égal
  à ", puiss)
• Fin

79
Solution avec la boucle Tant Que

• Variables x, puiss réel
• n, i entier
• Debut Ecrire (" Entrez respectivement les
  valeurs de x et n ")
• Lire (x, n)
• puiss ? 1, i ? 1
• TantQue (iltn)
•     puiss? puissx i ? i1
• FinTantQue
• Ecrire (x, " à la puissance ", n, " est égal
  à ", puiss)
• Fin

80
Algorithme de la fonction factorielle Exemple

• Écrire deux algorithmes qui calculent pour un
  entier positif donné n la valeur n!, un de ces
  algorithmes doit utilisé la boucle Pour et
  lautre la boucle Tanque
• Entrée n de type naturel
• Sortie factoriel (n) 123..(n-1)n

81
Algorithme de la fonction factorielle
Algorithme / tantque
Calcul factorielle 1 Variables i, f, n Naturel Début i ? 1 f ? 1 tant que (i lt n) i ? i1 f ? f i Fin de tant que écrire (f) Fin
Algorithme / Pour
Calcul factorielle 2 Variables i, f, n Naturel Début f ? 1 pour i variant de 2 à n f ? f i Fin pour écrire (f) Fin
82
Algorithme de la recherche des nombres premiers
Exemple

• Problème Écrire lalgorithme estPremier, qui a
  partir dun entier strictement positif donné,
  retourne le résultat booléen VRAI ou FAUX selon
  le nombre est premier ou non.
• Procédure pour déterminer si un entier m est un
  nombre premier. Il suffit de tester si m est
  divisible par un entier entre 2 et m/2
• Ex 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,
  37, 41, 43, 47. (listes des nombres premier lt50)

83
La boucle tantque en langage de programmation
Langage Pascal
While condition Do Begin Bloc dinstructions End
test
corps_boucle
Langage C et Java
while (condition) Bloc dinstructions
84
La boucle Pour en langage de programmation
Langage Pascal
For variable valeur initiale To valeur finale Do Begin Bloc dinstructions End
Langage C et Java
for (ivaleur initiale ilt valeur finale i) Bloc dinstructions
85
Détecter lerreur dans les deux essaie tant que
et pour
Algorithme
Essai de tant que Variables n entier Début n ? 15 tant que (nltgt0) écrire (n) n ? n - 2 Fin de tant que Fin
Algorithme
Essai pour Variables K, N entier Début n ? 200 pour K variant de 1 à n écrire (K) K ? n 100 Fin pour Fin
86
Boucles imbriquées

• Les instructions d'une boucle peuvent être des
  instructions itératives. Dans ce cas, on aboutit
  à des boucles imbriquées
• Exemple Exécution
• Pour i allant de 1 à 5 OX
•     Pour j allant de 1 à i OOX
• écrire("O") OOOX
• FinPour OOOOX
• écrire("X") OOOOOX
• FinPour

87
La boucle FaireTant Que

• Faire
• Instruction(s)
• Tant que (condition)
• do
• Instruction
• while (condition)
• do
• f n
• n--
• while (ngt1)

La boucle sexécute tant que la condition est
vraie. La boucle cesse lorque la condition est
fausse. À utiliser si lon veut que la boucle
soit exécutée au moins une fois
88
Les boucles Répéter jusquà

• Répéter
• instructions
• Jusqu'à condition
• Condition est évaluée après chaque itération
• les instructions entre Répéter et jusquà sont
  exécutées au moins une fois et leur exécution est
  répétée jusquà ce que condition soit vrai (tant
  qu'elle est fausse)

89
Boucle Répéter jusquà exemple

• Un algorithme qui détermine le premier nombre
  entier N tel que la somme de 1 à N dépasse
  strictement 100 (version avec répéter jusqu'à)
• Variables som, i entierDebut som ? 0
• i ? 0 Répéter
•      i ? i1
• som ? somi
• Jusqu'à ( som gt 100)
• Ecrire (" La valeur cherchée est N ", i)
• Fin

90
Choix d'un type de boucle

• Si on peut déterminer le nombre d'itérations
  avant l'exécution de la boucle, il est plus
  naturel d'utiliser la boucle Pour
• S'il n'est pas possible de connaître le nombre
  d'itérations avant l'exécution de la boucle, on
  fera appel à l'une des boucles TantQue ou répéter
  jusqu'à
• Pour le choix entre TantQue et jusqu'à
• Si on doit tester la condition de contrôle avant
  de commencer les instructions de la boucle, on
  utilisera TantQue
• Si la valeur de la condition de contrôle dépend
  d'une première exécution des instructions de la
  boucle, on utilisera répéter jusqu'à ou faire
  tanque

