Spatial Dynamical Modelling with TerraME (lectures 3

1
Spatial Dynamical Modelling with TerraME
(lectures 3 4)

• Gilberto Câmara

2
Dynamic areas (current and future)
Escada et al. (2005)
New Frontiers
INPE 2003/2004
Intense Pressure
Deforestation
Forest
Future expansion
Non-forest
Clouds/no data
3
Amazonian new frontier hypothesis (Becker)

• The actual frontiers are different from the
  60s and the 70s
• In the past it was induced by Brazilian
  government to expand regional economy and
  population, aiming to integrate Amazônia with the
  whole country.
• Today, induced mostly by private economic
  interests and concentrated on focus areas in
  different regions.

4
Modelling Land Change in Amazonia
Territory (Geography)
Money (Economy)
Culture (Antropology)
Modelling (GIScience)
5
Challenge How do people use space?
Loggers
Competition for Space
Source Dan Nepstad (Woods Hole)
6
What Drives Tropical Deforestation?
of the cases
? 5 10 50
Underlying Factors driving proximate causes
Causative interlinkages at proximate/underlying
levels
Internal drivers
If less than 5of cases, not depicted here.
sourceGeist Lambin (Université Louvain)
7
Land-Use modelling example
8
Vale do Anari (Rondonia.mdb database)

• Small-scale government planned rural settlement
  in Vale do Anari (RO), established in 1982 and
  land parcels sized around 50 ha

9
irregular
linear
regular
10
Vale do Anari 1985
source Escada (2006)
Pattern type
11
Vale do Anari 1985 - 1988
source Escada (2006)
Pattern type
12
Vale do Anari 1988 - 1991
source Escada (2006)
Pattern type
13
Vale do Anari 1991 - 1994
source Escada (2006)
Pattern type
14
Vale do Anari 1994 - 1997
source Escada (2006)
Pattern type
15
Vale do Anari 1997 - 2000
source Escada (2006)
Pattern type
16
Vale do Anari 1985 - 2000
source Escada (2006)
Pattern type
17
Can you grow it?
Anari -1985
Anari -1995
Anari -2000

1. Simple diffusive model number of deforested
   neighbours
2. Diffusive model number of deforested
   neighbours additional factors
3. Statistical model without neighbours
4. Statistical model with neighbours

18
Can you grow it?
Anari -1985
Anari -1995
Anari -2000
-- CONSTANTS (MODEL PARAMETERS) CELL_AREA
0.25 -- 500 x 500 meters or 0.25 km2 DEMAND
500 -- 100 km2
19
Vale do Anari (1985)
20
Vale do Anari (1995)
21
Vale do Anari (2000)
Pattern type
22
General outline of land change models
Calculate potential for change
Order cells according to potential
Demand for change
Allocate change on cells
23
Spatial Iterator in TerraME
it SpatialIterator csQ, function(cell)
return cell.champion Brazil end
24
Ordering cells in TerraME
Calculate potential for change
Demand for change
Order cells according to potential
Allocate change on cells
-- Step 2 Order cells according to potential it
SpatialIterator csQ, function(cell)
return cell.pot gt 0 end, function (c1,c2)
return c1.pot gt c2.pot end -- Step 3
allocate changes to most suitable cells count
0 for i, cell in pairs( it.cells ) do if
(count lt num_cells_ch) and (count lt it.count)
then cell.cover_ "deforested" count
count 1 end
25
Exercise 1 Simple diffusive model
Expansion based on neighbourhood potential More
deforested neigbours, more potential for change
26
Exercise 2 Modified diffusive model

• Expansion based on five factors
• Neighbourhood potential
• Distance to main road (dist_rodovia_BR)
• Distance to primary side roads (dist_ramal_princ)
• Distance to secondary side roads (dist_ramal_sec)
• Distance to urban centers (dist_urban)

main road
primary side road
secondary side road
27
Exercise 3 Neighbourhood regression

• Expansion based on two factors
• Neighbourhood potential (50)
• Linear regression (50)

poti - 0.0012 dist_rodovia_BR -
0.06 dist_ramal_princ - 0.003
dist_ramal_sec (normalize to 0,1)
28
Simple Linear Regression
R2 0.43
29
Exercise 4 Spatial regression
Expansion based on spatial regression (includes
neighbourhoods)

