Jak mu

1
Jak muže Turinguv stroj rešit úlohu?

• Mám rozhodnout, zda posloupnost znaku 0 a 1
  obsahuje dve 0 za sebou

2
Turinguv stroj

• Vnitrní stavy Q0,Q,K
• Pásková abeceda 0,1
• Pocátecní stav Q0
• Koncový stav K
• Prechodová funkce

0 1
Q0 Q,0,p Q0,1,p
Q K,1,n Q0,1,p
3
Dva zpusoby rešení úloh

• Obecne rekurzivní
• Cástecne rekurzivní

4
Aritmetický Turinguv stroj

• Obecne rekurzivní funkce
• Cástecne rekurzivní funkce

5
Aritmetický Turinguv stroj pro funkci f(n)n1

• Množina stavu q0, q1,p,k
• Pásková abeceda 0,1, e
• Pocátecní stav q0
• Koncový stav k
• Prechodová funkce

0 1 e
q0 q0,0,p q0,1,p q1,e,l
q1 p,1,l q1,0,l qk,1,n
p p,0,l p,1,l qk,e,p
6
Další pojmy

• Gödelovo císlo Turingova stroje
• Univerzální Turinguv stroj
• Univerzální CRF U(g,a)

7
Halting problém

• Z(g,a) 1, pokud se Turinguv stroj císlo g
  pri vstupních datech a zastaví.
• Z(g,a) 0, v prípade opacném, tedy pokud se
  Turinguv stroj císlog se vstupními daty a
  zacyklí.

8
Kdyby Z(g,a) byla CRF a tedy ORF

• G(x) fx(x)1 , pokud Z(x,x)1 a tudíž výraz
  fx(x)1 má smysl, G(x) je nedefinovaná v
  ostatních prípadech by byla CRF
• g je Gödelovo císlo císlo funkce G(x)
•  G(g) fg(g)1 G(g)1
• To je spor, Z(g,a) nemuže být ani CRF

9
Algoritmicky nerešitelné problémy

• Halting problém
• Problém totožnosti Turingových stroju
• Problém verifikace programu
• Postuv prepisovací (korespondencní problém)

10
Postuv prepisovací problém

• Prepisovací pravidla S?NOSE,LON ?ROŽEK, ER ?OR,
  K ?C
• SLON ? NOSELON ?NOSEROŽEK ? NOSOROŽEK ? NOSOROŽEC
• Pro danou soustavu prepisovacích pravisel a daná
  dve slova zjistit, zda se jedno dá odvodit z
  druhého.