91
Algorithme de la racine carrée Exercice

• Problème Écrire lalgorithme qui calcul la
  racine carrée dun nombre sans avoir recours a la
  fonction mathématique Racine Carrée prédéfinie.
• Procédure si n est le nombre dont on souhaite
  extraire la racine carrée. On construit une suite
  de nombres Xi dont le premier vaut 1 et dont le
  terme générale a pour expression
• Xi (n/xi-1 xi-1) / 2
• Rq Cette suite converge systématiquement vers
  racarrée (n)

92
Algorithme de la racine carrée
Algorithme Racine Carrée (RC)
Variables n, x réels i, max entier Début Lire (n) Lire (max) x ? 1 pour i variant de 1 à max écrire (n) x ? ((n/x) x) / 2 Fin de pour Fin
93
MAPLE

• Présentation générale et syntaxe des instructions
  de base

94
Maple

• Maple est un logiciel de calcul formel et
  numérique
• Calcul formel calcul sur des expressions
  littérales sans évaluation numérique (Maple peut
  calculer des dérivées, des intégrales, des
  développements limités, )
• gt int(1-xx3,x)
• gt taylor(sin(x),x0,6)
• Calcul numérique calcul sur des valeurs (avec
  une grande précision)
• gt 30! 265252859812191058636308480000000
• gt evalf(sqrt(2),50) 1.414213562373095048801
  688 7242096980785696718753769

95
Maple quelques fonctions

• abs (n) renvoie la valeur absolue de son
  argument n
• ex gtabs(-4)
• 4
• Ifactor(n) donne la décomposition de n en
  facteur premiers
• Ex gtifactor(1998)
• (2)(3)3(37)
• Irem(a,b) renvoie le reste de la division
  entiere de a par b
• Ex gtIrem(5,2)
• 1
• Sum(f(k),ka..b) calcul la sommes de f(k) de a
  jusquà b
• Product(f(k),ka..b) calcul le produit de f(k)
  de a jusquau b

96
Maple les packages

• Maple dispose d'un certain nombre de packages
  (librairies). Chacun de ces packages est
  spécialisé dans un traitement particulier. Comme
  exemples de ces packages, on a
• linalg pour l'algèbre linéaire
• plots pour le tracé des courbes
• geometry pour la géométrie
• student ce package est conçu pour assister
  l'enseignement des mathématiques de base
  (intéressant pour les étudiants)
• Pour utiliser certaines commandes et fonctions de
  Maple, il faut d'abord charger le package qui les
  contient avec la commande with
• with (NomLibrairie) charge le package
  NomLibrairie
• with (NomLib, NomCmd) charge la commande NomCmd
  du package NomLib

97
Maple Généralités

• Chaque instruction Maple doit se terminer par
  ou
• Si l'instruction se termine par Maple l'exécute
  et affiche le résultat
• Si l'instruction se termine par Maple l'exécute
  sans afficher le résultat
• Pour introduire un texte en tant que commentaire,
  il suffit de précéder la ligne par ( le texte
  est alors ignoré par Maple)
• Maple fait la distinction entre les lettres
  majuscules et minuscules (SMI, Smi, smI et smi
  sont différents pour Maple)

98
Maple nom et type des variables

• Le nom d'une variable peut être une combinaison
  de lettres et de chiffres, mais qui commence par
  une lettre, qui ne contient pas d'espaces et qui
  est différente des mots réservés (commandes
  Maple)
• Le type d'une variable est attribué
  automatiquement par Maple selon le contexte
  (exemple si A prend la valeur 2, A sera de type
  integer, si A prend la valeur , A sera de type
  float)
• Les principaux types prédéfinis en Maple sont
  integer (entier), float (réel), fraction
  (rationnel), complex (complexe), string (chaîne
  de caractères), boolean (booléen), array
  (tableau), matrix (matrice)
• Maple offre quelques commandes relatifs aux types
  ex whattype(var) donne le type de la
  variable var

99
Maple l'affectation

• Le symbole d'affectation ? se note en Maple avec
  
• exemple i 1 j i1
• Attention en Maple ab n'est pas une
  instruction d'affectation, mais une expression de
  type logique (boolean) qui est vrai si les deux
  valeurs a et b sont égales et fausse sinon
• Maple n'évalue l'expression logique ab que si on
  le demande explicitement. Pour cela, on utilisera
  la commande evalb
• exemple a 1 b 2
• gt ab 12
• gt evalb (ab) false

