Estad

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Estadística

• Elementos Introductorios

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Definición

• La Estadística es la tecnología de la
• Sistematización, recogida, ordenación y
  presentación de los datos referentes a un
  fenómeno que presenta variabilidad o
  incertidumbre para su estudio metódico, con
  objeto de
• deducir las leyes que rigen esos fenómenos,
• y poder de esa forma hacer previsiones sobre los
  mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones.

Descriptiva
Probabilidad
Inferencia
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Población y muestra

• Población (population) es el conjunto sobre el
  que estamos interesados en obtener conclusiones
  (hacer inferencia).
• Normalmente es demasiado grande para poder
  abarcarlo.
• Muestra (sample) es un subconjunto suyo al que
  tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos
  las observaciones (mediciones)
• Debería ser representativo
• Esta formado por miembros seleccionados de la
  población (individuos, unidades experimentales).

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Variables

• Una variable es una característica observable que
  varía entre los diferentes individuos de una
  población. La información que disponemos de cada
  individuo es resumida en variables.

• En los individuos de la población colombiana, de
  uno a otro es variable
• El grupo sanguíneo
• A, B, AB, O ? Var. Cualitativa
• Su nivel de felicidad declarado
• Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz ? Var.
  Ordinal
• El número de hijos
• 0,1,2,3,... ? Var. Numérica discreta
• La altura
• 162 174 ... ? Var. Numérica continua

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Tipos de variables

• CualitativasSi sus valores (modalidades) no se
  pueden asociar naturalmente a un número (no se
  pueden hacer operaciones algebraicas con ellos)
• Nominales Si sus valores no se pueden ordenar
• Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad,
  Fumar (Sí/No)
• Ordinales Si sus valores se pueden ordenar
• NBI, Grado de satisfacción, Intensidad del dolor
• Cuantitativas o NuméricasSi sus valores son
  numéricos (tiene sentido hacer operaciones
  algebraicas con ellos)
• Discretas Si toma valores enteros
• Número de hijos, Número de cigarrillos, Num. de
  cumpleaños
• Continuas Si entre dos valores, son posibles
  infinitos valores intermedios.
• Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento
  administrado, edad

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• Los posibles valores de una variable suelen
  denominarse modalidades.
• Las modalidades pueden agruparse en clases
  (intervalos)
• Edades
• Menos de 20 años, de 20 a 50 años, más de 50
  años
• Hijos
• Menos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o más hijos
• Las modalidades/clases deben forman un sistema
  exhaustivo y excluyente
• Exhaustivo No podemos olvidar ningún posible
  valor de la variable
• Mal Cuál es su color del pelo (Rubio, Moreno)?
• Bien Cuál es su grupo sanguíneo?
• Excluyente Nadie puede presentar dos valores
  simultáneos de la variable
• Estudio sobre el ocio
• Mal De los siguientes, qué le gusta (deporte,
  cine)
• Bien Le gusta el deporte (Sí, No)
• Bien Le gusta el cine (Sí, No)
• Mal Cuántos hijos tiene (Ninguno, Menos de 5,
  Más de 2)

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Presentación ordenada de datos
Género Frec.
Hombre 4
Mujer 6

• Las tablas de frecuencias y las representaciones
  gráficas son dos maneras equivalentes de
  presentar la información. Las dos exponen
  ordenadamente la información recogida en una
  muestra.

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Tablas de frecuencia

• Exponen la información recogida en la muestra, de
  forma que no se pierda nada de información (o
  poca).
• Frecuencias absolutas Contabilizan el número de
  individuos de cada modalidad
• Frecuencias relativas (porcentajes) Idem, pero
  dividido por el total
• Frecuencias acumuladas Sólo tienen sentido para
  variables ordinales y numéricas
• Muy útiles para calcular cuantiles (ver más
  adelante)
• Qué porcentaje de individuos tiene menos de 3
  hijos? Sol 83,8
• Entre 4 y 6 hijos? Soluc 1ª 8,43,61,6
  13,6. Soluc 2ª 97,3 - 83,8 13,5

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Gráficos para v. cualitativas

• Diagramas de barras
• Alturas proporcionales a las frecuencias (abs. o
  rel.)
• Se pueden aplicar también a variables discretas
• Diagramas de sectores (tortas, polares)
• No usarlo con variables ordinales.
• El área de cada sector es proporcional a su
  frecuencia (abs. o rel.)
• Pictogramas
• Fáciles de entender.
• El área de cada modalidad debe ser proporcional a
  la frecuencia. De los dos, cuál es incorrecto?.

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Parámetros y estadísticos

• Parámetro Es una cantidad numérica calculada
  sobre una población
• La altura media de los individuos de un país
• La idea es resumir toda la información que hay en
  la población en unos pocos números (parámetros).
• Estadístico Ídem (cambiar población por
  muestra)
• La altura media de los que estamos en este aula.
• Somos una muestra (representativa?) de la
  población.
• Si un estadístico se usa para aproximar un
  parámetro también se le suele llamar estimador.

