Optimisation

1
Optimisation à base deflot de graphepourl'acqui
sition d'informations 3Dà partir de séquences
d'images

• Sylvain Paris et François Sillion

2
Cadre de travail
3D
Séquence dimages fixes
3
Schéma général
Images
Calcul
Choix(optimisation)
Traitement
Information 3D
4
Plan

• Algorithme d'acquisition 3D
• Travaux antérieurs
• Flot de graphe introduction
• Optimisation dans le plan 2D
• Cas 3D
• Acquisition 3D résultats
• Conclusion

5
Algorithme de reconstruction

Séquence d'images fixes dans le temps
Discrétisationde l'espace 3D
Fonction decohérence
Ce point 3D appartient-il à la surface d'un objet
?
6
Algorithme de reconstruction (2)
Fonction de cohérence
Optimisation
Surface
Post-traitements
3D
7
Quoi optimiser ?
La fonction de cohérence ? coût
forte cohérencefaible coût
faible cohérencefort coût
? OUI
? NON
8
Quoi optimiser ? (2)
A priori les objets sont lisses. La cohérence
ne suffit pas. Terme de régularité ? pénaliser
les discontinuités.
? OUI
? NON
9
Formulation une énergie
Surface ? fonction f énergie coût (cohérence)
pénalité (régularité)
ax et ay pour contrôler la pénalité.
10
Choix de la pénalité
Pénalité faible le long des discontinuités de
couleur
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Plan

• Algorithme d'acquisition 3D
• Travaux antérieurs
• Flot de graphe introduction
• Optimisation dans le plan 2D
• Cas 3D
• Acquisition 3D résultats
• Conclusion

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Travaux antérieurs

• Aucune optimisation Kutulakos et Seitz 99,
  Slabaugh et al. 00
• précision en fonction du nombre de points de vue
  et de leurs positions

• Optimisation ligne par ligneOhta et Kanade 85,
  Okutomi et Kanade 93,...
• nécessite peu de points de vue
• cohérence entre lignes
• pas de relief

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Travaux antérieurs

• Optimisation globale sur la surface
• type "descente de gradient" Faugeras et
  Keriven 98
• difficile à mettre en œuvre (minima locaux)
• type "flot de graphe" Roy et Cox 98
• contrainte de continuité quelconque mais
  solution approchée Veksler 99, Kolmogorov et
  Zabih 01 et 02
• contrainte de continuité convexe et solution
  exacte Ishikawa 00
• Formulation discrète dépend de la résolution
• Mal adapté au problème multi-caméras

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Plan

• Algorithme d'acquisition 3D
• Travaux antérieurs
• Flot de graphe introduction
• Optimisation dans le plan 2D
• Cas 3D
• Acquisition 3D résultats
• Conclusion

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Flot de graphe
sourcedébit infini
Un problème d'écoulement d'eau
Réseau de tuyaux

• Ensemble de tuyaux
• sépare la source du puits
• restreint le flot à travers le réseau

puits débit fini
Ford et Fulkerson 62
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Flot de graphe (2)
Source

• Réseau de tuyaux graphe
• Tuyaux (capacité, flot) arcs valués
• Jonctions entre tuyaux nœuds
• Ensemble séparant source/puits coupure
• Goulot d'étranglement coupure minimale

Algorithme connu eten temps polynomial
Puits
Donner un sens aux coupures
Ford et Fulkerson 62, Cherkassky et Goldberg
97,...
17
Plan

• Travaux antérieurs
• Algorithme d'acquisition 3D
• Flot de graphe introduction
• Optimisation dans le plan 2D
• Cas 3D
• Acquisition 3D résultats
• Conclusion

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Plan 2D formulation
19
Plan 2D résolution
Énergie de la surface Capacité de la coupure
20
Plan 2D ambiguïté

• Coût et pénalité uniformes
• pas de différence entre un pallier et une pente
  progressive

Effet classique des "marches d'escalier"
21
Plan

• Travaux antérieurs
• Algorithme d'acquisition 3D
• Flot de graphe introduction
• Optimisation dans le plan 2D
• Cas 3D
• Acquisition 3D résultats
• Conclusion

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Cas 3D
Grille 3D à la place de la grille 2D.
Simple mais ambiguë
Sans ambiguïté
23
Cas 3D

• Ne se résout pas par des méthodes type
  "exploration récursive des fonctions".
• Complexité en O(n2,5) n nombre d'arcs et
  de nœuds
• Optimisation globale de la surface.

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Extensions

• dimensions supérieures
• approximation en temps linéaire
• fonctions périodiques
• autres mesures

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Plan

• Algorithme d'acquisition 3D
• Travaux antérieurs
• Flot de graphe introduction
• Optimisation dans le plan 2D
• Cas 3D
• Acquisition 3D résultats
• Conclusion

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Résultats
40 images 692 x 591
27
Résultats
11 images 640 x 480
28
Résultats (2)

• 30 minutes à 2 heures de calcul
• (MIPS R12000 400MHz)
• 300 Mo à 700 Mo de mémoire
• Mais plusieurs dizaines à plusieurs centaines
  de millions d'arcs
• Cas réels

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Plan

• Algorithme d'acquisition 3D
• Travaux antérieurs
• Flot de graphe introduction
• Optimisation dans le plan 2D
• Cas 3D
• Acquisition 3D résultats
• Conclusion

30
Conclusion

• Formulation continue et géométrique du problème.
• Mise en évidence d'ambiguïtés et solution pour
  les résoudre.
• Application à la reconstruction 3D ? précision.

31
Merci...
...questions ?