100
Maple instructions d'entrées-sorties

• print(var) permet d'afficher la valeur de la
  variable var (c'est l'équivalent de écrire en
  pseudo code). Si var n'a pas de valeur, Maple
  affiche le nom de la variable
• print(chaine) permet d'afficher la chaîne de
  caractères qui est entre
• gt a1 b2 print(a vaut,a, et b vaut,b)
• a vaut ,1 et b vaut, 2
• readstat permet de saisir des données à partir du
  clavier (c'est l'équivalent de lire en pseudo
  code)
• Syntaxe varreadstat(texte) Maple affiche
  le texte entre et attend qu'on entre une
  valeur au clavier qui doit être suivie de ou
• gt nreadstat(entrez la valeur de n )
• Remarque il existe d'autres commandes pour les
  entrées-sorties en Maple

101
Maple syntaxe des tests

• Écriture en pseudo code Traduction en Maple
• Si condition alors if
  condition then instructions
  instructions
• Finsi fi
• Si condition alors if
  condition then
• instructions 1 instructions1
• Sinon else
• instructions2 instructions2
• Finsi fi

102
Maple syntaxe des boucles

• Écriture en pseudo code Traduction en Maple
• TantQue condition while condition
  do instructions instructions
  
• FinTantQue od
• Pour i allant de v1 à v2 par pas p for i from
  v1 to v2 by p do
• instructions instructions
• FinPour od

103
Algorithmique

• Fonctions et procédures

104
Fonctions et procédures

• Lorsquune séquence dinstructions se répète
  plusieurs fois, il est intéressant de faire un
  sous-programme correspondant à ce bloc
  dinstructions et de lutiliser autant de fois
  que nécessaire
• Cette séquence dinstructions sera définie dans
  un sous-programme qui peut prendre la forme dune
  procédure ou dune fonction
• De plus, un programme est presque toujours
  décomposable en modules qui peuvent alors être
  définis de manière indépendante.
• Cela permet de modifier éventuellement un
  module sans pour autant changer le corps du
  programme et de rendre le programme plus
  compréhensible (lisibilité)
• Un programme est alors un ensemble de procédures
  / fonctions

105
Notion de bloc dans un programme
106
Fonctions
107
Forme dune Fonction

• Une fonction s'écrit en dehors du programme
  principal sous la forme
• Fonction identificateur (paramètres et leurs
  types) type_fonction
• Instructions constituant le corps de la
  fonction
• retourne
• FinFonction
• type de fonction le type du résultat renvoyé
  par la fonction
• Identificateur le nom que lon a donné à la
  fonction
• liste de paramètres la liste des paramètres
  formels donnés en entrée avec leurs types
• corps de la fonction un bloc dinstructions,
  pouvant comprendre la déclaration des variables
  locales a la fonctions
• Remarque le corps de la fonction doit comporter
  une instruction de la forme return(expression)
  où expression est du type du résultat de la
  fonction

108
Exemple de programme / fonction
109
Exemple de fonction / fonction
110
Fonctions exemples

• La fonction SommeCarre suivante calcule la somme
  des carrées de deux réels x et y
• Fonction SommeCarre (x réel, y réel )
  réel
• variable z réel
• z ?x2y2
• retourne (z)
• FinFonction
• La fonction Pair suivante détermine si un nombre
  est pair
• Fonction Pair (n entier ) booléen
• retourne (n20)
• FinFonction

Paramètres formels
111
Utilisation des fonctions

• L'utilisation d'une fonction se fera par simple
  écriture de son nom dans le programme principale.
  Le résultat étant une valeur, devra être affecté
  ou être utilisé dans une expression, une
  écriture, ...
• Exepmle Algorithme exepmleAppelFonction
• variables z réel, b booléen
• Début
• b ?Pair(3)
• z ?5SommeCarre(7,2)1
• écrire("SommeCarre(3,5) ",
  SommeCarre(3,5))
• Fin
• Lors de l'appel Pair(3) le paramètre formel n
  est remplacé par le paramètre effectif 3

112
Subdivision dun problème en un ensemble de
fonctions

• Problème Trouver le plus petit nombre premier
  strictement supérieur à un entier positif donné n
• Utiliser lalgorithme quon a déjà fait
  estPremier (le plus petit nombre premier p
  supérieur à un entier n) en tant que fonction.
• Fait appel a cette fonction a lintérieur de
  lalgorithme premier-plus-grand

