Th

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Théorème de Pythagore
Cours 10
Le théorème de pythagore
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Qui est Pythagore ?
Qui est Pythagore ?
Pythagore est né vers 560 av. J.C. en Grèce sur
l'île de Samos et décédé vers 500 av. JC. Il est
bien évidemment célèbre pour le théorème qui
porte son nom mais aussi pour avoir fondé l'école
pythagoricienne dont l'idée directrice était que
l'harmonie de l'univers prenait son essence à
travers les nombres entiers. Pythagore inventa le
mot philosophe pour se décrire comme cherchant à
percer les secrets de la nature de façon
désintéressée.
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Le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure
de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés
des mesures des côtés formant langle droit.
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Le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore
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Triangle Rectangle
Triangle Rectangle
Un triangle est rectangle sil possède un angle
droit.
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Triangle Rectangle
Triangle Rectangle
hypoténuse
Le côté le plus long dun triangle rectangle se
nomme lhypoténuse et il est opposé à langle
droit.
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Triangle Rectangle
Triangle Rectangle
cathètes
hypoténuse
cathètes
Les côtés de langle droit se nomment les
cathètes.
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Triangle Rectangle
Triangle Rectangle
A
cathètes
hypoténuse
cathètes
B
C
On identifie les sommets dun triangle rectangle
par des lettres majuscules.
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Triangle Rectangle
Triangle Rectangle
A
c
cathètes
b
hypoténuse
cathètes
B
C
a
On identifie les mesures des côtés dun triangle
rectangle par des lettres minuscules ( la lettre
correspond à celle utilisée pour identifier le
sommet opposé au côté mesuré).
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Le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure
de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés
des mesures des côtés (cathètes) formant langle
droit.
c2a2b2
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Démonstration
Démonstration
Si a4 b3 c5
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Démonstration
Démonstration
a216
a4 b3 c5
A
b29
c
b
a
B
C
c225
13
Démonstration
Démonstration
a4 b3 c5
A
c2a2b2 524232 25169
c
b
a
B
C
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Le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure
de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés
des mesures des côtés (cathètes) formant langle
droit.
c2a2b2
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Exemples
Exemples
Exemple 1 Détermine la mesure manquante.
c2a2b2
A
c28262
C?
6cm
c26436
B
c2100
C
8cm
c 100
c10
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Exemples
Exemples
Exemple 2 Détermine la mesure manquante.
c2a2b2
A
b2c2-a2
41cm
b?
b2412-402
B
b21681-1600
C
40cm
b281
b 81
b 9cm
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Exercices
Exercices Essentiel mathématique p. 37
1-2-3-4-5 p. 38 6-7-8
Devoir à terminer à la maison