Talsystem

1
Talsystem

• Från binära till hexadecimala

2
Hur fungerar en dator?

• En dator består av ett antal elektriska kretsar.
• Kretsarna är elektriska och kan vara på eller av
• På
• Av

3
Dagens datorer har blivit avancerade

• Men om vi tänker oss att datorn har 8 platser.
• _ _ _ _ _ _ _ _
• Man brukar kalla detta för bitar.
• 8-bits
• Dagens datorer har 64 eller 128 bitar

4
På eller av

• ? ? ? ? ? ? ? ?
• 128 64 32 16 8 4 2 1

5
I binära talsystemet finns två siffror

• Noll och ett
• Av och på
• Det är lätt att skriva noll eller ett
• 0 eller 1
• Problemet uppstår när vi ska skriva 2 eller 3

• Eftersom vi bara har två siffror räcker första
  positionen inte till.
• Vi måste utöka positionssystemet
• 10 2
• 11 3

6
Vad är vad

• 10 2 ser ju inte riktigt ut, rent matematiskt
• 102 210
• Den nedsänkta 2an talar om att det är det binära
  talsystemet eller 2 bas
• Den nedsänkta 10an talar om att det är vårt
  decimalsystem eller 10 bas

7
Matteboken

• Skriver basen med bokstäver
• 10två 2tio
• Använd det system som passar dig bäst men
  siffermetoden är nog vanligast.
• Jag kommer i fortsättningen att använda siffror
  för att tala om vilken bas det är frågan om.

8
Vi har lärt oss att skriva ett och två

• Om vi fortsätter talserien
• Första positionen från höger är ett eller noll
• Andra positionen är två eller noll

• 02010
• 12110
• 102 210
• 112 310
• Hur ska vi nu skriva fyra?

9
Vårt decimalsystem (10 system)

• För att bättre förstå hur andra talsystem
  fungerar behöver vi förstå hur vårt talsystem är
  uppbyggt.
• Vårt talsystem är ett positionssystem. Var
  siffran står talar om hur mycket den är värd. Vi
  har entalssiffra, tiotalssiffra osv.

10
Decimala talsystemet (heltal)

• Det finns tio siffror
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• I den första positionen kan vi skriva alla ental
  från noll till nio
• För att skriva talet tio måste vi byta position
• 10
• Ett tiotal och noll ental tio

11
Positionssystemet

• 104 103 102 101 100
• 10000 1000 100 10 1
• 8 5 3 7 9
• 85379
• På varje position kan vi välja mellan noll och
  nio

12
Andra talsystem

• 24 23 22 21 20
• 16 8 4 2 1
• 0 1 1 0 1
• 011012 8 4 1 1310

13
4 bas

• 44 43 42 41 40
• 256 64 16 4 1
• 0 1 0 1 1
• 010114
• 6441
• 6910

14
Fungerar det i alla talsystem?

• 94 93 92 91 90
• 6561 729 81 9 1
• 0 1 1 1 8
• 011189
• 7298198
• 82710

15
Om basen är över tio

• 124 123 122 121 120
• Anta att vi vill skriva 132 i 12bas och 1112
  132
• Det skulle bli 000110
• vilket kan misstolkas
• Istället går man över till bokstäver 10 A, 11 B
• Alltså 13210 B012

16
Binära talsystemet motsvarar tecken på datorn

• Testa
• Håll in alt-knappen och tryck 65 på numeriska
  tangentbordet.
• Eller testa alt 97

17
Programmering

• Olika programmeringsspråk använder olika
  talsystem
• Ibland används binära talsystemet
• Ibland används hexadecimala
• 16bas
• Det beror på vilket programmeringsspråk man
  använder Fortran, C, Java, Python bara för
  att nämna några

18
hexadecimala

• 164 163 162 161 160
• 65536 4096 256 16 1
• BCA4A16
• 1165536 124096 11256 416 111
• 77114510

19
System för att konvertera

• Skriv 5110 binärt (2 bas)
• Hur många positioner krävs?
• 24 23 22 21 20
• 16 8 4 2 1
• Räcker inte vi måste ha en till
• 25 24 23 22 21 20
• 32 16 8 4 2 1
• ? ? ? ? ? ?

• 51 32 19
• 19 - 16 3
• - 2 1
• 1 - 1 0
• 5110 1100112
• 132 116 08 04 1211 51

20
Ett annat system

• Skriv 5110 binärt
• 51/2 25 rest 1(1a siffran)
• 25/2 12 rest 1
• 12/2 6 rest 0
• 6/2 3 rest 0
• 3/2 1 rest 1
• 1/2 0 rest 1(sista siffran)

• 5110 1100112

21
Test 12 bas

• Skriv talet 5110 i tolvbas
• 51/12 4 rest 3
• 4/12 0 rest 4
• Så 5110 3412

• 3412
• 312 4 1
• 36 4
• 40 Stämmer ej!
• Detta system verkar endast fungera binärt

22
Så hur skriver man 51 i tolvbas?

• 124 123 122 121 120
• 20736 1728 144 12 1
• 0 0 0 4 3
• 4312
• 412 3 1 48 3 5110

23

• Krångligt?
• Ja
• Men ju mer vi håller på desto säkrare blir vi på
  att använda vårt decimala system
• Om du vill finns ett övningsmaterial.

24
Prov nästa vecka

• Under hemstudiedagarna förväntar jag mig att du
  jobbar med matte minst en timma.
• Ingen läxa denna vecka
• Valbar E-föreläsning på torsdag / fredag