Problema de Programa

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Problema de Programação de Veículos(Vehicle
Scheduling Problem)

• Cássio Roberto de Araújo
• Elva Oliveira do Couto
• Ricarlo Martins dos Reis

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Problema de Programação de Veículos

• Conceito
• O Problema de Programação de Veículos (PPV)
  consiste em gerar uma programação para uma frota
  tendo como dados de entrada as viagens descritas
  por uma tabela de horários. O modelo pode ser
  visto como um Problema de Programação Inteira ou
  como um Problema de Fluxos em Redes.

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Problema de Programação de Veículos

• Objetivos
• determinar o número mínimo de veículos
  necessários para executar todas as viagens
• definir a seqüência de viagens a ser executada
  por cada veículo da frota mínima
• Minimizar o custo da operação, tal que cada
  viagem seja executada uma única vez por um único
  veículo.

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Problema de Programação de Veículos

• Tipos
• Uma única garagem e um único tipo de veículo
  (PPVUG ou simplesmente PPV)
• Várias garagens
• Diferentes tipos de veículos (frota mista)
• número limitado de veículos, tempo limitado de
  operação, dentre outros.

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Problema de Programação de Veículos

• Representação básica do PPV
• Utiliza-se uma rede onde
• cada nó representa uma viagem
• os arcos são as ligações possíveis entre elas
• representa-se a garagem por dois nós um para a
  partida e outro para o retorno à garagem.

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Problema de Programação de Veículos

• PPV em termos de fluxos em redes
• V 1,2,3...,n conjunto de n viagens
• bi o ponto inicial da viagem i
• ei o ponto final da viagem i
• di o horário de partida de bi e,
• ai o horário de chegada em ei.

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Problema de Programação de Veículos

• PPV em termos de fluxos em redes
• O arco (i,j) representa a ligação da viagem i com
  a viagem j
• tij representa o tempo de viagem de porta
  fechada de ei até bj
• A garagem é representada pelos nós r (partida da
  garagem) e s (retorno à garagem)
• Um par de viagens (i, j) é compatível se dj ai
  ? tij
• onde o custo deste arco é cij K1 tij K2
  (tempo de espera)
• K1 e K2 são constantes associadas aos custos
  operacionais do veículo
• tempo de espera é dado por dj - ai - tij.
• O custo de cada arco (r,i) e o custo dos arcos
  (i,s)
• cij K1 tij Custo Fixo/2

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Problema de Programação de Veículos
Viagem Partida Local Chegada Local
1 0600 Terminal 1 0635 Terminal 1
2 0630 Terminal 1 0705 Terminal 1
3 0700 Terminal 1 0735 Terminal 1
4 0730 Terminal 1 0805 Terminal 1
5 0800 Terminal 1 0835 Terminal 1
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Problema de Programação de Veículos
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Problema de Programação de Veículos

• PPV como Problema de Circulação

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Problema de Programação de Veículos

• formulação matemática
• Min ? cij fij
• (i,j) ? A
• sujeito a
• ? fij - ?fji 0 ?i ? N j ? N
  j ? N
• fij ? 0,1 ?(i,j) ? A
  (s,r)
• N r,s ? i, i ?i ? V
• A (i, i) , (r,i), (i,s), ?i ? V ? (i,
  j), ?(i,j) par de viagens compatíveis ?
  (s,r).

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Problema de Programação de Veículos

• Exemplo
• Fazendo Custo Fixo 100, K1 2, K2 1 e
  resolvendo o modelo no LINGO temos

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Problema de Programação de Veículos

• Conclusões
• O PPV abordado é um problema da classe P
• PPV com várias garagens ou PPV com frota mista
  são problemas da classe NP-difícil
• Para casos reais, a tabela de horários contém
  muitas viagens. Nestes casos, a rede gerada pode
  conter milhares de nós e milhões de arcos e,
  portanto, devem ser aplicadas técnicas de
  otimização de sistemas de grande porte como a
  técnica de geração de colunas.