La Tierra de las Ra

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La Tierra de las Raíces Unitarias
Jesús Gonzalo U. Carlos III de Madrid
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Por que nos debemos preocupar por la existencia
de raíces unitarias?

• Crecimiento (check el libro The First Measured
  Century)
• Predicción
• El efecto de un shock
• Regresión espurea
• Resultados asintóticos
• Contraste de raices unitarias
• Problemas de estos contrastes
• Cambios Estructurales

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Algunos graficos Inflación
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Algunos graficos Producción
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Algunos graficos Indice de un mercado bursatil
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Como modelamos crecimiento?
La mayoría de las series macroeconómicas, GNP,
C, I, etc muestran un crecimiento continuado
durante el tiempo. Este comportamiento es
imposible de ser recogido con nuestros modelos
ARMA estacionarios
Como describimos tendencias como la siguiente?
t
t
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Como modelizamos el Crecimiento? (cont)

• Dos opciones
• Un modelo ARMA estacionario con un componente
  tendencial deterministico (TSTrend Stationary)
• Un proceso con Raiz Unitaria y una deriva
  (DSdifference stationary)

t
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1. Componente Tendencial Deterministico
2. Tendencia Estocastica. Proceso de Raiz Unitaria
Paseo Aleatorio con deriva
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Como relacionamos los procesos 1. y 2. ?
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Predicción
Tendencia Deterministica (TS)
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Predicción (cont)
Raiz Unitaria
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Predicción Ejemplos
Error de Predicción
(l elementos en la suma)
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Predicción Ejemplos (cont)
Ejemplo
ARIMA(0,1,1)
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El efecto de un shock
Shock Transitorio Shock Permanente
Ejemplos
(1)

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El efecto de un shock (cont)
Funcion Respuesta a un impulso unitario en el
shock de un AR(1) process yt 0.8 yt-1 ?t
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El efecto de un shock (cont)
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El efecto de un shock
(2)

(3)
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El efecto de un shock (cont)
Q1 Calcular el efecto de un impulso en la
perturbación at en el siguiente modelo TS
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Regresión Espuria
Considera dos paseos aletorios independientes
Por construcción no hay ninguna relacion entre
las variables x e y.
Considera la regresión
Q2 Que valores esperas que tomaran las
estimaciones de a y b? y sobre el R2? La
respuesta la semana que viene.
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Algunos Resultados Asintóticos
Considera el caso de
Asintoticamente (CLT) de clases anteriores
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Algunos Resultados Asintóticos (cont)
Cuando el resultado asintotico no es
valido para realizar inferencias porque
Que hacer cuando ?
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(No Transcript)
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En resumen, el estadistico
tiene una distribucción no-standard conocida como
distribucción de Dickey-Fuller que esta dominada
por la chi-cuadrado del numerador.
Podemos construir un pseudo-t estadistico como
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Este pseudo-t test no tiene la distribuccion
lilmite Gaussiana usual
5
-1.95
Distribucción Dickey-Fuller
Distribucción normal. Se rechaza la raiz unitaria
demasiadas veces si usasemos la normal.
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Algunos Resultados Asintóticos (cont)
Las distribuciones asintoticas se pueden escribir
de forma mas compacta
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Algunos Resultados Asintóticos (cont)

• donde W(r) es un Movimiento Browniano (vease los
  applets de
• esta leccción).
• Un Movimiento Browniano se define por las
  siguientes propiedades
• W(0)0
• W(t) tiene estacionarios e independientes
  incrementos y para todo
• t and s es tal que para tgts tenemos W(t)-W(s) is
  N(0, (t-s))
• W(t) es N(0,t) para cada t
• W(t) sus trayectorias con continuas.

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Contraste de Raices Unitarias (contraste DF )
Problema Los contrastes de raices unitarias son
condicionales a la existencia de regresores
deterministicos y vice-versa.
Reparametrización del modelo
Dickey-Fuller considera tres modelos de regresión
diferentes
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(No Transcript)
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Contrastando por Raices Unitarias DF test
En clase se demostrará via simulaciones que El
contraste DF en la RM1 NO es invariante a las
condiciones iniciales. El contraste DF en la RM2
NO es invariante a los valores de la deriva. El
contraste en la RM3 es invariante a las
condiciones iniciales y a la deriva. Diseña una
estrategia para contrastar raices unitarias en
las dos variables de tu proyecto empirico. En
clase se recomendara RM3 si se rechaza se para,
si no se rechaza se contrasta existencia de
deriva (regresando (1-L)yt sobre constante). Si
existe se para. Si no existe se realiza contraste
en RM2.
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Contraste de Dickey-Fuller Aumentado
Los resultados previos solo son validos cuando el
termino error et es iid. Si este no es el caso,
por ejemplo si et sigue un proceso
lineal entonces se puede probar que podemor
re-escribir la regresion del contraste de
DF añadiendo retardos de los incrementos de
(1-L)yt-1 hasta que el termino de error llega a
ser iid. Esto resuelve el problema y la
estrategia es la misma que en el caso anterior.
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Q3 Piensa en dos formas diferentes de elegir el
orden p correcto. Q4 Discute brevemente por
que tratamos como nula el caso de raíz unitaria
(no-estacionareidad) en vez de tratar la nula de
estacionareidad. Q5 A partir de ahora vas a oír,
leer, muchas veces que los contrastes de raíces
unitarias no tienen potencia. Que crees que pasa
con los demás contrastes? Algún comentario.
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Cambios Estructurales versus raíces unitarias
Se discutirá en clase. Una referencia es la
Parte IV de Unit Roots, Cointegration and
Structural Change por Maddala and Kim. Cambridge
University Press 1998.