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(No Transcript)
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CÓNICAS
Las cónicas poseen curiosas e interesantes
propiedades por las que resultan sumamente útiles
en la naturaleza, la ciencia, la técnica o el
arte.
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Por ejemplo, las órbitas de los planetas y
cometas en su rotación alrededor del Sol son
cónicas los faros de los coches tienen sección
parabólica, al igual que los hornos solares y las
antenas de seguimiento de satélites, debido a que
en la parábola los rayos que pasan por el foco
salen paralelos al eje y viceversa. También
existe un tipo de ayuda a la navegación (loran)
basado en las propiedades de las hipérbolas.
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Johannes Kepler (1571-1630), astrónomo y filósofo
alemán,
famoso por formular y verificar las tres leyes
del movimiento planetario conocidas como leyes de
Kepler.
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Johannes Kepler creía en la teoría heliocéntrica
de Copérnico, según la cual la Tierra gira
alrededor del Sol, que permanece estacionario.
Kepler formuló una descripción matemática precisa
de las órbitas planetarias, que proporcionó el
rigor matemático necesario al modelo
heliocéntrico.
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Sus aportaciones incrementaron espectacularmente
el conocimiento de los científicos sobre el
movimiento planetario.
Isaac Newton (1642-1727), matemático y físico
británico
Isaac Newton empleó los trabajos de Kepler para
formular su teoría de la gravitación universal.
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De acuerdo con la primera ley de Kepler los
planetas giran alrededor del Sol en órbitas
elípticas en las que el Sol ocupa uno de los
focos de la elipse. La segunda ley formula que
las áreas barridas por el radio vector que une el
centro del planeta con el centro del Sol son
iguales en lapsos iguales como consecuencia,
cuanto más cerca está el planeta del Sol con más
rapidez se mueve.
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Ecuación cartesiana
de la
circunferencia
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Circunferencia
Una circunferencia es el conjunto de puntos del
plano que equidistan de un punto fijo llamado
centro. La distancia de cualquier punto al centro
es el radio.
Notación C(Or)
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y
O(hk)
P
y
P(xy)
O
r
k
x
x
0
h
Ecuación canónica
d(PO) r
x2 y2 r2
? (x h)2 (y k)2
r
(x h)2 (y k)2
r2
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Ejercicio 1
Escribe la ecuación de la circunferencia que
tiene centro O y radio r.
a)
O(38) , r 4
(x )2 (y )2
h
k
8
3
r2
16
b)
(x )2 (y )2
h
k
6
r2
4
8

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Ejercicio 2
La siguientes ecuaciones representan
circunferencias. Determina su centro y radio.
a)
x2 y2 2
7
(x 2)2 (y 7)2 25
b)
2
r 5
O( )
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Ejercicio 3
Halla la ecuación de la circunferencia de centro
O( 41) y que pasa por el punto
P(12).
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r d(PO)
O( 41)
P(12)
? 5,8
C (x 4)2 (y 1)2 34
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Ejercicio 4
Los extremos de un diámetro de una
circunferencia son los puntos P(6 2) y Q(24).
Escribe su ecuación.
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O punto medio de PQ
y
Q
4
62
24
O


1
2
2
0
2
x
2
6
(21)
P
2
17
P(6 2) , Q(24) , O (21)
r d(QO)
? (xQ xO)2 (yQ yO)2
? (2 2)2 (4 1)2
? (4)2 32
? 25
5
(x 2)2 (y 1)2 25
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1. Ejercicio 2 (ad) pág 120, L.T de 11nogrado.
2. Dado el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son
A( 2y), B(14), C(6 1), D(3 4)
Estudio Individual
a) Para qué valor de y el cuadrilátero es un
paralelogramo? Clasifícalo.
b) Escribe la ecuación de la recta que contiene
a la mediana del ?BCD respecto al lado BC.
c) Escribe la ecuación de la circunferencia que
circunscribe dicho cuadrilátero.