• poti 0.173num_deforested_neigh
• -0.1 math.log10 (cell.dist_rodovia_BR/1000)
  0.053math.log10 (cell.dist_ramal_princ/1000)
• -0.157 math.log10 (cell.dist_ramal_sec/1000)
• (normalize to 0,1)

30
Exercise 4 Spatial Regression
R2 0.84
31
Aula 9 Modelo Bayesiano

• Tiago Carneiro
• Gilberto Câmara

32
Método Bayesiano

• Conceitos do método
• probabilidade a priori
• probabilidade a posteriori
• Probabilidade a priori o que sei quando tenho
  informação geral e não conheço os dados
• Probabilidade a posteriori o que sei a mais
  quando tenho informação adicional

33
Teorema de Bayes

• Chove 60 dias por ano em Campos do Jordão
• Será que vai chover amanhã?
• Probabilidade a priori 60/360 0.15
• Será que vai chover amanhã, dado que estamos no
  verão?
• Sabemos que metade dos dias de chuva em Campos
  ocorrem no verão
• Probabilidade a posteriori (30/60) 0.5

34
Teorema de Bayes

• Prob (chuva no verão)
• (dias de chuva no verão)/(dias de
  verão)

35
Dinâmica - Arquitetura
http//www.csr.ufmg.br/
36
Teorema de Bayes aplicado ao espaço
Área de Estudo, E
Evidência Distancia, D pres.
Evento Floresta_Desmate, FD
Evidência Distancia, D aus.

• Usar evidências adicionais para aumentar a
  informação disponível
• Quanto maior for a intersecção entre a área da
  evidência e o evento, maior será o peso da
  evidência

37
Teorema de Bayes aplicado a uma evidência
38
Teorema de Bayes aplicado a duas evidências
39
Teorema de Bayes aplicado a uma evidência e uma
ausência
40
Teorema de Bayes aplicado a duas evidências
41
Como calcular as probabilidades (caso discreto)?
Influencia adicional de uma evidência
ocorrências conjuntas / total de ocorrências
42
Como calcular as probabilidades (caso discreto)?
Influencia de ausência de evidência
eventos sem evidência / total de ausências
43
Como calcular as probabilidades (caso contínuo)?

• Caso mais simples potencial baseado em
  distâncias
• Considerar que
• P(E1) probabilidade da evidência não
  condicionada é uma distribuição normal
• P(E1 T) probabilidade da evidência
  condicionada à transição é uma distribuição fuzzy

44
Distribuição Fuzzy para o caso de distâncias

• ?U(x) 1 se x ? ?,
• ?U(x) 1/1 ?(x ??)2, se x gt ?.
• ? 1/(z0.5 ??)2

Valor mínimo
Valor máximo
45
Exercício Simples Modelo Bayesiano

• Vale do Anari 1995 projetado para 2000
• Baseado nas transições 1985-1995
• Três parâmetros
• Distância à estrada principal
• Distância às estradas secundárias
• Distância às estradas vicinais
• Usa as probabilidades bayesianas contínuas (não é
  pesos de evidência)

46
Dados Vale do Anari (1985)
47
Vale do Anari (1995)
48
Vale do Anari em 2000 (dado real)
49
Vale do Anari (1995 projetado para 2000) - Bayes
50
Exercício 4 - Anari 1995 projetado para 2000
(estatístico)
51
Comparação Bayes - estatístico

• Uso de probabilidade bayesiana é promissor
• Resultados preliminares são encorajadores
• Sugestão do Tiago patcher e expander
• Patcher Antes da mudança verificar se na
  vizinhança existe alguma células desflorestada.
  Caso exista, esta célula deve ser desconsiderada.
  
• Expander Exatamente o contrário. Devo selecionar
  somente as células cujas vizinhanças possuem
  células desflorestada.

