Leonid Levin

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Leonid Levin Stephen Cook

• Traveling salesman und NP-Vollständigkeit

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Stephen Cook Vita

• Geboren 1939 in Buffalo, New York
• 1949 Umzug nach Clarence, New York ( Heimatstadt
  von Wilson Greatbatch)
• 1957 University of Michigan Science
  engineering
• 1961 University of Michigan Abschluss

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Stephen Cook Vita

• 1966 Promotion in Havard
• 1966-1970 Assistant Professor, Berkeley
• 1970 Associate Professor, University of Toronto
• 1971 Paper The Complexity of Theorem Proving
  Procedures

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Stephen Cook - Vita

• 1975 Professor, University of Toronto
• 1982 Turing Award
• 1985 University Professor

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Leonid Levin - Vita

• Geboren 1948 in Dnepropetrovsk, Ukraine
• Teilnahme an Olympiade Gewinner im Fach
  Physik (Kiew)
• 1963 besucht Kolmogorov die Schule
• gt Levin wird in dessen Schule an der Moskauer
  Universität eingeladen

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Leonid Levin - Vita

• 1966 Schulabschluss
• 1970 Masterabschluss in Mathematik ( Universität
  Moskau)
• 1972 Doktortitel wird Levin verweigert
• 1973 Paper über formale Zusammenhänge zwischen
  Perebor-Problemen und Kolmogorov-Komplexität

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Leonid Levin - Vita

• 1973-1970 Senior Research Scientist bei
  staatlichem Institut
• 1978 Emigration nach U.S.A
• 1978-1980 Doktorand am MIT
• 1979 Doktortitel
• Seit 1980 Professor in Boston

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Traveling salesman

• Gegeben Eine Anzahl von zu besuchenden Städten,
  eine Preisliste, ein festes Budget
• Problem Finde Route durch alle Städte, so dass
  das Budget eingehalten wird
• Lösung ist schwer zu finden, vollständige Suche
  liegt in O(n!)
• Gefundene Lösung ist jedoch leicht zu überprüfen

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Cook In Der Tradition der Logiker

• Hao Wang Automatisches Beweisen
• Komplexitätstheorie, insbesondere Rabin
• SAT-Problem Erfüllbarkeit aussagenlogischer
  respektive prädikatenlogischer Formeln

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Cook In Der Tradition der Logiker

• Prädikatenlogik Alle Langläufer sind gedopt
  for all x Langläufer(x) impliziert gedopt(x)
• Aussagenlogik Entweder ist Tweety ein Vogel
  oder Luke ist eine Gazelle und Luke ist keine
  Gazelle impliziert Tweety ist ein Vogel

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Cook In Der Tradition der Logiker

• Für beide Kalküle Wenn eine Belegung der
  Variablen existiert, derart dass eine gegebene
  Formel wahr wird, heißt die Formel erfüllbar
• Vollständige Suche liegt in O(exp n) !

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Cook In Der Tradition der Logiker

• Überprüfung einer möglichen Lösung (Kandidat)
  in polynomieller Zeit möglich
• Rate Kandidaten gt nichtdeterministisch
• Überprüfe Kandidaten in O(poly(n))
• gt NP

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Cook NP-Vollständigkeit

• SAT ist eines der schwersten Probleme in NP
• Wenn SAT eine polynomielle Lösung hat, dann auch
  jedes andere Problem in NP
• gt SAT ist ein NP-vollständiges Problem
• Richard Karp Reduzierbarkeit

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Levin Perebor und Kolmogorov-Komplexität

• Kolmogorov Komplexität Zusammenhang zwischen
  einer zufälligen Folge von Zeichen und deren
  Beschreibung
• Perebor (Brute Force ) Informelle Beschreibung
  von Problemen analog zu NP

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Levin Perebor und Kolmogorov-Komplexität

• Kolmogorov Lange Muster mit kurzen
  Beschreibungen sind nicht zufällig
• Grad der Zufälligkeit hängt kaum von der
  mathematischen Beschreibung ab
• Die meisten Sequenzen sind zufällig Sie
  benötigen eine Beschreibung in der Länge der
  Sequenz

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Levin Perebor und Kolmogorov-Komplexität

• Levin zeigt, daß mehrere Probleme (SAT,SET-COVER,
  ...) universell sind
• gt Analogie zu Cooks NP-Vollständigkeit

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Die große Frage PNP ?