L

1
Lógica de Primeira Órdem
Recordação
2
Introdução e Histórico

• Histórico
• Teoria da Resolução de Robinson - 1965.
  Transforma a expressão a ser provada para a forma
  normal conjuntiva ou forma clausal. Existe uma
  regra de inferência única, chamada regra da
  resolução.Utiliza um algoritmo de casamento de
  padrões chamado algoritmo de unificação.
• Base para a Linguagem Prolog.
• Recentemente Lógicas Não-Padrão ou Não-Clássicas
  tem sido cada vez mais utilizadas, não somente em
  IA. Lógica Temporal tem sido utilizada em estudos
  de programas concorrentes.
• Em IA estas lógicas vem sendo usadas para
  tratamento de imprecisão, informações incompletas
  e evolução com o tempo em que evolui o programa
  de IA.

3
Lógicas das Proposições

• Sintaxe das Proposições
• ltfórmulagt ltfórmula-atômicagt
  ltfórmula-complexagt
• ltfórmula-atômicagt Verdadeiro Falso P Q
• R ...
• ltfórmula-complexagt (ltfórmulagt)
• ltfórmulagt ltconectivogt ltfórmula gt
• ? ltfórmulagt
• ltconectivogt ? ? ? ?
• Hoje é segunda ou terça-feira.
• Hoje não é terça-feira.
• Logo, Hoje é segunda-feira.
• S V T, ? T ? S

4
Cálculo das Proposições

• Semântica da Lógica Proposicional
• A semântica é definida especificando a
  interpretação dos símbolos da proposição e
  especificando o significado dos conectivos
  lógicos.

P
Q
? P
P ? Q
P V Q
P ? Q
P ? Q
5
Cálculo das Proposições

• Tabelas Verdade
• Elas fornecem um teste rigoroso e completo para a
  validade ou invalidade de formas de argumento da
  lógica proposicional, além de se constituir em um
  algoritmo. Quando existe um algoritmo que
  determina se as formas de argumento expressáveis
  em um sistema formal são válidas ou não, esse
  sistema é dito DECIDÍVEL. Desta forma, elas
  garantem a decidibilidade da lógica
  proposicional.
• Uma forma de argumento é válida se e somente se
  todas as suas instâncias são válidas.
• Uma instância de uma forma é válida se é
  ímpossível que a sua conclusão seja falsa
  enquanto as suas premissas são verdadeiras.
• Se a forma for válida, então qualquer instância
  dela deve ser igualmente válida. Daí podemos
  utilizar a Tabela-Verdade para estabelecer a
  validade não só de argumentos, mas também de
  argumentos específicos.

6
Cálculo das Proposições

• Tabelas Verdade para Formas de Argumento
• Tabelas-Verdade podem ser usadas, não apenas para
  definir a semântica do conectivos, mas também
  para testar a validade de sentenças.
• A Rainha ou a Princesa comparecerá à cerimônia.
• A Princesa não comparecerá.
• Logo, a Rainha comparecerá.
• R V P, ? P ? R

P
R
? P
P V R
R
V
V
F
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
V
V
V
F
F
F
F
7
Cálculo das Proposições

• Regras de Inferência
• Sejam as fórmulas f1, f2, ..., fn (ngt1) e C.
  Então, toda afirmação de que uma determinada
  seqüência finita de fórmulas tem como
  conseqüência final C, chama-se REGRA DE
  INFERÊNCIA.
• São regras hipotéticas ou não, que geram formas
  de argumento em uma série de etapas simples e
  precisas de raciocínio, chamadas de DERIVAÇÃO ou
  PROVA.
• Um ARGUMENTO é uma seqüência de enunciados no
  qual um deles é a CONCLUSÃO e os demais são as
  PREMISSAS que servem para provar ou, pelo menos,
  fornecer algumas evidências para a conclusão.
• Evita o trabalho tedioso de ficar construindo
  Tabelas-Verdade.
• ? - ? significa que ? pode ser derivado de ?
  através do processo de inferência, onde ? e ? são
  fórmulas bem formadas.

8
Lógicas das Proposições

• Regras de Inferência
• REGRAS BÁSICAS

9
Cálculo das Proposições
10
Cálculo das Proposições
11
Cálculo das Proposições
12
Cálculo das Proposições
13
Cálculo das Proposições
14
Cálculo das Proposições
15
Lógicas das Proposições
16
Cálculo das Proposições

• Regras de Inferência
• REGRAS DERIVADAS

17
Cálculo das Proposições
18
Cálculo das Proposições
19
Cálculo das Proposições
20
Cálculo das Proposições

• Regras de Inferência
• Exemplo
• Se há um jogo de futebol na Ressacada, então
  viajar de avião é difícil.
• Se eles chegarem no horário no aeroporto, então
  a viagem de avião não será difícil.
• Eles, chegaram no horário.
• Logo, não houve jogo na Ressacada.

21
Enfim, está melhorando?
Ou querem destruir todos os computadores?