52
Aula 9 Modelo Bayesiano

• Tiago Carneiro
• Gilberto Câmara

53
Modelos Estocásticos DINAMICA
54
Modelos Estocásticos DINAMICA
55
Modelos Estocásticos DINAMICA
56
Modelos Estocásticos DINAMICA
57
Modelos Estocásticos DINAMICA
Módulo externo VENSIM (Soares Filho et al.,
2002)
58
Modelos Estocásticos DINAMICA

• Dinamica (Soares Fº e CSR,1998) Modelo de
  Mudanças da Paisagem

59
Modelos Estocásticos DINAMICA

• Dinamica (Soares Fº e CSR,1998) Cenários da
  Amazônia

Cenário Governance
Cenário Business as Usual
60
Modelos Estocásticos DINAMICA
Simulação de Uso do Solo Urbano Bauru, SP
Método Peso de Evidências
S1
S2
Dados de uso do solo urbano para calibração
S3
Simulações
Conjunto de evidências. Ex densidade de
estabelecimentos comerciais
Fonte RIKS,
2000
Almeida, 2001
61
Modelos Estocásticos DINAMICA
Simulação de Uso do Solo Intra-Urbano Savassi
Belo Horizonte, MG
62
Modelos Estocásticos DINAMICA
Funcionalidades
Estrutura aberta suporta diferentes aplicações
(floresta, urbano, águas, dispersão de fogo etc.).
Modelo aberto a diferentes parametrizações (pesos
de evidência, regressão logística, redes neurais,
MCE, árvore de decisão etc.).
Algoritmos de transição por expansão ou
nucleação. Algoritmo genético para definição das
melhores faixas de distância.
Modelo externo de probabilidades globais de
transição permitem a geração de cenários variados.
63
Método Bayesiano

• Conceitos do método
• probabilidade a priori
• probabilidade a posteriori
• Probabilidade a priori o que sei quando tenho
  informação geral e não conheço os dados
• Probabilidade a posteriori o que sei a mais
  quando tenho informação adicional

64
Teorema de Bayes

• Chove 60 dias por ano em Campos do Jordão
• Será que vai chover amanhã?
• Probabilidade a priori 60/360 0.15
• Será que vai chover amanhã, dado que estamos no
  verão?
• Sabemos que metade dos dias de chuva em Campos
  ocorrem no verão
• Probabilidade a posteriori (30/60) 0.5

65
Teorema de Bayes

• Prob (chuva no verão)
• (dias de chuva no verão)/(dias de
  verão)

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Dinâmica - Arquitetura
http//www.csr.ufmg.br/
67
Teorema de Bayes aplicado ao espaço
Área de Estudo, E
Evidência Distancia, D pres.
Evento Floresta_Desmate, FD
Evidência Distancia, D aus.

• Usar evidências adicionais para aumentar a
  informação disponível
• Quanto maior for a intersecção entre a área da
  evidência e o evento, maior será o peso da
  evidência

68
Teorema de Bayes aplicado a uma evidência
69
Teorema de Bayes aplicado a duas evidências
70
Teorema de Bayes aplicado a uma evidência e uma
ausência
71
Teorema de Bayes aplicado a duas evidências
72
Como calcular as probabilidades (caso discreto)?
Influencia adicional de uma evidência
ocorrências conjuntas / total de ocorrências
73
Como calcular as probabilidades (caso discreto)?
Influencia de ausência de evidência
eventos sem evidência / total de ausências
74
Como calcular as probabilidades (caso contínuo)?

• Caso mais simples potencial baseado em
  distâncias
• Considerar que
• P(E1) probabilidade da evidência não
  condicionada é uma distribuição normal
• P(E1 T) probabilidade da evidência
  condicionada à transição é uma distribuição fuzzy

75
Distribuição Fuzzy para o caso de distâncias

• ?U(x) 1 se x ? ?,
• ?U(x) 1/1 ?(x ??)2, se x gt ?.
• ? 1/(z0.5 ??)2

Valor mínimo
Valor máximo
76
Exercício Simples Modelo Bayesiano

• Vale do Anari 1995 projetado para 2000
• Baseado nas transições 1985-1995
• Três parâmetros
• Distância à estrada principal
• Distância às estradas secundárias
• Distância às estradas vicinais
• Usa as probabilidades bayesianas contínuas (não é
  pesos de evidência)

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Dados Vale do Anari (1985)
78
Vale do Anari (1995)
79
Vale do Anari em 2000 (dado real)
80
Vale do Anari (1995 projetado para 2000) - Bayes
81
Exercício 4 - Anari 1995 projetado para 2000
(estatístico)
82
Comparação Bayes - estatístico

• Uso de probabilidade bayesiana é promissor
• Resultados preliminares são encorajadores
• Idéia fazer mais experimentos