Javier Junquera

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Dinámica del sólido rígido
Javier Junquera
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Bibliografía
Física, Volumen 1, 3 edición Raymod A. Serway y
John W. Jewett, Jr. Ed. Thomson ISBN
84-9732-168-5 Capítulo 10
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Momento angular de un cuerpo que rota
Consideremos una placa que rota alrededor de un
eje perpendicular y que coincide con el eje z de
un sistema de coordenadas
Y el momento angular del sistema angular (que en
este caso particular sólo tiene componente a lo
largo de z)
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Momento angular de un cuerpo que rota
Y el momento angular del sistema angular (que en
este caso particular sólo tiene componente a lo
largo de z)
Donde se ha definido el momento de inercia del
objeto con respecto al eje z como
En este caso particular, el momento angular tiene
la misma dirección que la velocidad angular
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Momento angular de un cuerpo que rota
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Cálculos de momentos de inercia
Sistema discreto
Sistema continuo
Placa plana
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Teorema de Steiner
El teorema de Steiner (denominado en honor de
Jakob Steiner) establece que el
momento de inercia con respecto a cualquier
eje paralelo a un eje que pasa por el centro de
masa, es igual al momento de inercia con respecto
al eje que pasa por el centro de masa más el
producto de la masa por el cuadrado de la
distancia entre los dos ejes
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Energía cinética rotacional
Cada una de esas partículas tiene una energía
cinética caracterizada por su masa y el módulo de
su velocidad tangencial
Aunque todas las partículas tengan la misma
celeridad angular, las celeridades tangenciales
individuales dependerán de su distancia al eje de
rotación
La energía cinética total del sólido rígido
vendrá dada por la suma de las energías cinéticas
de todas las partículas que lo componen
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Energía cinética rotacional
La energía cinética total de un cuerpo que rota
es la suma de la energía cinética de rotación y
la energía cinética traslacional del centro de
masas
Si las fuerzas que actúan sobre un sistema son
conservativas, la energía mecánica del sistema se
conserva (es una
constante)
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Ecuación del movimiento para la rotación de un
sólido rígido
Supongamos que el eje de rotación del sólido
coincide con uno de sus ejes principales, de modo
que el momento angular tiene la misma dirección
que la velocidad angular
Derivando esta expresión con respecto al tiempo
Si asumimos que el momento de inercia no cambia
con el tiempo
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Ecuación del movimiento para la rotación de un
sólido rígido
Supongamos que el eje de rotación del sólido no
coincide con uno de sus ejes principales, de modo
que el momento angular tiene la misma dirección
que la velocidad angular
Pero como el momento angular ya no es paralelo a
la velocidad angular, ésta no tiene por qué ser
constante
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El péndulo físico
El péndulo físico se define como un objeto
colgante que oscila alrededor de un eje fijo que
no pasa a través de su centro de masas
Consideremos un cuerpo rígido que pivota
alrededor del punto O, el cual se encuentra a una
distancia d del centro de masas.
La fuerza de la gravedad es la responsible del
par ejercido alrededor del punto O. El
módulo del par vale
Utilizando la segunda ley de Newton para la
rotación,
donde I es el momento de inercia con
respecto al eje que pasa por O
El par tiende a hacer que ?? disminuya
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El péndulo físico
Segunda ley de Newton para la rotación
?Posición angular máxima
Periodo
Frecuencia
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Comparación de los movimientos lineales y
movimientos rotacionales