Presentaci

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Matemática Básica para Economistas MA99
UNIDAD 2Clase 3.2Tema DESIGUALDADES LINEALES
Y SISTEMAS DE DESIGUALDADES LINEALES
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OBJETIVOS

• Reconocer una desigualdad de dos variables
• Graficar el conjunto solución de una
  desigualdad
• lineal de dos variables.
• Reconocer a un sistema de desigualdades
• lineales.
• Graficar el conjunto solución de un sistema de
• desigualdades lineal de dos variables.

pag. 302 - 306
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INTRODUCCIÓN
George Dantzig
Una aplicación muy importante de las
desigualdades a los negocios y a las ciencias
sociales es en la Programación Lineal la cual se
utiliza para encontrar el costo mínimo, la
máxima ganancia, la cantidad máxima de ingresos
que pueden obtenerse en condiciones dadas,
etcétera. Los procedimientos para resolver
problemas de programación lineal los concibió en
1947 el matemático norteamericano George Dantzig,
mientras trabajaba en un problema sobre como
asignar recursos para la Fuerza Aérea de los
Estados Unidos de manera que se minimizara el
costo total.
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Cómo expresa esta situación?

• Si cada lapicero cuesta S/. 2 y cada lápiz
  S/.1,5 cómo expresa el gasto que puede realizar
  si dispone de S/.100?

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Definición
Una desigualdad lineal con dos variables x y
y puede escribirse en la forma
axbyc lt 0 (puede ser gt, gt , lt ) Donde a y b
son constantes, con a y b no ambas cero.
Geométricamente, la solución de una desigualdad
lineal en x e y consiste en todos los puntos
(xy) en el plano cuyas coordenadas satisfacen
dicha desigualdad. Esta corresponde a una región
del plano.
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Gráfica de una desigualdad lineal

• Se grafica la
• ecuación ymxb

2. La gráfica de y gtmxb es la región
que se encuentra sobre la recta y mxb.
3. La gráfica de y ltmxb es la región
que se encuentra debajo de la recta ymxb.
Si la desigualdad contiene a gt ó lt se considera
todos los puntos de la recta como parte de la
región solución.
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Ejemplo
Determine la región que representa al conjunto
solución de la desigualdad
2(2x-y)lt2(xy)-4

Solución
La desigualdad es equivalente a
y gt x/2 1
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Ejemplo Graficar todas las soluciones de la
desigualdad 2x3y ? 6
Solución

• Grafique la recta 2x 3y 6
• Tome algunos puntos al azar para ver si
  satisface la desigualdad.

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(-1,1) 2(-1) 3(1) ? 6 está en la gráfica
(3, 1) 2(3) 3(1) gt 6 no está en la
gráfica
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Sistema de desigualdades
Conjunto de dos o mas desigualdades
La solución de un sistema de desigualdades
consiste en todos los puntos cuyas coordenadas
satisfacen de manera simultánea todas las
desigualdades dadas.
Geométricamente es la región común a todas las
regiones determinadas por las desigualdades.
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Graficar la región que corresponde al conjunto
solución del sistema
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Solución
Recuerde Una recta continua está incluida en la
solución mientras que una recta punteada no lo
está
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EJERCICIOS

• Graficar el conjunto solución del sistema

2. Un accionista planea invertir a lo más 30 000
en dos inversiones A y B. La acción A está
valuada actualmente en 165 y la acción B en
90 por acción. Si el accionista compra x
acciones de A y y acciones de B, grafique la
región del plano XY que corresponde a las
posibles estrategias de inversión.
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Resuelva ud.
pag. 306 - 307 Ejercicios 21, 22, 23, 27 y 29