Aula 1

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Aula 1 Pesquisa Operacional
Celso Eduardo Tuna Curso de Administração UNISAL
2009
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Referências
lthttp//www.feg.unesp.br/fmarins/gt
lthttp//www.ele.ita.br/takashi/typilk30.htmgt
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Conteúdos do Capítulo

• Introdução a Pesquisa Operacional
• Tomada de Decisão
• Fatores Relevantes
• Classificação
• Abordagem de Management Science no processo de
  tomada de decisão
• Processo de Modelagem
• Modelos Matemáticos
• Modelagem de Problemas em Planilhas Eletrônicas

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Origem da Pesquisa Operacional
Para quê a Pesquisa Operacional (PO)?
A Pesquisa Operacional (PO) como ciência surgiu
para resolver, de uma forma mais eficiente, os
problemas na administração das organizações,
originados pelo acelerado desenvolvimento
provocado pela revolução industrial.
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Origem da Pesquisa Operacional
Mais desenvolvimento, mais complexidade
na
Produção
Distribuição de recursos
Utilização ótima de recursos
Gestão da Organização
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PO e Gestão.

• A partir da Revolução Industrial aumentam os
  problemas na gestão das organizações
• as diferentes componentes dentro duma organização
  são sistemas autônomos com objetivos e gestão
  próprios
• os objetivos cruzam-se o que pode ser melhor
  para uns pode ser prejudicial para outros.

O Problema Como gerir para obter
uma melhor eficácia dentro de toda a
organização?
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Surgimento da PO.
Quando é que surgiu a PO?
A origem da PO como ciência é atribuído à
coordenação das operações militares durante a 2ª
Guerra Mundial, quando os líderes militares
solicitaram que cientistas estudassem problemas
como posicionamento de radares, armazenamento de
munições e transporte de tropa, etc... A
aplicação do método científico e de ferramentas
matemáticas em operações militares passou a ser
chamado de Pesquisa Operacional.
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Surgimento da PO.

• Em 1947, George Dantzig e outros cientistas do
  Departamento da Força Aérea Americana,
  apresentaram um método denominado Simplex para a
  resolução dos problemas de Programação Linear
  (PL).
• Outros cientistas que dedicaram os seus estudos a
  PO (à pesquisa do ótimo) foram
• na Antiguidade
• Euclides, Newton, Lagrange, ...
• no século XX
• Leontief, Von Neumann, Kantarovich, ...

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Natureza da PO (1)
O que é a Pesquisa Operacional?
Pesquisa (estudo) das Operações (atividades)
Pesquisa das operações (atividades) de uma
organização
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Natureza da PO (2)
O que é a Pesquisa Operacional?
Uma abordagem científica na tomada de decisões
Um conjunto de métodos e modelos matemáticos
aplicados à resolução de complexos problemas nas
operações (atividades) de uma organização
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Impacto da PO
A PO tem provocado um significativo impacto na
gestão e administração de empresas em diferentes
organizações. Os serviços militares dos EUA
continuaram a trabalhar ativamente nesta área.
Com o desenvolvimento da informática nas
últimas décadas, a PO tem sido estendida a
numerosas organizações.
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PO Ciência da Administração

• Denominada a ciência da administração, a sua
  utilização e implementação tem sido estendida à
• business
• economia
• industria
• industria militar
• engenharia civil
• governos
• hospitais, etc.

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Os Ramos da PO.
Quais são os ramos mais importantes
desenvolvidos na PO?

• PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
• Programação Linear (LP)
• Problemas de distribuição de recursos.
• Problemas de transporte
• Problemas de planejamento da produção
• Problemas de corte de materiais, etc.
• Programação Não Linear
• Programação Dinâmica
• Programação Inteira
• otimização Global

Programação planejamento de atividades
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Outros Ramos da PO.
Quais são outros ramos da PO?

