A MATEM

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A MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA NA EDUCAÇÃO
BÁSICA

• Prof. Ilydio Pereira de Sá

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Você sabe responder às questões seguintes?
1) Uma conceituada loja, numa promoção, oferece
as seguintes opções de compra a) à vista, com
30 de desconto sobre o preço de tabela com um
acréscimo de 20 sobre o preço de tabela. b) em
dois pagamentos iguais (entrada mais outro para
30 dias). Qual é a taxa de juros, sobre o saldo
devedor, que a loja está cobrando na segunda
opção oferecida?
2) Uma loja oferece uma mercadoria à vista por
400 reais ou então em duas parcelas iguais de 220
reais (para 30 e 60 dias). Qual a taxa de juros
sobre o saldo devedor que está sendo cobrada pela
loja?
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3) Por quanto tempo deve ser colocado o capital
de R 5.000, à taxa de 8 a.a, a fim de produzir
um montante de R 12 000, sendo a capitalização
anual. Dados log 2 ? 0,30103 e log 3 ? 0,47712
4) Calcule quanto uma pessoa deve depositar
semestralmente numa conta a prazo fixo, que paga
juros de 12 ao semestre, para acumular
R 50 000,00, daqui a 10 anos, considerando-se
que o depósito inicial somente ocorrerá no final
do primeiro semestre.
5) Um eletrodoméstico pode ser comprado por R
1.500 à vista ou com entrada de R 450 e mais 4
pagamentos mensais de R 296,11. Qual a taxa de
juros implícita no financiamento proposto?
Será que esses tipos de questões costumam,
normalmente, ser trabalhadas nas séries da
Educação Básica? Será que nossa formação
contempla tais discussões? Quais os motivos?
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Casos comentados
OS DOIS PRINCIPAIS SEGREDOS DA MATEMÁTICA
FINANCEIRA

• 1) O senhor Enkren Kado, gerente de um
  supermercado, tem que aumentar os preços de todos
  os produtos de um setor em 32,5 . Qual o fator
  de aumento? Quanto passará a custar uma
  mercadoria do setor, que custava R 60,00?

solução

• FATOR DE AUMENTO 1,325
• NOVO PREÇO 1,325 x 60,00 79,50

2) Ritinha, em Setembro, obteve uma correção
salarial de 35, sobre o salário de Agosto,
passando a receber R 337,50. Quanto recebia em
Agosto?
solução

• A x 1,35 337,50 A 337,50 1,35 250,00.
• Logo, em agosto, Ritinha recebia R 250,00

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3) Um remédio estava custando R 34,00, e passou
a custar R 47,00. Qual o fator e qual o
percentual de aumento?
solução

• 34,00 x F 47,00
• F 47 3440 1,3824 (Fator de correção)
• 1,3824 x 100 - 100 38,24 (Aumento Percentual)

4) Vamos supor que , no exemplo anterior, o
remédio custasse R 47,00 e sofresse uma redução
de preço para R 34,00. Qual seria o fator de
redução e o percentual de redução correspondente ?
solução

• 47 x F 34
• F 34 47 0,7234 (Fator de Redução)
• 0,7234 x 100 72,34 (Valor Final)
• 100 - 72,34 27,66 (Redução Percentual)

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5) Uma loja está vendendo um produto com um
desconto à vista de 30, ou então com pagamento
normal, sem desconto, com um cheque pré-datado
para 30 dias. Quanto estará pagando de juros , em
um mês, o cliente que optar pela segunda forma de
pagamento?
solução
Vamos supor que a mercadoria estivesse tabelada
em 100 reais. Com o desconto de 30, o preço à
vista será de 70 reais.

• F 100 / 70 ? 1,4286
• Logo, a taxa de juros cobrada, em um mês, foi de
  42,86

• Observe que o preço à vista é de 70 reais e não
  de 100 reais. É sobre tal valor que se faz o
  cálculo dos juros.

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6) O que aconteceria no problema anterior, se a
opção pelo pagamento do preço de tabela, fosse
subdividida em duas parcelas iguais, uma no ato
da compra e outra a 30 dias da compra?
solução
F 50 /20 2,5 Logo, a taxa de juros cobrada
foi de 150 em um mês.
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Primeiro Segredo Fatores de Correção
F (100 k ) 100 (Fator de Aumento de
k)
F (100 - k )100 (Fator de Redução de k)

• Exemplo Seja uma taxa de 3,5
• Taxa percentual 3,5 ? taxa unitária 0,035
• fator de aumento 1,035
• fator de redução 0,965

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AUMENTOS E REDUÇÕES SUCESSIVOS
7) Qual o aumento total, acumulado, gerado por 3
aumentos sucessivos de 12?
solução
P
P x 1,12
(P x 1,12) x 1,12
((P x 1,12) x 1,12) x 1,12 P x 1,123
P x 1,123 P x 1,4049 Logo, o aumento total
acumulado foi de 40,49
Aumentos ou reduções sucessivos Multiplica-se
os respectivos fatores de correção
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8) Certa classe trabalhadora conquistou, no mês
de julho de 2005 (em dissídio coletivo), um
reajuste salarial de 15, sobre os salários de
janeiro de 2005, descontadas as possíveis
antecipações. Ocorre que eles receberam, em junho
de 2005 uma antecipação de 8, sobre os salários
de janeiro. Qual o valor do reajuste
complementar, devido a tal classe trabalhadora,
sobre os salários de junho de 2005?
solução

• Verifique que se trata de um caso de aumentos
  sucessivos. O segundo aumento (a determinar),
  sobre o primeiro (antecipação de 8), terão de
  dar um total acumulado de 15.

