C

1
Cálculo diferencial (arq)

• La derivada

2
El problema de la recta tangente
3
Se quiere hallar la recta tangente a la curva en
el punto (a f(a))
4
Se quiere hallar la recta tangente a la curva en
el punto (a f(a))
(x f(x))
(a f(a))
5
Se toma un punto arbitrario (x f(x)) y se traza
la recta secante que pasa por esos dos puntos
(x f(x))
(a f(a))
6
(x f(x))
(a f(a))
7
Cuál es la pendiente de la recta secante?
(x f(x))
(a f(a))
8
Ahora hagamos que x aproxime a a
9
Ahora hagamos que x aproxime a a
10
Ahora hagamos que x aproxime a a
11
Ahora hagamos que x aproxime a a
12
Ahora hagamos que x aproxime a a
13
Ahora hagamos que x aproxime a a
14
Ahora hagamos que x aproxime a a
15
Ahora hagamos que x aproxime a a
16
Ahora hagamos que x aproxime a a
17
Ahora hagamos que x aproxime a a
18
Ahora hagamos que x aproxime a a
19
Ahora hagamos que x aproxime a a
20
Ahora hagamos que x aproxime a a
21
Ahora hagamos que x aproxime a a
22
Ahora hagamos que x aproxime a a
23
Pendiente de la recta secante que pasa por los
puntos (a f(a)) y (x f(x))
24
Pendiente de la recta tangente en el punto (a
f(a))
25
La siguiente es una forma equivalente
26
Ejemplos

• 1) Encuentre una ecuación de la recta tangente a
  la parábola y x2 en el punto (11).
• 2) Encuentre una ecuación de la recta tangente a
  la curva y 3/x en el punto (31).

27
Ejemplos

• 3) Encuentre la pendiente de la recta tangente en
  el punto (93) a la curva

28
Definición

• La derivada de una función f en un número a,
  denotada con f(a), es

si este límite existe.
29
Definición alterna
30
Interpretación geométrica de la derivada

• La derivada de una función f en un número a es la
  pendiente de la recta tangente a la gráfica de la
  función en el punto (a f(a)).
• Posteriormente se verá que la derivada también se
  puede interpretar como la razón de cambio de una
  magnitud respecto de otra.

31
La derivada como una función

• Si en la definición anterior, cambiamos el número
  a por la variable x, obtenemos

En este caso, f es una nueva función llamada
derivada de f.
32
Ejemplos

• Halle las derivadas de f, g y h enuncie sus
  respectivos dominios.

33

• Sección 2.8
• Ejercicios 2.8 (pág. 161)
• 4 5 7 8 13 14 18- por definicion.
• Sección 2.9
• Ejercicios 2.9 (pág. 171)
• 19 20 22 23