• OUTROS RAMOS DA PO são
• Análise Estatística
• Teoria de Jogos
• Teoria de Filas
• organização do tráfego aéreo
• Construção de barragens, etc.
• Simulação
• Gestão de estoques, etc.

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Exemplos de Problemas de Decisão

• Se tanto a Matéria Prima quanto a Mão de Obra
  são limitados, qual a quantidade produtos que
  maximiza o lucro da empresa?

• Se um dado combustível é obtido de uma mistura
  de produto de preços variados, qual a composição
  de menor custo com poder calorífico suficiente?

• Se existem vários caminhos que ligam duas
  cidades, qual é a que propicia o mínimo de gasto
  de combustível?

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Exemplos de Problemas de Decisão

• Se em uma região existem casas que devem ser
  interconectados com uma rede de água, qual a que
  minimiza o gasto com tubulação?

• Se existem vários ativos financeiros, qual a
  combinação que melhor reflete o compromisso entre
  o risco e o retorno?

• Se o espaço para armazenamento é limitado, de
  quanto deve ser o pedido de material para atender
  a demanda de um certo período?

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Exemplo 1 Um problema de PO que determina um
plano ótimo de Produção

• Uma empresa produz três tipos de portas a partir
  de um determinado material. Sabendo que
  diariamente a empresa dispõe de 500 kg de
  material e 600 horas de trabalho, determinar um
  plano ótimo de produção que corresponda ao maior
  lucro.
• A tabela seguinte indica a quantidade de material
  e horas de trabalho necessárias para a produção
  de uma porta de cada tipo, assim como o lucro
  unitário de cada uma delas

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Recursos Porta 1 Porta 2 Porta 3
Quantidade de material 8 kg 4kg 3 kg
Horas de Trabalho 7 horas 6 horas 8 horas
Lucro Unitário 50 Euros 40 Euros 55 Euros

• Decisão a ser tomada Qual será a quantindade de
  portas a serem produzidas, para obter-se o máximo
  lucro?

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Exemplo 2 Produção de Aço vs. Ambiente(1)

• Uma empresa de aço emite para a atmosfera três
  tipos de contaminantes
• partículas
• óxido sulfúrico
• hidrocarbonetos
• A produção de aço inclui duas fontes principais
  de contaminação
• os altos- fornos para produzir o ferro-gusa
  (ferro de primeira fundição ainda não purificado)
• os fornos abertos para converter o ferro em aço

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Exemplo 2 Produção de Aço vs. Ambiente(2)
De acordo com decisões governamentais a fábrica
tem de reduzir anualmente a emissão dos
contaminantes como a seguir se indica
Contaminante Redução requerida no nível anual de emissão (em milhares de toneladas)
APartículas 60
B Óxido sulfúrico 150
C Hidrocarbonetos 125
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Exemplo 2 Produção de Aço vs. Ambiente(3)

• Para reduzir a emissão os engenheiros propõem as
  seguintes medidas
• Aumentar a altura das chaminés
• A utilização de filtros nas chaminés
• Incluir certos aditivos nos combustíveis
• Cada medida tem associado os seguintes custos
  anuais na sua implementação em milhares de Euros

Método de redução Altos fornos Fornos abertos
Chaminés mais altas 8 10
Filtros 7 6
Melhores combustíveis 11 9
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Exemplo 2 Produção de Aço vs. Ambiente(4)

• Com as medidas propostas vai ser possível
  eliminar as quantidades anuais dos contaminantes
  A, B e C nas seguintes quantidades (em milhares
  de toneladas)

Chaminés mais altas Chaminés mais altas Filtros Filtros Melhores combustíveis Melhores combustíveis
Contaminante Altos fornos Fornos Abertos Altos fornos Fornos Abertos Altos fornos Fornos Abertos
Partículas 12 9 25 20 17 13
Óxido sulfúrico 35 42 18 31 56 49
Hidrocarbonetos 37 53 28 34 29 20

• Estas medidas podem ser implementadas na sua
  totalidade ou parcialmente.

