L

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Lógica Modal
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Lógica Modal - Origem

• A lógica modal surgiu em 1963, com o livro
  Semantical Consideration on Modal Logic, de
  Saul Aaron Kripke.
• Seu desenvolvimento foi motivado pela detecção de
  incompletudes de expressão na teoria clássica da
  quantificação.

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Lógica Modal - Aplicações

• Soluções de problemas de sentenças proposicionais
• Análise formal de argumento filosófico
• Estudo da Inteligência Artificial

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Lógica Modal Fundamentos

• A lógica modal consiste da introdução de novos
  símbolos na lógica de predicados tradicional.
• Essa nova simbologia tem por objetivo formalizar
  expressões como É necessário que.. e É
  possível que..

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Lógica Modal - Expressões

• A necessidade é expressa formalmente da seguinte
  maneira
• ?(P(x) ? Q(x))
• (lê-se É necessário que P(x) implique Q(x))

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Lógica Modal - Expressões

• A possibilidade é expressa formalmente da
  seguinte maneira
• (P(x) ? Q(x))
• (lê-se É possível que P(x) implique Q(x))

?
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Lógica Modal - Expressões

• Intuitivamente, podemos relacionar a expressão de
  necessidade com a quantificação .
• ?(P(x) ? Q(x)) x(P(x) ? Q(x))

A
A
8
Lógica Modal - Expressões

• De forma análoga, podemos relacionar a expressão
  de possibilidade com a quantificação .
• (P(x) ? Q(x)) x(P(x) ? Q(x))

E
E
?
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Lógica Modal - Relações

• Dessa forma, algumas relações entre os
  quantificadores e também valem para
  as expressões de necessidade e possibilidade.
• P(x) ?P(x)
• ?P(x) P(x)

E
A
?
?
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Lógica Deôntica

• Alguns estudiosos definem Lógica Modal como um
  conjunto de outras lógicas.
• A Lógica Deôntica tem por objetivo formalizar as
  expressões É obrigatório e É permitido

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Lógica Epistêmica

• Além da Lógica Deôntica ainda existe a Lógica
  Epistêmica.
• A Lógica Epistêmica tem por objetivo formalizar a
  crença, de modo a afirmar que x acredita que y
• Também serve para formalizar o conhecimento, de
  modo a afirmar que x sabe que y

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Problema dos Pingüins

• Existe pelo menos um pingüim com a doença.
• Se um pingüim sabe que tem a doença, ele se mata
  no mesmo dia.
• Pingüins são excelentes em Lógica -)