MB%203%20Funktio

1
MB 3Funktio
2
Lukuväleistä

• -2 lt x lt 5 tai -2,5

3

• x lt 3 tai -8,3

4
(No Transcript)
5
(No Transcript)
6
(No Transcript)
7
(No Transcript)
8
Yksikäsitteisyys
9
(No Transcript)
10
Täytyy tuntea/arvata tyyppi
11
(No Transcript)
12
a)
T 10. (sivu 22)
13
b)
T 10. (sivu 22)
14
c)
T 10. (sivu 22)
15
d) Nollakohta!
T 10. (sivu 22)
16
e)
T 10. (sivu 22)
17
f)
T 10. (sivu 22)
18

T 10. (sivu 22)
19
(No Transcript)
20
(No Transcript)
21
(No Transcript)
22
a)
T 18. (sivu 23)
23
b)
T 18. (sivu 23)
24
c)
T 18. (sivu 23)
25
c)
T 18. (sivu 23)
26
d)
T 18. (sivu 23)
27
d)
T 18. (sivu 23)
28
Elokuvassa Avaruusseikkailu 2001 ohjaaja Kubrick
käytti kapinoivasta tietokoneesta nimeä HAL Tämä
lienee Caesarin salakirjoituksella tehty
salanimi, mikähän olisi nimi salaamattomana?
29
MB 3Lineaarisia polynomifunktioita
30
Polynomi?
31
1.asteen polynomifunktio (suora)

• y kx b
• k kulmakerroin (kaltevuus)
• b vakiotermi (y-akselin leikkauskohta)

32

• Ratkaistu muotoy kx b
• NormaalimuotoAx By C 0

33

• Nouseva
• Laskeva
• x-akselin suuntainen
• y-akselin suuntainen

34
Suoran yhtälön määrittäminen
Kulmakerroin suoralle, joka kulkee pisteiden
(x1,y1) ja (x2,y2) kautta
Suoran yhtälö, kun tunnetaan kulmakerroin ja
piste (x0,y0) y-y0k(x-x0)
35
T 23 a). (sivu 44)
36
a) Kulmakerroin k 4 kun x kasvaa
kahdella yn muutos 42 8Siis y kasvaa
8lla

T 31. (sivu 44)
37
b) Kulmakerroin k 0 kun x kasvaa
kahdella yn muutos 02 0

T 31. (sivu 44)
38
c)

T 31. (sivu 44)
39
Kulmakerroin kun x kasvaa
kahdella yn muutos

T 31. (sivu 44)
40
d) x 3 Suoralla ei ole
kulmakerrointa. kun x kasvaa kahdella EI
SAMALLA SUORALLA

T 31. (sivu 44)
41
a) Valitaan

T 35. (sivu 45)
42
Suoran yhtälö

T 35. (sivu 45)
43
b) Valitaan

T 35. (sivu 45)
44
Suoran yhtälö

T 35. (sivu 45)
45
c) Valitaan

T 35. (sivu 45)
46
Suoran yhtälö

T 35. (sivu 45)
47


T 35. (sivu 45)
48
d)

T 35. (sivu 45)
49
Suoran yhtälö

T 35. (sivu 45)
50


T 35. (sivu 45)
51


T 37a.(sivu 45)
52
Kysytyllä suoralla on
sama kulmakerroin.

T 37a.(sivu 45)
53
Suoran yhtälö Sijoitetaan
yhtälöön

T 37a.(sivu 45)
54


T 37a.(sivu 45)
55


T 37a.(sivu 45)
56
Piste (x, y) (2 7,5) toteuttaa suoran
yhtälön y kx Tehdään sijoitus

T 37b.(sivu 45)
57
Piste (x, y) (2 7,5) toteuttaa suoran
yhtälön y kx Tehdään sijoitus

T 37b.(sivu 45)
58
Saatetaan suorien yhtälöt ratkaistuun
muotoon Ensimmäinen suora

T 26. (sivu 44)
59
Saatetaan suorien yhtälöt ratkaistuun
muotoon Ensimmäinen suora Kulmakerroin
on ?1.Suora leikkaa y-akselin kohdassa 1.