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Exemplo 2 Produção de Aço vs. Ambiente(5)
Por exemplo, se implementar na totalidade a
medida 1 (em 100) conseguir-se-á reduzir a
emissão dos contaminantes A, B e C em 12, 35 e 37
milhares de toneladas, respectivamente. Caso
contrário, se implementar esta medida
parcialmente (só a um 50 do previsto), apenas se
reduzirá a emissão em 6, 17.5 e 18.5 milhares de
toneladas.
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Exemplo 2 Produção de Aço vs. Ambiente(6)

• O problema de PO pode ser formulado como segue
• Determinar um plano ótimo que, aplicando as
  medidas expostas (total ou parcialmente) nos
  fornos emissores, consiga ao menor custo o índice
  de maior redução da contaminação.

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Tomada de Decisão

• É o processo de identificar um problema
  específico e selecionar uma linha de ação para
  resolvê-lo.

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Tomada de Decisão

• Um Problema ocorre quando o estado atual de uma
  situação é diferente do estado desejado.

• Uma Oportunidade ocorre quando as circunstâncias
  oferecem a chance do indivíduo/organização
  ultrapassar seus objetivos e/ou metas.

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Tomada de DecisãoFatores Relevantes

• Tempo disponível para tomada de decisão
• A importância da decisão
• O ambiente
• Certeza/incerteza e risco
• Agentes decisores
• Conflito de interesses

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(No Transcript)
29
(No Transcript)
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Tomada de DecisãoClassificação - Nº de Decisores

• Tomada de Decisão Individual
• ( são menos complexas de serem tomadas)
• Autoritária
• Participativa

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Tomada de Decisão IndividualModelo Racional

• Decisor
• Consistente
• Racional
• Maximizador de utilidade
• Método de Resolução do Problema
• Identificar o problema
• Gerar alternativas
• Escolher a melhor alternativa

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Tomada de DecisãoClassificação - Nº de Decisores

• Tomada de Decisão em Grupo
• Maior Complexidade
• Comunicação
• Conflito Convencimento
• Diferenças culturais

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Tomada de DecisãoEstágios do Processo
Identificação do Problema
Criação de Alternativas
Seleção de Alternativa
Implementação e Monitoração
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Abordagem de Management Scienceno processo de
tomada de decisão

• Management Sciences
• área de estudos que utiliza computadores,
  estatística e matemática para resolver problemas
  de negócios.
• Três objetivos inter-relacionados
• Converter dados em informações significativas.
  (através do armazenamento de forma organizada
  utilizando sistemas de informações gerenciais
  SIG)
• Apoiar a tomada de decisão transferíveis e
  independentes. Os SIG dão suporte para que as
  decisões sejam independentes do decisor, tornando
  o processo claro e transparente.
• Criar sistemas computacionais úteis para usuários
  não técnicos.

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Abordagem da Management ScienceConversão de
Dados em Informações
Números e Fatos
Processamento de Dados
Dados
Sist.de Informação Gerencial
Informações
Sistemas de Apoio à Decisão
Conhecimento
Sistemas Especialistas
Decisões
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Modelo de Computador

• Modelo de Computador é um conjunto de relações
  matemáticas e hipóteses lógicas implementadas em
  computador como uma representação de um problema
  real de tomada de decisão.
• Durante a última década foi observado que uma das
  maneiras mais efetivas de se resolver problemas
  de negócios consiste na utilização de modelos de
  computador baseados em planilhas eletrônicas.

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Processo de Modelagem - Vantagens

• Força os decisores a tornarem explícitos seus
  objetivos.
• Força a identificação e armazenamento das
  diferentes decisões que influenciam os objetivos.
• Força a identificação e armazenamento dos
  relacionamento entre as decisões.
• Força a identificação das variáveis a serem
  incluídas e em que termos elas serão
  quantificáveis.
• Força o reconhecimento de limitações.
• Permitem a comunicação de suas idéias e seu
  entendimento para facilitar o trabalho de grupo.