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(No Transcript)
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En resumen

• Posición
• Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos
  con la misma cantidad de individuos.
• Cuantiles, percentiles, cuartiles, deciles,...
• Centralización
• Indican valores con respecto a los que los datos
  parecen agruparse.
• Media, mediana y moda
• Dispersión
• Indican la mayor o menor concentración de los
  datos con respecto a las medidas de
  centralización.
• Desviación típica, coeficiente de variación,
  rango, varianza
• Forma
• Asimetría
• Apuntamiento o curtosis

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Estadísticos de posición

• Se define el cuantil de orden a como un valor de
  la variable por debajo del cual se encuentra una
  frecuencia acumulada a.
• Casos particulares son los percentiles,
  cuartiles, deciles, quintiles,...

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Centralización

• Añaden unos cuantos casos particulares a las
  medidas de posición. En este caso son medidas que
  buscan posiciones (valores) con respecto a los
  cuales los datos muestran tendencia a agruparse.
• Media (mean) Es la media aritmética (promedio)
  de los valores de una variable. Suma de los
  valores dividido por el tamaño muestral.
• Media de 2,2,3,7 es (2237)/43,5
• Conveniente cuando los datos se concentran
  simétricamente con respecto a ese valor. Muy
  sensible a valores extremos.
• Centro de gravedad de los datos
• Mediana (median) Es un valor que divide a las
  observaciones en dos grupos con el mismo número
  de individuos (percentil 50). Si el número de
  datos es par, se elige la media de los dos datos
  centrales.
• Mediana de 1,2,4,5,6,6,8 es 5
• Mediana de 1,2,4,5,6,6,8,9 es (56)/25,5
• Es conveniente cuando los datos son asimétricos.
  No es sensible a valores extremos.
• Mediana de 1,2,4,5,6,6,800 es 5. La media es
  117,7!
• Moda (mode) Es el/los valor/es donde la
  distribución de frecuencia alcanza un máximo.

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Variabilidad o dispersión

• Los estudiantes de Métodos de investigación
  reciben diferentes calificaciones en la
  asignatura (variabilidad). A qué puede deberse?
• Diferencias individuales en el conocimiento de la
  materia.
• Podría haber otras razones (fuentes de
  variabilidad)?
• Por ejemplo supongamos que todos los alumnos
  poseen el mismo nivel de conocimiento. Las notas
  serían las mismas en todos? Seguramente No.
• Dormir poco el día del examen, el croissant
  estaba envenenado...
• Diferencias individuales en la habilidad para
  hacer un examen.
• El examen no es una medida perfecta del
  conocimiento.
• Variabilidad por error de medida.
• En alguna pregunta difícil, se duda entre varias
  opciones, y al azar se elige la mala
• Variabilidad por azar, aleatoriedad.

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• Desviación típica (standard deviation)Es la
  raíz cuadrada de la varianza
• Tiene las misma dimensionalidad (unidades) que la
  variable.
• Cierta distribución que veremos más adelante
  (normal o gaussiana) quedará completamente
  determinada por la media y la desviación típica.
• A una distancia de una desv. típica de la media
  tendremos 68 observaciones.
• A una distancia de dos desv. típica de la media
  tendremos 95 observaciones.

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• Centrado en la media y a una desviación típica de
  distancia tenemos más de la mitad de las
  observaciones (izq.)
• A dos desviaciones típicas las tenemos a casi
  todas (dcha.)

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Muestreo

• Las poblaciones están formadas por individuos,
  pero sería mejor denominarlas unidades de
  muestreo o unidades de estudio
• Personas, células, familias, hospitales, países
• La población ideal que se pretende estudiar se
  denomina población objetivo.
• No es fácil estudiarla por completo. Aproximamos
  mediante muestras que den idealmente la misma
  probabilidad a cada individuo de ser elegido.
• Tampoco es fácil elegir muestras de la población
  objetivo
• Si llamamos por teléfono excluimos a los que no
  tienen.
• Si elegimos indiv. en la calle, olvidamos los que
  están trabajando...
• El grupo que en realidad podemos estudiar (v.g.
  los que tienen teléfono) se denomina población de
  estudio.

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Fuentes de sesgo

• Las poblaciones objetivo y de estudio pueden
  diferir en cuanto a las variables que estudiamos.
• El nivel económico en la población de estudio es
  mayor que en la objetivo,...
• Los individuos que se eligen en la calle pueden
  ser de mayor edad (mayor frecuencia de jubilados
  p.ej.)
• En este caso, diremos que las muestras que se
  elijan estarán sesgadas. Al tipo de sesgo debido
  a diferencias sistemáticas entre población
  objetivo y población de estudio se denomina sesgo
  de selección.
• Hay otras fuentes de error/sesgo
• No respuesta a encuestas embarazosas
• Consumo de drogas, violencia doméstica, prácticas
  poco éticas,
• Mentir en las preguntas delicadas.
• Para evitar este tipo de sesgo se utilizan la
  técnica de respuesta aleatorizada.

