LOS LOGARITMOS

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LOS LOGARITMOS

• Profesora
• Eva Saavedra G.

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• Dentro del campo de las ciencias, los logaritmos
  son una herramienta fundamental a la hora de
  resolver ecuaciones, de analizar ciertos
  fenómenos mediante la función logarítmica
  (función recíproca de la función exponencial), y
  muchas cosas más. Pero dejando lo estrictamente
  matemático, una de las mayores aplicaciones de
  los logaritmos son las escalas logarítmicas.
• Los logaritmos se aplican en las áreas de la
  Sicologia, la Música, la Química , la Geología ,
  la Economía , la Biología , en la Estadística, en
  la Astronomía, etc.

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• El objetivo principal de los logaritmos es
  simplificar los cálculos numéricos de cantidades
  ( muy grandes o muy pequeñas) con un gran número
  de cifras significativas

Por ejemplo, una ballena (el mayor de todos los
animales) 120 Tm 120.000.000 gr 10 elevado
8,08 gr
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Concepto de logaritmo

• A partir de la expresión ,
  podemos plantear
• distintas ecuaciones (operaciones) ,
  dependiendo de cuál de sus tres elementos es el
  desconocido
• POTENCIA
  si c es desconocido
• Por ejemplo
• 
  X3

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• RADICACIÓN
  si b es desconocida
• Por ejemplo
• 
  x 2

LOGARITMO si n es
desconocido Por ejemplo
Luego, escribimos
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D e f i n i c i ó n

• El LOGARITMO es el EXPONENTE de una
  POTENCIA

La expresión se lee
logaritmo de 8 en
base 2 es igual a 3
Lea los siguientes logaritmos
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A C T I V I D A D Nº1

• Exprese en logaritmos

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A C T I V I D A D Nº2

• Exprese los siguientes logaritmos en
  notación exponencial

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A C T I V I D A D Nº 3

• Calcule x en cada una de las siguientes
  expresiones

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BASE DE UN LOGARITMO

• La base de un logaritmo
• _ es siempre positiva.
• _ el número 1 no puede considerarse como base de
  un logaritmo.
• En general, en la expresión
• , la base b pertenece a los

Sistema logarítmico Es el conjunto de todos los
logaritmos que tienen la misma base. Ejemplo
, son logaritmos
del sistema de base 5.
Los logaritmos más utilizados son los logaritmos
decimales (base 10), la cual no se escribe.
Ejemplo
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PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

• Logaritmo de la Unidad Es igual a cero
• Ejemplo

Logaritmo de la Base Es igual a la unidad.
Ejemplo





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• Logaritmo de un producto Es igual a la suma de
  los logaritmos de la base.

Ejemplo
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• Logaritmo de un cuociente o división Es igual a
  la diferencia entre el logaritmo del dividendo y
  el logaritmo del divisor.
• Ejemplos

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• Logaritmo de una potencia Es igual al producto
  del exponente por el logaritmo de la base.
• Ejemplo

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• Logaritmo de una raíz. Es igual al producto del
  valor recíproco del índice de la raíz por el
  logaritmo de la base.
• Ejemplo

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• Logaritmo de una potencia con igual
• base Es igual al exponente.
• Ejemplo

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A C T I V I D A D

• Calcule, aplicando las propiedades de los
  logaritmos