Die Faktorenanalyse

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Die Faktorenanalyse
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Zweck

• Verfahren zur Datenreduktion
• Aus manifesten (bekannten) Items/Fragen latente
  Faktoren herauszufiltern
• Faktoren sollen die Korrelationen zwischen den
  Items erklären
• Ausgangspunkt Interkorrelationsmatrix

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Interkorrelationsmatrix
ITEM1 ITEM2 ITEM3 ITEM4 ITEM5
ITEM1 1,000 ,807 ,928 ,948 ,992
ITEM2 ,807 1,000 ,923 ,789 ,812
ITEM3 ,928 ,923 1,000 ,886 ,941
ITEM4 ,948 ,789 ,886 1,000 ,964
ITEM5 ,992 ,812 ,941 ,964 1,000
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Definitionen

• Faktorladung ist die Korrelation einer
  beobachteten Variable mit einem Faktor
• Kommunalität quadrierten Faktorenladungen einer
  Variable über alle Faktoren (zeilenweise)
• Eigenwert quadrierten Faktorenladungen eines
  Faktors über alle Variablen (spaltenweise)

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Eigenwerte, Kommunalitäten, Faktorladungen
  Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Kommunalitäten
Item 1 0,228 0,173 0,594 0,024 -0,417 0,609
Item 2 0,614 0,295 0,101 0,063 0,219 0,526
Item 3 -0,693 0,157 -0,043 -0,008 0,012 0,507
Item 4 0,318 0,249 -0,489 0,240 -0,037 0,461
Item 5 -0,072 0,102 0,591 0,387 0,523 0,788
Item 6 -0,465 0,406 0,175 0,438 -0,173 0,634
Item 7 0,027 -0,659 0,052 0,163 0,478 0,693
Item 8 0,430 -0,173 -0,034 0,581 -0,299 0,643
Item 9 0,080 0,614 -0,277 0,026 0,460 0,673
Item 10 -0,265 -0,186 -0,334 0,569 -0,066 0,544
Eigenwerte 1,494 1,256 1,175 1,091 1,061  
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Definitionen

• Markervariablen
• jene Variablen, die eine hohe (positive oder
  negative) Ladung in einem Faktor aufweisen.
• Dienen der Interpretation der Faktoren
• Erklären den Faktor gut

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Abbruchkriterien der FA

• Restkorrelation Restkorrelationen der
  Inter-korrelationsmatrix nach Faktorenextraktion
  um 0
• Eigenwerte Faktoren mit einem Eigenwert
  (erklärten Varianzanteil) gt 1
• Eigenwertdiagramm (Screeplot) die Eigenwerte
  werden in einem Diagramm dargestellt.
• großer Abfall des Eigenwertes von einem zum
  nächst kleineren Faktor -gt Abbruch

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Voraussetzungen FA

• Quantitative Variablen
• Intervallskala
• Produkt-Moment-Korrelationen (Interkorrelationsmat
  rix)

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Probleme der FA

• Wie viele Faktoren sollen extrahiert werden?
• Wie benenne ich die Faktoren? (inhaltliche
  Begründungen)
• Stichprobenabhängigkeit
• Faktorenrotation (subjektiv)

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BeispielInterkorrelationsmatrix

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Kommunalitäten
quadrierten Faktorenladungen einer Variable über
alle Faktoren
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Eigenwerte erklärte Varianz
quadrierten Faktorenladungen eines Faktors über
alle Variablen
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Screeplot (Abbruchskriterium)
Eigenwerte

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Rotierte Faktoren-Variablen-Matrix
(Varimax-Rotation)
Faktor1 Items 2, 8, 4, 9 Faktor 2 Items 6, 5,
3, (10) Faktor3 Items 7, (3), (9) Faktor4 Item
1, 10, (4)
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Benennung der Faktoren

• Nach inhaltlichen Kriterien der (Marker-)
  Variablen, die in einem Faktor hochladen.
• Bsp Faktor 1 Markervariablen 2, 8, 4, 9
• -gt Die inhaltliche Begutachtung dieser 4
  Variablen und der Versuch, einen gemeinsamen
  Überbegriff (Faktornamen) zu finden ergibt den
  Namen des Faktors 1.