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Técnicas de respuesta aleatorizada

• Reducen la motivación para mentir (o no
  responder) a las encuestas.
• Si digo la verdad, mostraré el cobre?
• Cómo se hace? Pídele que lance una moneda antes
  de responder y
• Si sale cara que diga la opción comprometedora
  
• (no tiene por qué avergonzarse, la culpa es de la
  moneda)
• Si sale sello que diga la verdad
• (no tiene por qué avergonzarse, el encuestador
  no sabe si ha salido cara o sello)
• Aunque no podamos saber cuál es la verdad en cada
  individuo, podemos hacernos una idea porcentual
  sobre la población, viendo en cuánto se alejan
  las respuestas del 50.

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Ejemplo Ha tomado drogas alguna vez?
Insinceros!!
Sin respuesta aleatorizada
100 No
Con respuesa aleatorizada
Diferencia entre los que han dicho sí y los que
debían hacerlopor que así lo indicaba la moneda
40 No 60 Sí
No son mitad y mitad! El porcentaje estimado de
ind. que tomó drogas es
Los que deben decir la verdad
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Técnicas de muestreo

• Cuando elegimos individuo de una población de
  estudio para formar muestras podemos encontrarnos
  en las siguientes situaciones
• Muestreos probabilistas
• Conocemos la probabilidad de que un individuo sea
  elegido para la muestra.
• Interesantes para usar estadística matemática con
  ellos.
• Muestreos no probabilistas
• No se conoce la probabilidad.
• Son muestreos que seguramente esconden sesgos.
• En principio no se pueden extrapolar los
  resultados a la población.
• A pesar de ello una buena parte de los estudios
  que se publican usan esta técnica. Buff!
• En adelante vamos a tratar exclusivamente con
  muestreos con la menor posibilidad de sesgo
  (probabilistas) aleatorio simple, sistemático,
  estratificado y por grupos.

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Muestreo aleatorio simple (m.a.s.)

• Se eligen individuos de la población de estudio,
  de manera que todos tienen la misma probabilidad
  de aparecer, hasta alcanzar el tamaño muestral
  deseado.
• Se puede realizar partiendo de listas de
  individuos de la población, y eligiendo
  individuos aleatoriamente con un ordenador.
• Normalmente tiene un coste bastante alto su
  aplicación.
• En general, las técnicas de inferencia
  estadística suponen que la muestra ha sido
  elegida usando m.a.s., aunque en realidad se use
  alguna de las que veremos a continuación.

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Muestreo sistemático

• Se tiene una lista de los individuos de la
  población de estudio. Si queremos una muestra de
  un tamaño dado, elegimos individuos igualmente
  espaciados de la lista, donde el primero ha sido
  elegido al azar.
• CUIDADO Si en la lista existen periodicidades,
  obtendremos una muestra sesgada.
• Un caso real Se eligió una de cada cinco casas
  para un estudio de salud pública en una ciudad
  donde las casas se distribuyen en manzanas de
  cinco casas. Salieron con mucha frecuencia las de
  las esquinas, que reciben más sol, están mejor
  ventiladas,

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Muestreo estratificado

• Se aplica cuando sabemos que hay ciertos factores
  (variables, subpoblaciones o estratos) que pueden
  influir en el estudio y queremos asegurarnos de
  tener cierta cantidad mínima de individuos de
  cada tipo
• Hombres y mujeres,
• Jovenes, adultos y ancianos
• Se realiza entonces una m.a.s. de los individuos
  de cada uno de los estratos.
• Al extrapolar los resultados a la población hay
  que tener en cuenta el tamaño relativo del
  estrato con respecto al total de la población.

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Muestreo por grupos o conglomerados

• Se aplica cuando es difícil tener una lista de
  todos los individuos que forman parte de la
  población de estudio, pero sin embargo sabemos
  que se encuentran agrupados naturalmente en
  grupos.
• Se realiza eligiendo varios de esos grupos al
  azar, y ya elegidos algunos podemos estudiar a
  todos los individuos de los grupos elegidos o
  bien seguir aplicando dentro de ellos más
  muestreos por grupos, por estratos, aleatorios
  simples,
• Para conocer la opinión de los médicos del
  sistema nacional de salud, podemos elegir a
  varias regiones de Colombia, dentro de ellas
  varios departamentos, y dentro de ellas varios
  centros de salud, y
• Al igual que en el muestreo estratificado, al
  extrapolar los resultados a la población hay que
  tener en cuenta el tamaño relativo de unos grupos
  con respecto a otros.
• Regiones con diferente población pueden tener
  probabilidades diferentes de ser elegidas,
  comarcas, hospitales grandes frente a pequeños,