Predicci

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Predicción II(predicción modelos ARMA)
There are two kind of forecasters those who
dont know and those who dont know they dont
know John Kenneth Galbraith (1993)
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Predicción Optima de modelos ARMA
Sea un modelo ARMA general
Objetivo dada la información hasta el periodo n,
queremos
predecir l-periodos adelante
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Minimizar el error cuadrático medio
Criterium
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Otra interpretación de la predicción optima
Sea
Dada una función de perdida cuadratica, la
predicción optima es la esperanza condicional,
donde condicionamos sobre el conjunto de
información pasada.
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Fuentes del error de predicción
Sea nuestra predicción

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Propiedades del error de prediccion
MA(l-1)

• La predicción y el error de predicción
  estan incorrelacionados

Insesgado
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Intervalos de Predicción

• Asumiendo normalidad en los errores, los (1-a)
  100 limites del intervalo de predicción se
  calculan como
• donde son los valores criticos de
  una Normal (0,1), tal
• que .

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Propiedades del error de prediccion (cont)
Errores de predicción 1-periodo adelante,
, están
incorrelacionados
En general los errores de predicción, l-periodos
adelante estan correlacionados
n-j
n
nl
n-jl
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Predicción de un proceso AR(1)
La predicción decae geometricamente cuando l
aumenta
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Predicción de un proceso AR(p)
Necesitamos calcular las predicciones previas
l-1,l-2,. Algunos autores llaman a este metodo
plug-in.
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Predicción de un proceso MA(1)
Esta es la media del proceso
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Predicción de un proceso MA(q)
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Actualización de predicciones
Supongamos que tenemos las siguientes
predicciones con información hasta el periodo n
Cuando llega nueva información, podemos
actualizar las predicciones previas?
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Problems

• P1 Para cada uno de los siguientes modelos
• Encuentra la predicción l-periodos por delante
  de Znl
• Encuentra la varianza del error de predicción a
  l-periodos por delante para l1, 2, y 3.
• P2 Con la ayuda del operador annihilator
  (definido en el apendice) escribe la expresión
  para la predicción de un modelo AR(1) en terminos
  de Z.
• P3 Haz P2 para un modelo MA(1) .

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Apendice I El operador annihilator
Buscamos una expresión compacta del operador de
retardos que nos sirva para expresar las
predicciones El operador annihilator
es Entonces si
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Apendice II Predicción basada en retardos de Z

Sea Entonces Formula de Wiener-Kolmogorov