Elm

1
Elmélet és tapasztalat viszonya - 2

• Igazolás, cáfolás

2

• Az empirikus tudomány elméleteket ellenoriz a
  tapasztalat segítéségvel
• Az ellenorzés 2 alapveto eredményre vezethet
• 1) igazolás (verifikáció) az elmélet igazPl. a
  Mars pozícióinak mérési adatai igazolják azt a
  Kepler-törvényt, mely szerint a bolygók ellipszis
  alakú pályán mozognak valóban egy ellipszist
  rajzolnak ki
• 2) cáfolás (falszifikáció) az elmélet hamisPl.
  a Michelson-Morley kísérlet eredménye cáfolja az
  éterelméletet
• Melyik a fontosabb? Melyik a realisztikusabb?
  Vagy nem nagyon naív elképzelések ezek???

3
Az igazolás

• 1) Induktív igazolás az empirikus tényeket
  kifejezo megfigyelési állítások logikailag
  bizonyítják az elméletet
• Pl. A veréb madár és tud repülni. A gólya madár
  és tud repülni. A vöcsök madár és tud
  repülni. Minden madár tud repülni.
• De Hume indukció-kritikája ez sohasem lehet egy
  logikai viszony! (Mondja a strucc.)
• A nagy induktív bázis (egyéb feltételek
  mellett) valószínuvé teheti az elméletet, de
  sosem teheti biztossá ? Nem bizonyítja

4

• 2) Hipotetikus-deduktív igazolás az elméletet a
  következményei által igazoljuk
• Pl. Elmélet (hipotézis) Minden madár tud
  repülni. Kezdeti feltétel A vöcsök
  madár. Következmény A vöcsök tud repülni.
• Az elméletet igazoltuk. De itt sem lehetünk
  benne biztosak, hogy nem találkozunk majd egy
  cáfoló esettel.
• Jobb azt mondani az elméletet megerosítettük
  (korroboráltuk). Minél több következménye
  igazolódik, annál valószínubb, hogy igaz.

5

• Szigorúan egy elmélet igazolása logikailag
  lehetetlen. De vannak meggyozo esetek, pl.
• Elorejelzés.Pl. Ha Kepler elmélete pontosabban
  elorejelzi a bolygók helyzetét, mint
  Ptolemaioszé, akkor valószínuleg igaz.Vagy
  Neptunusz felfedezése.
• Nem várt következmények beigazolódása.Pl. A
  Dirac-egyenlet és a pozitron felfedezése
• Együttes megerosítés, egyesítés.Pl. Kepler
  elméletét le lehet vezetni abból a Newtoni
  mechanikából, amibol a szabadesés törvényét, az
  árapály magyarázatát. stb. is le lehet vezetni.

6

• 3) Vegyes igazolás
• kísérleti trv1
• kísérleti trv2 ? Elmélet ? Kísérleti trv n
• kísérleti trv3
• egy korábban nem ismert kísérleti törvény
  egyezése a tapasztalatokkal megerosíti az
  elméletet
• (de csak a leíró részeket és nem a magyarázó
  részt, ami parazitáskodik)

7
Néhány megjegyzés az igazoláshoz

• Modern karrierje összekapcsolódik a logikai
  empirizmus (standard) nyelvelképzelésével
• Pl. Ayer elkülönítés metafizikai (i.e.
  értelmetlen) mondatok (a lélek örökkévaló) és az
  értelmes (i.e. igazolható) kijelentések között
• Az igazolás elve lehetoséget ad annak
  elkülönítésére, hogy egy mondat értelmes-e vagy
  sem. Ezt úgy is fogalmazhatjuk, hogy egy mondat
  akkor és csak akkor értelmes, ha az általa
  kijelentett propozíció vagy analitikus vagy
  verifikálható