T 26. (sivu 44)
60
Saatetaan suorien yhtälöt ratkaistuun
muotoon Toinen suora

T 26. (sivu 44)
61
Saatetaan suorien yhtälöt ratkaistuun
muotoon Toinen suora Kulmakerroin on
1.Suora leikkaa y-akselin kohdassa 0.

T 26. (sivu 44)
62
Piirretään suorat

T 26. (sivu 44)
63
Algebrallinen ratkaisu

T 26. (sivu 44)
64
Sijoitetaan saatu xn arvo

T 26. (sivu 44)
65
Sijoitetaan saatu xn arvo
Suorat leikkaavat toisensa pisteessä

T 26. (sivu 44)
66
a)
T 27. (sivu 44)
67
a)
T 27. (sivu 44)
68
Sijoitetaan saatu yn arvo

T 27. (sivu 44)
69
Sijoitetaan saatu yn arvo
Suorien leikkauspiste on (-10, -5)

T 27. (sivu 44)
70
b)
T 27. (sivu 44)
71
b) Sijoitetaan alemman
yhtälön yn lauseke ylempään yhtälöön

T 27. (sivu 44)
72

T 27. (sivu 44)
73
Sijoitetaan saatu xn arvo

T 27. (sivu 44)
74
Sijoitetaan saatu xn arvo
Suorien leikkauspiste on (2, -4)

T 27. (sivu 44)
75
Lineaarisia malleja
76
Lineaarinen riippumattomuus suoraan
verrannollisuus
77

T 53 a (sivu 60)
Matka ja aika ovat suoraan verrannolliset. svt
(v nopeus) 75v2,5 v30 (km/h) siis s
30t
78
s301,5 45 (km) TAI
T 53 b (sivu 60)
matka (km) aika (h)
75 2,5
x 1,5
79
30 30t t1 (h) TAI

T 53 c (sivu 60)
matka (km) aika (h)
75 2,5
30 x
80
Merkitään Muuttuja t on aika tunteina.
Huoltotyön kokonaismaksu on perusmaksun ja
ajasta riippuvan osuuden summa Puolen
tunnin huolto Puolentoista tunnin huolto
Vastaus 52,50 ja 107,50
T 55. (sivu 60)
81
Yhtälössä y kx b aika x on vuorokausina,
y on kuolleiden määrä. Tässä on
kyseessä suoraan verrannolliset suureet siten,
että y kx, missä k on vakio.
T 57. (sivu 61)
82
Vakion k laskemiseksi sijoitetaan yhtälöön y
1 (yksi kuollut) ja aika 10 s vuorokausina.
Siis yhtälö on y 8640x
T 57. (sivu 61)
83
Lasketaan kuolleiden määrä y, kun aika x on
45 min eli
T 57. (sivu 61)
84
Kuolleiden määrä on y 8640x, kun aika on
vuorokausina
T 57. (sivu 61)
85
Vastaus Yhtälö on y 8640x. 45
minuutin aikana 270 ihmistä kuolee
tupakoinnin vuoksi.
T 57. (sivu 61)
86
Lineaarinen riippuvuus. Arvosana 4,5
vastaa pistemäärää 10 ja arvosana 10
pistemäärää 36 Arvostelusuoralla y kx b on
pisteet
T 68. (sivu 63)
87
Ratkaistaan vakio b tiedolla, että kun x
on 36, niin y on 10 Arvostelusuora on

T 68. (sivu 63)
88
Arvostelusuora y
T 68. (sivu 63)
89
Lasketaan, mitä arvosanaa vastaa pistemäärä
20 y
T 68. (sivu 63)
90
Lasketaan, mitä pistemäärää arvosana 6
vastaa
T 68. (sivu 63)
91
Lasketaan, mitä pistemäärää arvosana 9 eli
8,75 vastaa
T 68. (sivu 63)
92
Asteikkojen välillä on lineaarinen riippuvuus.
Olkoon f(x) y kx b, missä x on
lämpötila celsiusasteina ja
y on lämpötila fahrenheitasteina.
Kuvaajalta tiedetään kaksi pistettä