JAN. 05
JUN. 05
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• 1,08 x F 1,15, LOGO, O FATOR DESCONHECIDO SERÁ
• F 1,15 1,08 ? 1,065
• Conclusão Deverão receber um reajuste
  complementar de 6,5, aproximadamente.

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• IMPORTANTE Assim como aumentos sucessivos eram
  calculados pelo produto dos fatores de correção,
  as subtrações geradas por taxas sucessivas devem
  ser calculadas através da divisão dos respectivos
  fatores de correção.

• 9) Uma mercadoria aumentou 12 num mesmo período
  em que a inflação correspondente foi de 5. Qual
  a taxa de AUMENTO REAL dessa mercadoria?

• Essa é uma questão análoga à anterior. Quando há
  inflação, o aumento sofrido por algum preço é
  constituído por duas parcelas a correção da
  inflação e o aumento real (quando há).

12 (Taxa nominal)

• Logo, F 1,12 1,05 ? 1,067
• A taxa de aumento real da mercadoria, foi de 6,7

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10) Trabalhando com a Notícia na sala de aula ...
FATOR DE AUMENTO 260 / 240 ? 1,0833
TAXA DE AUMENTO 0,0833 x 100 8,33 Ou
(1,0833 1) x 100

• Taxa real de aumento ...
• F 1,0833 1,0702 ? 1,012 (fator de aumento)
• A taxa de ganho real do salário mínimo, foi de
  1,2 e a notícia estava correta.

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O Segundo Segredo... O VALOR DO DINHEIRO NO
TEMPO
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PODEMOS AFIRMAR QUE NA MATEMÁTICA FINANCEIRA, NO
REGIME DE JUROS COMPOSTOS (OU JUROS SOBRE JUROS),
TODOS OS PROBLEMAS SE RESOLVEM ATRAVÉS DO VALOR
DO DINHEIRO NO TEMPO. NUMA DATA FUTURA, O
DINHEIRO FICA MULTIPLICADO POR F n E NUMA DATA
ANTERIOR, FICA DIVIDIDO POR F n.
A
B
11) Lídia comprou um relógio, com uma taxa de
juros de 5 ao mês e a última parcela, de 80
reais, teria de ser paga no dia 10 de setembro de
2005. Acontece que Lídia ganhou um dinheirinho
extra e está propondo à loja, pagar a sua dívida
no dia 10 de agosto de 2005, ou seja, um mês
antes da data estipulada. Quanto Lídia teve de
pagar?
solução
Como Lídia está propondo uma antecipação do
pagamento, de 1 mês, teremos de DIVIDIR 80 por
1,05 (fator de correção). Logo, 80 1,05 76,19
reais.
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(No Transcript)
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solução
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13) Vinícius tomou um empréstimo de R 5000,00 a
juros mensais de 5. Dois meses depois, ele pagou
R 2500,00 e, um mês após esse pagamento,
liquidou seu débito. Qual o valor desse último
pagamento?
solução
Devemos empurrar todos os valores para uma
mesma data (por exemplo para o mês 3) e igualar
as entradas (empréstimo) com as saídas
(pagamentos periódicos).
2500 x 1,05 x 5000 x (1,05)3 2625 x
5788,13 x 3163,13
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14) Uma loja oferece uma mercadoria a vista por
400 reais ou então em duas parcelas iguais de 220
reais (para 30 e 60 dias). Qual a taxa de juros
sobre o saldo devedor que está sendo cobrada pela
loja?
Sugerimos empurrar todos os valores para a data
2 e igualar as entradas (valor à vista) com as
saídas (pagamentos mensais).
400 . F2 220 . F 220 40 . F2 22 . F 22 ou
20. F2 11. F 11 0
Como só nos serve a resposta positiva, teremos F
(11 31,64) / 40 Logo, F 1 i ? 1,067
ou i ? 0,067 ou ainda i ? 6,7
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15) Cálculo do tempo... Aplicando
logaritmos. Durante quantos meses
(aproximadamente) estiveram aplicados 580 reais,
sob juros compostos com taxa efetiva de 5 ao
mês, para gerarem um montante de 900 reais?
Informação log (1,55) 0,1903 e log (1,05)
0,021
solução
580 x (1,05) n 900 (1,05) n 1,55 ou então n .
log (1,05) log (1,55) n log (1,55) / log
(1,05) n 0,1903 / 0,021 n ? 9 meses
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16) Por quanto tempo deve ser colocado o capital
de R 5.000, à taxa de 8 a.a, a fim de produzir
um montante de R 12 000, sendo a capitalização
anual. Dados log 2 ? 0,30103 e log 3 ? 0,47712
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Prof. Ilydio Pereira de Sá ilydio_at_gmail.com