113
La fonction de recherche des nombres premiers
Fonction estPremier
Fonction est-premier (m entier) booléen Pour i 2 à ENT(m/2) Faire Si m mod i 0 alors // i divise m Retourne (Faux) Retourne (Vrai) FinFonction est-premier
114
Entrée Un entier positif m Sortie Vrai si m est
premier, Faux si non. Fonction est-premier (m)
Pour i 2 à ENT(m/2) Faire Si m mod i 0
alors // i divise m Retourne (Faux)
Retourne (Vrai) Fin est-premier
Entrée Un entier positif n Sortie Le plus petit
nb premier m gt n Algorithme premier-plus-grand
(n) m n1 Tant que est-premier(m) est
Faux Faire m m1 Retourne(m)
Fin est-premier
Trace de premier-plus-grand pour n8
Trace de est-premier pour m9
Trace de est-premier pour m10
Trace de est-premier pour m11
i2
9 mod 2 1
10 mod 2 0
11 mod 2 1
m 9
9 mod 3 0
i3
i5
11 mod 5 1
m 10
m 11
115
Procèdures

• Dans certains cas, on peut avoir besoin de
  répéter une tache dans plusieurs endroits du
  programme, mais que dans cette tache on ne
  calcule pas de résultats ou qu'on calcule
  plusieurs résultats à la fois
• Dans ces cas on ne peut pas utiliser une
  fonction, on utilise une procédure
• Une procédure est un sous-programme semblable à
  une fonction mais qui ne retourne rien
• Une procédure s'écrit en dehors du programme
  principal sous la forme
• Procédure nom_procédure (paramètres et leurs
  types)
• Instructions constituant le corps de la
  procédure
• FinProcédure
• Remarque une procédure peut ne pas avoir de
  paramètres

116
Appel d'une procédure

• L'appel d'une procédure, se fait dans le
  programme principale ou dans une autre procédure
  par une instruction indiquant le nom de la
  procédure
• Procédure exemple_proc ()
• FinProcédure
• Algorithme exepmleAppelProcédure
• Début
• exemple_proc ()
• Fin
• Remarque contrairement à l'appel d'une
  fonction, on ne peut pas affecter la procédure
  appelée ou l'utiliser dans une expression.
  L'appel d'une procédure est une instruction
  autonome

117
Paramètres d'une procédure

• Les paramètres servent à échanger des données
  entre le programme principale (ou la procédure
  appelante) et la procédure appelée
• Comme avec les fonctions
• Les paramètres placés dans la déclaration d'une
  procédure sont appelés paramètres formels. Ces
  paramètres peuvent prendre toutes les valeurs
  possibles mais ils sont abstraits (n'existent pas
  réellement)
• Les paramètres placés dans l'appel d'une
  procédure sont appelés paramètres effectifs. ils
  contiennent les valeurs pour effectuer le
  traitement
• Le nombre de paramètres effectifs doit être égal
  au nombre de paramètres formels. L'ordre et le
  type des paramètres doivent correspondre

118
Transmission des paramètres

• Il existe deux modes de transmission de
  paramètres dans les langages de programmation
  
• La transmission par valeur les valeurs des
  paramètres effectifs sont affectées aux
  paramètres formels correspondants au moment de
  l'appel de la procédure. Dans ce mode le
  paramètre effectif ne subit aucune modification
• La transmission par adresse (ou par référence)
  les adresses des paramètres effectifs sont
  transmises à la procédure appelante. Dans ce
  mode, le paramètre effectif subit les mêmes
  modifications que le paramètre formel lors de
  l'exécution de la procédure
• Remarque le paramètre effectif doit être une
  variable (et non une valeur) lorsqu'il s'agit
  d'une transmission par adresse
• En pseudo-code, on va préciser explicitement le
  mode de transmission dans la déclaration de la
  procédure

119
Transmission des paramètres exemples

• Procédure incrementer1 (x entier par valeur, y
  entier par adresse)
• x ? x1
• y ? y1
• FinProcédure
• Algorithme Test_incrementer1
• variables n, m entier
• Début
• n ? 3
• m ? 3
• incrementer1(n, m) résultat
• écrire (" n ", n, " et m ", m) n3 et m4
• Fin
• Remarque l'instruction x ? x1 n'a pas de