T 73. (sivu 64)
93
Kulmakerroin Siis
T 73. (sivu 64)
94
Kulmakerroin Siis Vakio b
voidaan ratkaista tiedolla
T 73. (sivu 64)
95
Vastaus Celsiusasteet x
muutetaan fahrenheit- asteiksi
funktiolla f(x) 1,8x 32
T 73. (sivu 64)
96
Lineaarinen regressio

• Joko laskimella tai taulukkolaskennalla(Excel)
• Moodlessa Java-ohjelma, jolla voit myös kokeilla

97
Tehtävä 76 s.65Kuvaaja, johon lisätty trendiviiva
Vuosi 1994 alkaen Energian kulutus
0 1,217
1 1,195
2 1,294
3 1,283
4 1,303
5 1,061
6 1,318
7 1,366
8 1,405
98
Ohjeita

• Variaabelin kotisivu
• Sekä Excel- että laskinohjeet!

http//www.otava.fi/oppilaan_maailma/lukio/variaab
eli/
99
Toisen asteen yhtälö(kertausta)
100

Esimerkkejä
101
Toisen asteen yhtälö
102

Vastaus x 1 tai x 3
103

Ratkaise
104
Toisen asteen yhtälö Diskriminantti

105
Diskriminantin merkki

• Jos Dgt0, yhtälöllä 2 erisuurta reaalijuurta
• Jos D0, yhtälöllä 1 reaalijuuri(kaksoisjuuri)
• Jos Dlt0, yhtälöllä ei ole reaalijuuria

106
Vastaus Yhtälöllä on kaksi
reaalijuurta
T 98. (sivu 83)
107
b) Vastaus Yhtälöllä ei ole
reaalijuuria
T 98. (sivu 83)
108
b) Vastaus Yhtälöllä on yksi
reaalijuuri
T 98. (sivu 83)
109
Yhtälöllä yksi reaalijuuriDiskriminatti
0
T 101. (sivu 83)
110
Toisen asteen polynomifunktio
f(x)ax2bxc
111
Paraabeli f(x)ax2bxc
agt0
alt0
112
T 83 a). (sivu 81)
113
Lasketaan funktion arvoja taulukkoon
x
2 2
1 1
3 5
0 2
4 10
-1 5
-2 10
114
(No Transcript)
115
b) Lasketaan funktion nollakohdat

T 83. (sivu 84)
116
Nollakohdat ovat x 1 ja x
3
T 83. (sivu 81)
117
Paraabelin huippupiste on aina nollakohtien
puolivälissä, joten huipun x-koordinaatti on 2.
Lasketaan tämä ja muitakin kuvaajan pisteitä
taulukolla.
T 83. (sivu 81)
118

T 83. (sivu 81)
x
2
1 0
3 0
0 -3
4
-1
5
119

T 83. (sivu 81)
120
Paraabelin yhtälö on muotoa
Huippupiste on Sijoitus

T 91. (sivu 82)
121
Koska piste (0, -1) on
kuvaajalla, niin pisteen koordinaatit
toteuttavat paraabelin yhtälön
Sijoitetaan saatu an arvo paraabelin
yhtälöön
T 91. (sivu 82)
122
Vastaus

T 91. (sivu 82)
123
Toisen asteen polynomifunktio
on muotoa Kuvaajalta tiedetään pisteet
(2, 1), ja (6, -1). sekä huippu (4, 7) Tehdään
sijoitus
T 94. (sivu 82)
124
Koska piste (2, -1) on
kuvaajalla, niin pisteen koordinaatit
toteuttavat paraabelin yhtälön

T 92. (sivu 82)
125


T 92. (sivu 82)