8

• Vagyis egy mondathoz egy utasítás tartozik, ami
  megmondja, hogyan igazolható (a VV-ban)
• Ez a feltevés az igazság korrespondancia-elméletét
  feltételezi
• Vannak közvetlenül tesztelheto állítások (3 cm x
  hossza, y piros)
• De léteznek közvetetten tesztelheto állítások is
  ha a kijelentés más premisszákkal egyetemben egy
  vagy több közvetlenül verifikálható állítást
  implikálnak, amelyek a többi premisszából nem
  következnek (terhességi teszt hormonszintre
  utal, az pedig a terhességre, míg a terhes nok
  ragyogó arca nem ilyen jó példa)
• ez a modell szükségessé teszi a két nyelv
  bevezetését - az elméleti és megfigyelési
  állítások merev szétválasztását (pl. Carnap, aki
  korrespondancia szabályok bevezetését javasolja,
  amelyek az elméleti terminusokat megfigyelési
  eljárásokhoz kötik, így az elméletek maguk is
  igazolhatókká válnak)

9
És mi a helyzet a cáfolással?

• A hagyományos történet
• Karl Popper zseniális meglátása, ami ma is
  irányítja a tudományos kutatást
• A konfismálás (verifikálás) és a diszkonfirmálás
  (falszifikálás) egyszeru logikai következtetési
  sémaként is felírható

10

• Ha H akkor E
• E
• Tehát H
• NEM modus ponens (hiszen ez logikai hiba, a
  következmény állítása)

• Ha H akkor E
• Nem E
• Tehát nem H
• modus tollens
• Ez tehát a elmélettesztelésnél úgy tunik
  megbízhatóbban muködik

11

• Popper szintén elutasítja az ál-állításokat nem
  a verifikálhatóság, hanem a falszifikálhatóság
  alapján.
• ?Demarkációs kritérium a tudomány és nem tudomány
  között (freudizmus, marxizmus, stb.)

12
Duhem (korai) kritikája

• 1) a falszifikáció ellen
• a kísérletezo fizikus egy sor elméleti kijelentés
  igazságát fogadja el munkája során
• így a kísérlet sikertelensége esetén nem tudja
  eldönteni, hogy melyik feltételezés hibás (csak
  annyit tud, hogy legalább egy) - az elméletet
  nem tudjuk a labor ajtaja elott hagyni

13

• 2) az indirekt verifikáció ellen
• nem tudjuk az összes hipotézist, amelyek
  potenciálisan megmagyarázzák a jelenségeket
• így nem tudjuk kiszurni azt az egyetlen
  hipotézist, amely verifikálódhatna az eljárás
  során

14

• 3) a direkt verifikáció ellen
• Hogy egy kísérleti törvényt szimbolikus törvénnyé
  alakítsunk, a fizikusnak egy sor elméletet el kel
  fogadnia
• Mivel a kísérleti törvények közelíto jelleguek,
  végtelen számú szimbolikus fordítás képzelheto
  el
• Így az elképzelheto szimbolikus törvények
  számosak, amelyeket mind igazolnak az empirikus
  általánosítások és a kísérleti törvények.

15
Az igazságértékek logikai öröklodése
Érvényes következtetés Ha a premisszák igazak,
akkor a konklúzió is igaz. Tehát a premisszák
igazsága öröklodik a konklúzióra.
Ha esik az eso, nedves az út.Esik az eso.Nedves
az út.
Ha ork vagyok, akkor 224.Ork vagyok.224.
Mi a helyzet, ha a konklúzió igaz? Semmi az
igazság visszafelé nem öröklodik.
És ha a premisszák hamisak? Attól még a
konklúzió lehet igaz (meg persze hamis is)!
Lásd fent.
És ha a konklúzió hamis? Akkor legalább az egyik
premisszának hamisnak kell lennie! (Lásd érvényes
köv. fogalma) Tehát a konklúzió hamissága
öröklodik a premisszákra.
Lásd legfelül.
16
A bizonyító és cáfoló tudományok idealizált
modelljei
Euklideszi tudomány(pl. Arisztotelész)
Tapasztalati tudomány(pl. Newton)
Axiómák
Alaptételek
igazság
bizonyítás
cáfolás
Levezetett tételek
Tapasztalati állítások
hamisság
17
Bizonyítások és cáfolatok a matematikában

