LA NUMERATION AU CYCLE 3

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LA NUMERATION AU CYCLE 3

• Comment aborder, programmer et mettre en œuvre
  l'enseignement des nombres décimaux au cycle
  trois ?
• Quels préalables stabiliser?
• Quels enjeux viser pour les apprentissages en
  mathématiques au collège ?

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L'animation est centrée sur l'introduction de
nombres décimaux au cours du cycle 3.Pour cela
il est nécessaire que les élèves aient
préalablement une bonne connaissance de la
numération.

• Questions quil nous faudra aborder
• Quels sont les éléments permettant une bonne
  compréhension du nombre au CE2 ?
• Qu'est il important de faire au CE2 en vue de
  l'approche de nouveaux nombres au CM1?
• Quel type d'introduction des décimaux au CM1 ?
  Quels rapports entre fractions et décimaux ?
• Quels sont les principaux obstacles ? Que
  proposent divers manuels ?
• Quels enjeux en CM2 pour la sixième?

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Compétences attendues en fin de Cycle 3

• Fractions simples et décimales
• écriture, encadrement entre deux nombres entiers
  consécutifs
• écriture comme somme dun entier et dune
  fraction inférieure à 1
• somme de deux fractions décimales ou de deux
  fractions de même dénominateur
• Nombres décimaux
• désignations orales et écritures chiffrées
• valeur des chiffres en fonction de leur position
• passage de lécriture à virgule à une écriture
  fractionnaire et inversement
• comparaison et rangement
• repérage sur une droite graduée
• valeur approchée dun décimal à lunité près, au
  dixième près, au centième près.

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Évaluations nationales CM2 2010
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• Rappels sur les décimaux
• La rupture essentielle entre nombres naturels et
  nombres décimaux est marquée par les propriétés
  relatives à lordre sur ces nombres, donc à leur
  comparaison.
• Ainsi
• Lidée de successeur qui a un sens pour les
  naturels (après 7, il y a 8) na plus de sens
  chez les décimaux (quel nombre décimal vient
  après 2,75?..).
• Lidée dintercalation na pas le même type de
  solution entre 2 nombres entiers naturels, il y
  a un nombre fini de nombres entiers naturels
  entre 2 nombres décimaux, il y a une infinité de
  nombres décimaux !...
• Lidée dordre sur les nombres na plus le même
  sens chez les nombres naturels, 5 est plus
  petit que 438 mais chez les nombres décimaux 3,5
  nest pas plus petit que 3,438 parce que 5 est
  plus petit que 438 ou parce quil ny a quun
  seul chiffre après la virgule!...

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Un peu dhistoire Linvention des nombres
décimaux se produit de façon indépendante au
Moyen-Orient (Al-Kasi, XVème siècle) et en Europe
(Bonfils, Viète et Stévin, XVIème siècle). Dans
un ouvrage de 1427, La clé de larithmétique ,
Al-Kasi expose la manière dopérer dans le
système sexagésimal (base 60) de position utilisé
par les astronomes. Ainsi, lexpression 2 43 9
8 57 secondes correspondait au nombre 2 x 602
43 x 60 9 8 x 60-1 57 x 60-2. En
Occident, la numération décimale de position se
généralise au XVIème siècle et en 1852, le
mathématicien belge Simon Stévin dans son
fascicule de dix pages la Disme, introduit pour
la première fois, les fractions décimales sous
une forme simplifiée. Vers 1615, lécossais John
Napier utilise la virgule. Activités de classe
(dès le CM1) On peut faire écrire des nombres
décimaux selon les écritures de Al-Kasi, de
Stévin ou de Napier pour que les élèves
comprennent quil sagit décritures différentes
dun même nombre et surtout, pour quils
comprennent la signification de chacun des
chiffres qui composent les nombres
donnés. Daprès Apprentissages numériques et
résolution de problèmes - ERMEL (Hatier) et
Nouvel Objectif Calcul (Hachette).
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ATELIERS

• CE2 quelles compétences en numération à
  retravailler? Importance de la division.
• CM1 quelles difficultés à surmonter? Comment
  introduire les décimaux?
• CM2 Comment développer les compétences acquises
  en CM1?
• Liaison CM2/Sixième Bilan des actions mises en
  place. Propositions pour les généraliser

• Dans tous les ateliers
• gardez à lesprit de travailler sur a/b DE U mais
  aussi que a/b a b
• Pensez à limportance des manipulations et aux
  mentalisations associées
• Utilisez les productions des élèves aux
  évaluations nationales CM2
• Regardez ce que proposent les nouveaux manuels
• OBJECTIF Proposer une progression avec un plan
  de séquence

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Exemple de progression au CM1Jean-François
Favrat, Eric Le Geron

• Introduction de lécriture a/b U (le de reste
  implicite) avec les mesures de longueur.
• Sens de lexpression a/bième de U dans un
  contexte généraliste
• Travail du genre parts de tarte
• Travail sur les aires, partages en unités daires
• Approfondissement des fractions par les aires
• Fractions décimales
• Écritures à virgule

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Expérimentation menée par Jean-François
Favrat. Les documents A, B, C et D ainsi que
lensemble du document seront en ligne sur le
site de la circonscription.
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Sites utiles

• Des exercices dentraînement en ligne
• http//sylvain.obholtz.free.fr/cariboost1/crbst_5.
  html
• http//pagesperso-orange.fr/blsmcpce1/nombresdecim
  aux.html
• http//www.ecoles.cfwb.be/nicolas7/P4.html
• http//mathenpoche.sesamath.net/index.php?page120
  (Application téléchargeable)
• http//www.monhebergement.fr/aelc/sharewares/deci2
  000.htm (Télécharger Décimaux et fractions)
• http//pedagologic.chez-alice.fr/pages/logiciels.h
  tm (des logiciels gratuits des exerciseurs)
• http//astro52.com/pedagoaccueil.htm (dautres
  exercices en ligne)
• http//pagesperso-orange.fr/fabien-emprin/fraction
  s/fractions.htm (entraînement à la simplification
  de fractions )
• Des outils dévaluation
• http//www.banqoutils.education.gouv.fr/ (Mettre
  en relation des fractions simples et leurs
  représentations)
• http//www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/C6MRSD
  I04.pdf

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Des manuels du CDDPSil vous plait, noubliez
pas de me les rapporter!

• CE2
• Maths tout terrain chez Bordas
• CM1
• Maths tout terrain chez Bordas
• La tribu des maths chez Magnard (Guide du maître,
  cahier de géométrie, cahier des nombres)
• Pour comprendre les mathématiques chez Hachette
• Japprends les maths chez Retz (manuel élève et
  fichier dactivités)
• CM2
• Japprends les maths chez Retz (manuel élève et
  fichier dactivités)
• Au rythme des maths chez Bordas
• Collection Petit phare Mathématiques chez
  Hachette (manuel de lélève)