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Processo de Modelagem

• Realismo
• Um modelo só tem valor se o seu uso provoca
  melhores decisões.
• Intuição
• Modelos quantitativos e intuição gerencial não se
  encontram em lados opostos.
• Intuição é crucial durante a interpretação e
  implementação.

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ModelosCaracterísticas

• Um modelo sempre simplifica a realidade.
• Um modelo deve conter detalhes suficientes para
  que
• Os resultados atinjam suas necessidades
• O modelo seja consistente com os dados
• O modelo possa ser analisado no período de tempo
  disponível a sua concepção

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Modelos Matemáticos

• Um modelo é uma representação de um sistema real,
  que pode já existir ou ser um projeto aguardando
  execução. No primeiro caso, o modelo pretende
  reproduzir o funcionamento do sistema, de modo a
  aumentar sua produtividade. No segundo caso, o
  modelo é utilizado para definir a estrutura ideal
  do sistema.
• A confiabilidade da solução obtida através do
  modelo depende da validação do modelo na
  representação do sistema real. A validação do
  modelo é a confirmação de que ele realmente
  representa o sistema real. A diferença entre a
  solução real e a solução proposta pelo modelo
  depende diretamente da precisão do modelo em
  descrever o comportamento original do sistema.

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Modelos Matemáticos

• Um problema simples pode ser representado por
  modelos também simples e de fácil solução. Já
  problemas mais complexos requerem modelos mais
  elaborados, cuja solução pode vir a ser bastante
  complicada.

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Estrutura de Modelos Matemáticos

• Em um modelo matemático, são incluídos três
  conjuntos principais de elementos
• (1) variáveis de decisão e parâmetros variáveis
  de decisão são as incógnitas a serem determinadas
  pela solução do modelo. Parâmetros são valores
  fixos no problema
• (2) restrições de modo a levar em conta as
  limitações físicas do sistema, o modelo deve
  incluir restrições que limitam as variáveis de
  decisão a seus valores possíveis (ou viáveis)
• (3) função objetivo é uma função matemática que
  define a qualidade da solução em função das
  variáveis de decisão.

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Estrutura de Modelos Matemáticos Exemplo

• "Uma empresa de comida canina produz dois tipos
  de rações Tobi e Rex. Para a manufatura das
  rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se
  que
• ü a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de
  carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg
  de cereais
• ü o pacote de ração Tobi custa 20 e o pacote de
  ração Rex custa 30
• ü o kg de carne custa 4 e o kg de cereais custa
  1
• ü estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e
  30 000 kg de cereais.

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Estrutura de Modelos Matemáticos Exemplo

• Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a
  produzir de modo a maximizar o lucro."
• Neste problema as variáveis de decisão são as
  quantidades de ração de cada tipo a serem
  produzidas.
• Os parâmetros fornecidos são os preços unitários
  de compra e venda, além das quantidades de carne
  e cereais utilizadas em cada tipo de ração.
• As restrições são os limites de carne e cereais
• A função objetivo é uma função matemática que
  determine o lucro em função das variáveis de
  decisão e que deve ser maximizada.

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Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional

• Estas técnicas incluem principalmente
• Programação linear é utilizada para analisar
  modelos onde as restrições e a função objetivo
  são lineares
• Programação inteira se aplica a modelos que
  possuem variáveis inteiras (ou discretas)
• Programação dinâmica é utilizada em modelos onde
  o problema completo pode ser decomposto em
  subproblemas menores

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Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional

• Programação estocástica é aplicada a uma classe
  especial de modelos onde os parâmetros são
  descritos por funções de probabilidade
• Programação não- linear é utilizada em modelos
  contendo funções não- lineares.

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Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional

• Uma característica presente em quase todas as
  técnicas de programação matemática é que a
  solução ótima do problema não pode ser obtida em
  um único passo, devendo ser obtida
  iterativamente. É escolhida uma solução inicial
  (que geralmente não é a solução ótima). Um
  algoritmo é especificado para determinar, a
  partir desta, uma nova solução, que geralmente é
  superior à anterior. Este passo é repetido até
  que a solução ótima seja alcançada (supondo que
  ela existe).

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Fases do Estudo de Pesquisa Operacional

• Um estudo de pesquisa operacional geralmente
  envolve as seguintes fases
• (1) definição do problema
• (2) construção do modelo
• (3) solução do modelo
• (4) validação do modelo
• (5) implementação da solução.

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Modelagem em Planilhas Eletrônicas O caso da
fábrica de pastéis
A Pastéis e Pastelões Ltda fabrica pastéis a
partir de 2 ingredientes massa semipronta e
recheio congelado. A empresa pretende definir um
modelo para previsão de seu lucro mensal em
função do preço praticado. A diretoria considera
que a demanda é função do preço do seu pastel(x)
e do preço médio praticado pela concorrência(y)
segundo a seguinte equação Z 15000 5000x
5000y
50
Modelagem em Planilhas Eletrônicas O caso da
fábrica de pastéis
Dados adicionais Preço Médio Praticado pela
Concorrência (R) 7 Custo Unitário da Massa
(R) 1,3 Custo
Unitário do Recheio (R)
2 Custo do Processo (R)
0,4 Custo Fixo (R)
6000
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Modelo Caixa Preta e Diagrama de Blocos O caso
da fábrica de pastéis
São instrumentos úteis na organização do problema
e trazem o benefício de ajudar o início da
documentação do modelo. Auxilia no entendimento
da complexidade do modelo e a identificação das
variáveis importantes. No diagrama de Blocos é
necessário identificar as relações causa e efeito
entre as variáveis.
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Modelo Caixa Preta O caso da fábrica de
pastéis
53
Modelo Diagrama de Blocos O caso da fábrica de
pastéis
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Inserção das equações matemáticas O caso da
fábrica de pastéis Preço unitário de R 6
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Inserção das equações matemáticas O caso da
fábrica de pastéis Preço unitário de R 4
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Inserção das equações matemáticas O caso da
fábrica de pastéis Preço unitário de R 8
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Representação de Equações no Excel O caso da
fábrica de pastéis
No Excel podemos confrontar graficamente os
resultados apresentados pelo modelo com os dados
reais obtidos. Uma auditoria na fábrica constatou
que o custo unitário do processo é variável de
acordo com o número de pastéis produzidos, ou
seja, diferente do que se havia assumido (R 0,40
por pastel). Ocasionando uma falha no modelo
inicial. A seguir mostra-se os dados reais
obtidos pela auditoria.
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Representação de Equações no Excel O caso da
fábrica de pastéis
59
Representação de Equações no Excel O caso da
fábrica de pastéis
O próximo passo é determinar uma equação que
represente melhor o custo de produção em função
da quantidade produzida. Para tanto, realizaremos
no Excel um gráfico de dispersão e em cima deste
utilizaremos a ferramenta de adicionar uma linha
de tendência, esta última nos fornece a equação
desejada.
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Representação de Equações no Excel O caso da
fábrica de pastéis
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Representação de Equações no Excel Adicionando
linha de tendência linear
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Representação de Equações no Excel Adicionando
linha de tendência do tipo potência
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Representação de Equações no Excel Adicionando
linha de tendência exponencial
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Modelagem em PlanilhaProjeções do Tipo Se Então
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Modelagem em PlanilhaProjeções do Tipo Se Então
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Comando Atingir meta do menu ferramentas

• Este comando procura automaticamente o valor
  solicitado para uma única variável de saída a
  partir de uma única variável de entrada.