Diapositive 1

1
Factorisation par division
2
Factoriser, cest retrouver les facteurs qui
constituent un produit.
factoriser
Produit
facteur X facteur
15
ou 1 X 15
3 X 5
5a
5 X a
ab
a X b
3x 3
3 X (x 1)
x2 5x 6
(x 2) X (x 3)
Remarque
Comme il existe plusieurs formes de produit,
il existe plusieurs techniques de factorisation.
3
Factoriser par division
Lorsquun des facteurs est connu, lautre peut
être déterminé par division.
Exemple
Sachant que 3 est facteur de 15, détermine
lautre facteur.
Ici, un des facteurs est donné soit 3.
La division de 15 par 3 donnera lautre facteur
soit
5.
La division est une forme de factorisation.
4
Division de monômes
Pour diviser un monôme par un monôme, il faut
- diviser les coefficients entre eux
- diviser les lettres semblables en soustrayant
leurs exposants
- inclure les lettres différentes dans le terme
final.
12x3 y2 z 6yz
12 6 2
x3
y
y1
y2 y1
y2-1
1
z0
z1-1
z1 z1
z z
2x3 y
2 . x3 . y . 1
La division pourrait se faire également comme
suit
12x3 y2 z 6yz
2x3 y


5
2x2y3z 4xyz2
2 4
21 22
21-2
2-1
x2 x1
x1
x
x2-1
y2
y3 y1
y3-1
z-1
z1 z2
z1-2

La division pourrait se faire également comme
suit
2x2y3z 4xyz2


6
4x2 2xy
4x2 2x1y1
4x2 X 1 2x1y1
ou
4x2 X y0 2x1y1
4 2 2
x2 x1
x2-1
x
y0 y1
y0-1
y-1

La division pourrait se faire également comme
suit
4x2 2xy
7
Procédé rapide
12x3 y2 z 6yz
2x3 y


x3
x3
y2
y
12
z
2
Le plus grand est en haut, donc

y
6
z
Fraction-unité.
8
2x2y3z 4xyz2


x
Le plus grand est en haut, donc
y2

2
z
Le plus grand est en bas, donc
9
4x2 2xy
x2
4
x
2
Le plus grand est en haut, donc

x
y
2
y
Effectue les divisions suivantes
3ab2c
(x2 3)
2ac2d
10
Division dun polynôme par un monôme
Pour diviser un polynôme par un monôme
- il faut distribuer le monôme sur le polynôme
- il faut procéder alors comme une division dun
monôme par un monôme.
Exemples
(3xy 6y) 3y
x 2
(x2 3x) x
x - 3
2x2 3x - 4
11
Problème
2c
Le volume de ce prisme est de (2c3 10c2 12c)
unités3.
Quelle expression algébrique représente laire
dune des bases sachant que la hauteur du prisme
est représentée par le monôme 2c ?
Volume Aire base X hauteur
c2 5c 6
Réponse (c2 5c 6) unités2
Remarque
La division est une des techniques de
factorisation.