Tier II: Casos de Estudio

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(No Transcript)
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Tier II Casos de Estudio

• Sección 1
• Software de Optimización Lingo

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Software de Optimización

• Muchos de los métodos de optimización previamente
  vistos pueden ser tediosos y requieren mucho
  trabajo para resolverse, especialmente cuando los
  modelos se vuelven más complejos y tienen dos o
  tres variables, que será el caso frecuentemente.
• Un Software puede ser usado para resolver estos
  problemas más eficientemente

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Software de Optimización

• Los Softwares disponibles comúnmente usan los
  métodos revisados previamente, pero por supuesto
  llevan a cabo los cálculos más rápido,
  permitiendo fácilmente el efecto de variaciones
  en el modelo a ser estudiado

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Software de Optimización

• Ya se han mostrado algunos ejemplos de
  optimización usando Excel
• Otro programa, Lingo, será mostrado a
  continuación
• Una versión de prueba de ese software puede ser
  descargada en el sitio www.lindo.com/cgi/frameset.
  cgi?leftlingo.htmllingof.html

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Lingo

• Lingo es un programa diseñado específicamente
  para resolver problemas de optimización
• Usa una sintaxis que es similar a lo que sería
  escrito a mano, o a lo que sería usado en Excel,
  sin requerir variables a ser declaradas
• Por ejemplo, y 3x2 es y 3x2

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Operadores Lingo

• Muchos de los operadores Matemáticos de Lingo son
  similares a los que usa Excel
• Adición - Multiplicación
• Sustracción - - División /
• Para exponentes Xn
• Igual
• Mayor o menor que gt o lt
• Nota Lingo acepta lt como lt. Esto no es
  estrictamente menor que o mayor que.

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Operadores Lingo(Continuación)

• Valor absoluto de x _at_abs(x)
• Logaritmo Natural de x _at_log(x)
• Funciones Trigonométricas _at_sin(x), _at_cos(x),
  _at_tan(x) (x in radians)
• Exponenciales _at_exp(x)
• Dar la porción entera de un número decimal
  _at_floor(x)
• _at_sign(x) da -1 si x lt 0, de otra manera da 1

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Operadores Lingo(Continuación)

• Encontrar el valor mayor o menor en un grupo
  _at_smax(x1,x2,xn) o _at_smin(x1,x2,xn)
• Encontrar el máximo o mínimo de una función max
  o min
• Permitir variables negativas _at_free(x)
• Lingo contiene otros operadores, pero estos son
  los operadores matemáticos probablemente más
  usados

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Usando Lingo

• Otros operadores, como los operadores lógicos,
  pueden encontrarse en la lista completa de
  operadores en el archivo ayuda (help)
• Ahora que tenemos los operadores matemáticos más
  usados, podemos demostrar como Lingo trabaja con
  algunos ejemplos
• Lingo puede ser usado estrictamente como un
  solver de ecuaciones o como un optimizador

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Pantalla de Lingo
Solve para resolver el grupo de problemas
actuales
Si se requiere ayuda adicional
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Solver de Ecuaciones Básicas
Este encontrará la intersección de las líneas y
3x 4 y y 5x 1
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Solución
Solución Factible encontrada en la iteración
Nota Lingo no distingue entre letras mayúsculas
y minúsculas
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Solver de Ecuaciones 2
! Esto es para encontrar donde la línea y x
cruza la parábola y (x 5) 2
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Solución 2
Solución Factible encontrada en la iteración
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Solo una solución fue encontrada. Deben existir
dos soluciones para este problema. El solver
automáticamente se detiene cuando encuentra la
primera solución.
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Solución 2
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Dificultades No Lineales

• Lingo no está diseñado para tratar con ecuaciones
  no lineales
• No puede encontrar soluciones múltiples
• Existe un inconveniente al resolver problemas no
  lineales, especialmente si la solución se
  encuentra en el dominio negativo

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Máximo y Mínimo

• Las funciones máximo y mínimo son las funciones
  más importantes necesarias para problemas de
  optimización
• Estas funciones son usadas como sigue
• max función objetivo
• min función objetivo

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Resolviendo Problemas de Optimización

• Varios ejemplos de optimización que se trabajaron
  en secciones previas ahora serán resueltos usando
  Lingo
• El primer ejemplo es de la sección de introducción

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Ejemplo de Planta Química

• Objetivo Maximizar 1000x1 1500x2
• Restricciones
• 4x1 2x2 lt 80
• 2x1 5x2 lt 60
• 4x1 4x2 lt 75
• x1, x2 gt 0

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Ejemplo de Planta Química
! Problema 1 ! Función Objetivo
! Restricciones
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Solución de Lingo
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Problema de Esquema de Transportación
! Problema 2 ! Función Objetivo
! Restricciones
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Solución del Problema 2
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Valores Negativos

• Lingo no puede resolver automáticamente para una
  variable negativa
• Si se sospecha que una solución será negativa,
  entonces esa variable necesitará ser declarada
  específicamente como libre (free)
• _at_free(x)
• Es una buena idea declarar todas las variables
  como se indicó arriba, a menos por supuesto que
  un valor negativo no sea factible

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Intentando Obtener una Solución Negativa

• El siguiente ejemplo demostrará que pasa si un
  valor negativo es requerido para obtener una
  solución óptima
• Lingo automáticamente resolverá para la solución
  óptima obtenida solo de variables positivas,
  incluso si éste no es el verdadero óptimo

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Intentando Obtener una Solución Negativa
! Muestra 6 ! Función Objetivo
! Restricciones
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Intentando Obtener una Solución Negativa
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Intentando Obtener una Solución Negativa
! Muestra 6 ! Función Objetivo
! Restricciones
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Intentando Obtener una Solución Negativa
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Mayor que o Menor que

• Otro problema potencial que será encontrado al
  usar Lingo es que éste maneja lt de igual manera
  que lt, y gt igual que gt
• Por lo tanto, si una variable debe ser
  estrictamente mayor que un valor, la restricción
  debe ser tratada como sigue
• Para x gt A, donde A es una solución diferente
  usa x gt A b
• donde b es un valor arbitrario, como 0.1, que
  cubre una porción donde la solución no se
  encuentra

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Ejemplo de lt o gt
! Muestra 3 ! Función Objetivo
! Restricciones
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Ejemplo de lt o gt
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Ejemplo de lt o gt
! Muestra 3 ! Función Objetivo
! Restricciones
Ahora se forzará a X1 y X2 a ser mayores que 0.
Podemos hacer esto porque sabemos que X1 y X2
también son mayores que 0.1.
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Ejemplo de lt o gt
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Conclusiones

• Lingo es efectivo y eficiente para la resolución
  de problemas de optimización si éstos son
  lineales
• No está diseñado para trabajar con problemas no
  lineales
• No es muy bueno para trabajar con problemas no
  lineales, por lo que éstos deben ser atacados con
  precaución
• No maneja muy bien los puntos múltiples máximos o
  mínimos en casos no lineales