Virksomhedens Beslutningsanalyse

1
Erhvervsøkonomi / Managerial Economics
Produktionsfunktion Lang sigt Kjeld Tyllesen
2
Det er formålet med denne gennemgang
At anvende isokvant-begrebet videre til at
kortlægge, definere, eksemplificere og illustrere
Produktionsfunktionen anvendt på Lang sigt (kun i
kvantiteter, uden beløb)
Hermed at etablere grundlaget for
omkostningsteorien (hvor der sættes beløb på de
fysiske kvantiteter)
Og dermed gøre det muligt at fastlægge MC, som så
i en optimeringsmodel kan sammenholdes med MR til
beslutning om de optimale værdier for P, Q etc.
3
Logikken i fremstillingen er altså
Logikken i fremstillingen er altså
Produktionsteori - isokvanter
Produktionsfunktion
DKK
Produktionsøkonomi
MC
Optimering af DB ved at finde PO og QO
Q
4
På foranstående grundlag vil vi herfra dele den
videre analyse i 2 dele
Kort sigt
Som betyder, at den ene produktionsfaktor, K
eller L holdes fast
Normalt holder vi K ( Kapital) fast, da det ikke
er så nemt at variere kapitalapparatet på kort
sigt
Det er nemmere at variere L ( arbejdskraft), som
relativt nemt kan hyres og fyres
Lang sigt
Som betyder, at begge produktionsfaktorer, K og L
kan varieres.
5
Her vil vi arbejde videre med Lang sigt
Først et par eksempler
Når man skal planlægge et stort byggeri
(Øresundsbroen, Storebæltsbro, Ørestad, Fehmern
etc.), som varer op mod 10 år at fuldføre, skal
man finde den rette kombination af kraner,
blandemaskiner, stilladser etc. ( Kapital, K) og
arbejdsstyrken, altså L
Et andet eksempel er at Lego, Grundfos, Danfoss
eller en anden international produktionsvirksomhed
skal dimensionere den næste fabrik. Ud fra
erfaringer om produktivitet, investeret beløb
m.v. for forskellige typer af udstyr ( K,
Kapital) og produktivitet, lønniveau, uddannelse
m.v. for medarbejderne ( L) finder man på lang
sigt den optimale kombination af K og L.
6
Vi har fra tidligere nedenstående isokvanter, der
hver repræsenterer en masse forskellige
kombinationer af K og L, som alle giver den samme
mængde output.
60
54
K
48
36 stk.
30
18
24
12
6
42
6
5
4
3
L
3
5
4
6
Men hvis vi f.eks. ønsker at producere 12 stk.
output, hvilken kombination af L og K skal vi så
vælge?
7
Der er altså en masse kombinationer af L og K,
der alle giver 12 stk. færdigt output, og alle
kombinationer er alle lige gode ud fra et teknisk
perspektiv
K
12
6
5
4
3
L
2
1
0
3
Så når der ikke er nogen teknisk bedste
løsning, må vi vælge den billigste løsning.
8
Så vi bringer altså økonomien i spil.
De samlede omkostninger C w L r K, hvor
w omkostning pr. enhed af L forbrugt. Dette
svarer til time-, dags-. måneds-, årsløn eller
tilsvarende
L antal medarbejdere, opgjort i timer, dage, år
eller lignende
r omkostning pr. enhed af K. Dette svarer til
leje, leasing, samlede omkostning eller
tilsvarende
K antal enheder af Kapital, altså antal
maskiner, biler, dejebænke etc.
9
Da vi senere ønsker at afbilde foranstående i et
(K, L)-koordinatsystem (K lodret), reformulerer
vi udtrykket således
C w L r K gt K - w/r L C/r
Dette er en ret linie med hældningen w/r og
som går gennem punkterne (K, L) (C/r, 0) og (0,
C/w)
Altså
K
Dette kaldes en Isokost linje.
(C/r, 0)
Alle kombinationer af K og L på denne linie giver
samme totale (samlede) omkostning, nemlig C kr.
Og jo højere beliggenhed af Iso-kost-linien, jo
højere omkostning
- w/r
1 enhed
(0, 0)
L
(0, C/w)
10
Nu kan vi bringe økonomien (Isokost-linien) og
teknikken (isokvanten) sammen, således
Dette er den billigste kombination af K og L
Med hvilken det samtidigt er teknisk muligt
(isokvanten) at producere 12 stk. output
K
K
12
6
(C/r, 0)
5
4
- w/r
3
1 enhed
(0, 0)
L
L
(0, C/w)
3
2
1
0
11
Nogle centrale sammenhænge for Isokost-linien
Antal enheder af K til en omkostning på r pr.
stk. og totale omkostninger på C
Antal enheder af L til en omkostning på w pr.
stk. og totale omkostninger på C
K
Hældningen dK/dL - w/r - enhedsprisen for
L enhedsprisen for K
12
6
(C/r, 0)
Det vil betyde, at hvis w eller r ændrer sig, får
isokost-linien en anden hældning
5
4
F.eks. Hvis lønnen, w stiger, bliver
Isokost-linien mere stejl
3
Og den optimale kombination af K og L flyttes.
L
L
(0, C/w)
3
2
1
0
12
Og hvis vi nu finder den optimale kombination af
L og K for en masse i princippet alle
isokvanter, får vi
60
54
K
48
36 stk.
30
18
24
12
6
42
6
5
4
3
L
5
4
6
3
Og når vi forbinder dem, får vi Ekspansionsvejen
Ekspansionsvejen udgør altså de billigste
kombinationer af L og K, når Q, mængden af
output, stiger
Den går igennem (0,0) men er sjældent én lang ret
linie.
13
Når vi nu skal afbilde det mulige udfaldsrum for
alle kombinationer af L og K, bliver det
3-dimensionalt, idet QX f(K, L) således
Den optimale kombination af L og K, jf.
udledningen foran vil også være 3-dimensional
Men for hver værdi af Q vil den kun udgøre en
enkelt kombination af L og K, altså ét punkt
Og den optimale Produktionsfunktion vil således
være en streg på figurens overflade.
14
Som tidligere anført, er det meget vigtigt at
pointere, at foranstående
Er baseret på isokvanter og dermed på faktiske
observationer af virkeligheden
Det vil altså sige, at observationerne er
afhængige af

• Den anvendte produktionsteknik, Teknisk niveau
  og viden (DTU-stof), Ledelse, Motivation,
  Uddannelse m.v.

Og at alle ændringer heri vil betyde, at der for
given værdier af L og K straks vil ske ændringer
i produktionsfunktionens beliggenhed og udseende
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
15
Returns to scale et begreb for Lang sigt
Hvis begge input, L og K forøges med samme , og
Q (output) forøges med
Constant returns to scale - samme . Der er
altså tale om et konstant marginalt udbytte
(output) af input
Decreasing returns to scale - en mindre . Der
er altså tale om et faldende marginalt udbytte
(output) af input
Increasing returns to scale - en større . Der
er altså tale om et stigende marginalt udbytte
(output) af input.
16
Nu har vi anvendt begrebet isokvanter til at
eksemplificere og redegøre for Produktionsfunktio
n på Lang sigt.
Så nu er der skabt grundlag for at fortsætte med
Omkostningsteori for Lang sigt gt MC på Lang
sigt
Derfor har jeg kun tilbage at sige
Tak for nu
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS