3.6 Les

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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante MRUA
Exemples de mouvement avec accélération constante
Voiture qui accélère ou freine de façon constante
Objet soumis à une force constante.
Objet en chute libre près de la surface de la
Terre sans la résistance de lair.
De quelles équations avons-nous besoin?
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
Nous avons besoin des équations suivantes pour
trouver la plupart du temps, les valeurs finales
de la position et de la vitesse dun objet à
partir des valeurs initiales et du temps écoulé
Ce sont les équations essentielles à létude du
mouvement des objets. Autrement dit, pour prédire
les nouvelles positions et les nouvelles vitesses.
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
Nous pouvons les utiliser, puisque nous savons
les démontrer.
Les questions seront de la forme suivante Deux
cyclistes se poursuivent à 5,0 m de distance,
étant donné leurs vitesses et leurs accélérations
est-ce que le cycliste de derrière va réussir à
rattraper le premier? Si oui, quand et où? Si
non,
Regardez les exemples 3.7 , 3.8 et les autres
exemples afin de bien comprendre la stratégie et
la méthode utilisée.
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
Regardez les exemples 3.7 , 3.8 et les autres
exemples afin de bien comprendre la stratégie et
la méthode utilisée.
Autre exemple Méthode de résolution ( 4
étapes)
Mise en situation Jillustre la situation par
un schéma, système daxes
Problème Je cherche, je connais
Solution possible Je formule des hypothèses,
jutilise les équations et je donne des
justifications sil y a lieu
Résultat probable Jobtiens une réponse et je
commente sil y a lieu
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
Exemple

• Vous roulez en automobile à 30 m/s lorsque
  soudain vous apercevez à 35 m devant vous un
  camion arrêté. Vous appliquez les freins et
  décélérez à 5 m/s2 .
• Allez-vous entrer en collision? Si oui, quand
  Si non, quelle distance minimale vous sépare?
• Sil y a lieu, à quelle vitesse allez-vous entrer
  en collision?

x
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
Exemple
Vous roulez en automobile à 30 m/s lorsque
soudain vous apercevez à 35 m devant vous un
camion qui roule à peine à 10 m/s dans la même
direction que vous. Vous appliquez les freins et
décélérez à 5 m/s2 . c) Allez-vous entrer en
collision? Si oui, quand et où aura--t-elle
lieu? Si non, quelle distance minimale vous
sépare?
x
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
10 m/s
30 m/s
A
x
C
35 m
Problème Je cherche quand la collision
aura-t-elle lieu? Et où aura-t-elle lieu ? (
t ??? Et x ??? )
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
Quand la collision aura-t-elle lieu? ( t
???) Autrement dit quand xA xC ?
Même position
Du point de vue physique, on prend uniquement le
premier temps des deux. Justification
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
Résultat probable
Je garde 2,59 s, donc la collision aura lieu à
2,59 s après avoir aperçu le camion
Autres informations Lautomobile est mouvement
lors de la collision. Sans collision, elle aurait
mis en fait, 6,0 s pour arrêter.
Voir le CD-Rom
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
Représentation et analyse graphique du problème
x (m)
2,59 s
5,41 s
xc
xA
35
t (s)
2
4
6
8
10
12
Maple
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
Analyse graphique du problème
Avec le camion à 40 m devant vous.
x (m)
xc
40
xA
t (s)
2
4
6
8
10
12
12
3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
Analyse graphique du problème
À 60 m devant vous, pas de collision
x (m)
xc
60
xA
t (s)
2
4
6
8
10
12
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
Analyse graphique
x (m)
xc
Avec, Vc gt 10 m/s, Pas de collision
xA
35
t (s)
2
4
6
8
10
12
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
d) On estime votre temps de réflexe à 0,5 s,
quel est le module de la décélération minimale
nécessaire pour éviter la collision? ( Juste la
bonne décélération)
La distance de freinage est maintenant de 25 m,
les deux véhicules sont toujours en mouvement
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
a(min)
Problème
Je cherche la décélération minimale a(min)
???
Données connues
Automobile position initiale xoA 0
vitesse initiale voA 30 m/s
Je connais
Camion position initiale xoC 25 m vitesse
vC 10 m/s
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
Il faut trouver le temps, quand, xA xC ?
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
Résultat probable
Jobtiens une décélération dau moins 8 m/s2
pour éviter la collision
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
En résumé, les équations du mouvement servent à
déterminer la plupart du temps la position et la
vitesse finales des objets,
Il faut toujours essayer de visualiser la
situation avant de se lancer dans des calculs.
Intuition, vous faire confiance Il est toujours
préférable de procéder avec méthode pour résoudre
les problèmes. Autrement dit, faire un schéma,
identifier les inconnues, poser les équations et
résoudre . Cest particulièrement vrai,
lorsquil y a deux objets en mouvement.
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3.6 Les équations de la cinématique à
accélération constante
Nous aurons donc toujours besoin des équations
suivantes pour trouver la plupart du temps, la
position et la vitesse finales à partir de la
position et de la vitesse initiales et du temps
écoulé
Ces équations sont essentielles pour étude du
mouvement des objets. Autrement dit, pour prédire
les nouvelles positions et les nouvelles vitesses.