• (Lakatos Imre Bizonyítások és cáfolatok)
• Descartes-Euler-féle poliéder tételc - é l
  2 (csúcsok, élek és lapok száma)
• Sejtés alapja indukció (pl. kocka, tetraéder,
  gúla, stb.)
• Ami engem illet, be kell vallanom, hogy még nem
  tudtam szigorú bizonyítást konstruálni erre a
  tételre Mivel azonban oly sok esetben bizonyult
  igaznak, nem lehet kétséges, hogy minden testre
  vonatkozóan igaz. Az állítást tehát, úgy látszik,
  kielégítoen megindokoltuk. (Euler, 1758)

18

• Na azért nem ártana egy bizonyítás (Cauchy,
  1813)
• 1) Ha a test gumilapokból áll, távolítsunk el
  egyet, és terítsük ki a síkba ? c - é l 1
  (-1 l)
• 2) Minden lapot vágjuk háromszögekre ? 1 é, 1
  l ? c - é l 1 érvényes marad
• 3) Vegyük el a háromszögeket egyenként ? két eset
  lehetséges (lásd ábra), de az összefüggés
  mindkettoben érvényes marad
• 4) végül egy háromszög marad, és arra igaz.

19
Na akkor jönnek az ellenpéldák!

• kockaodvas kocka c - é l 4
• képkeret c - é l 0
• lapok, illetve élek mentén önmetszo tetraéder c
  - é l 3
• csillagdodekaéder c - é l -6

20

• Az ellenpéldák sokféleképpen kezelhetok, pl.
  torzszülöttek kizárása ezek nem is poliéderek!
• Pl. kockaodvas kocka Ha a poliéder sokszögek
  által határolt test (Legendre, Euler), akkor ez
  is az. De ha sokszögek rendszerébol álló
  felület, akkor nem! (Jonquières)
• De az ikertestek akkor is ellenpéldák maradnak!
  ? újabb módosítás a poliéderben nincs
  többszörös struktúra
• Csillagpoliéder továbbra is kivétel. De mi is az
  a sokszög???
• Stb, stb. ? azt tekintjük poliédernek, amire a
  tétel igaz ?
• Más stratégia tétel módosítása minden olyan
  poliéderre, amiben nincs alagút, üreg,
  ikerstruktúra, igaz, hogy ? ezzel túl
  hosszúvá és üressé válik
• vagy lemmák beépítése a bizonyításba
• stb.

21
Bizonyítások és cáfolatok módszere
Tétel Bizonyítás
Újrafogalmazás
Formális elmélet
?
Ellenpéldák
Lemmamódosítás
Stb.
Bizonyítás-elemzés

• A bizonyítások és cáfolatok dinamikus rendszere a
  fogalmak és módszerek pontosításához,
  elofeltevések feltárásához, a megértés
  elmélyüléséhez vezet (itt axiomatikus topológia
  elokészítése)
• Elonyös kölcsönhatás elmélet és tapasztalat
  között
• Lakatos szerint bármely (nemcsak matematikai)
  elmélet fejlodésének modellje

22
Irodalom

• Lakatos I. Bizonyítások és cáfolatok. Typotex,
  1998.
• Lakatos I. Tudományfilozófiai írások. Atlantisz,
  1997.
• Lakatos I. Philosophical Papers Vol. 2. CUP,
  1978.
• Popper, K. A tudományos kutatás logikája.
  Európa, 1997.
• Karen Merikangas Darling. The complete Duhemian
  underdetermination argument scientific language
  and practice. Stud. Hist. Phil. Sci. 33 (2002)
  511533
• Jennifer McErlean. Philosophies of Science. From
  Foundations to Contemporary Ideas. Wadsworth,
  2000