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OPTIMISATION DES STOCKS
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(No Transcript)
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Optimiser les stocks
Optimiser un stock, c est atteindre le compromis
idéal entre un coût de stockage minimum et un
taux de service maximum. Mieux, c est être
capable d obtenir le niveau de stock qui va
correspondre au coût décidé et au taux de service
voulu. En effet, le décideur peut avoir la
volonté de viser un taux de de service approchant
par exemple 100, même s il sait que ce sera au
prix d un niveau de stock important. A
l inverse, il pourra accepter un taux de service
moindre si sa priorité du moment est la baisse
drastique des coûts de stockage. Le moyen le plus
sûr de maîtriser le couple  infernal  coût de
stockage / taux de service est de disposer de
prévisions de vente aussi fiables que possible.
Or, quel que soit le domaine, on ne peut prévoir
correctement que si l on est capable de
modéliser le passé, c est-à-dire de repérer dans
un historique des lois statistiques (tendance,
saisonnalité, etc..) que l on pourra appliquer
au futur.
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(analyses statistiques sur les mouvements)
(prolonger l estimation dans l avenir)
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(No Transcript)
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Ex série observée 2, 4, 6, 5, 3, 4, 4 -gt
moyenne 28 / 7 4
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Exemple moyenne mobile période série moyenne
mobile 3 moyenne mobile 4 1 10 - -
2 12 101214 / 3 12 - 3 14 121416 /
3 14 51214166 / 4 13,25
4 16 141612 / 3 14 61416125,5 /4
13,375 5 12 161211 / 3 13 -
6 11 - -
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Exemple écart-type période série (xt -
x)2 moyenne mobile 3 moyenne mobile 4
1 10 8,01 - - 2 12 0,69 101214 / 3 12
- 3 14 1,37 121416 / 3 14
51214165,5 / 4 13,125 4 16
23,33 141611 / 3 13,66 61416117 /4
13,5 5 11 3,35 161114 / 3 13,66 -
6 14 1,37 - - moyenne 12,83 moyenne
13,33 moyenne 13,31 variance 6,35
variance 0,81 variance 0,004
écart-type 2,52 écart-type
0,90 écart-type 0,062 CV
0,20 CV 0,07 CV 0,005
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Remarque 1- On remarquera que, plus l ordre de
la moyenne est élevé, plus l écart-type est
faible, ce qui est logique puisque le  lissage 
de la série est plus grand, ce qui atténue
l effet de dispersion. Lorsqu on voudra juger
de l efficacité de telle ou telle moyenne comme
outil de prévision, on se penchera non pas sur
l écart-type, mais sur l écart en valeur
absolue, entre le modèle et la série
observée. 2- Pour les prévisions on utilisera de
préférence la méthode suivante de calcul de
moyenne mobile, mieux à même de détecter une
tendance
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Exemple période série (xt - x)2 moyenne mobile
3 moyenne mobile 4 1 10 8,01 - -
2 12 0,69 - - 3 14 1,37 - - 4 16
23,33 101214 / 3 12 -
5 11 3,35 121416 / 3 14 10121416 / 4
13 6 14 1,37 141611 / 3 13,66 12141611
/ 4 13,25 prévision 161114 / 3
13,66 14161114 / 4 13,75
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Faites l exercice ODS-EX01
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La tendance
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- estimation de la tendance moyenne
mobile l extrapolation se fait à partir des n
observations précédentes, pour déterminer le
nombre n1 ex période série MM3 (prévision)
1 100 - 2 110 -
3 105 - 4 102 105 ( 100 110
105 ) 5 98 105,7 ( 110 105
102) 6 101,6
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Exemple de moyenne mobile pondérée
Pondération 0,2 0,3 0,5 ex période série MM3
(prévision) 1 100 - 2 110
- 3 105 - 4 102 105,5
5 98 104,5 6 (prévision) 100,6
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Exemple de droite de régression série
observée x y x2 xy 1 10 1 10 2 12 4 24 3 20 9 60
4 28 16 112 5 30 25 150 6 28 36 168 7 35 49 245 2
8 163 140 769
(7 x 769) - (28 x 163)
819 a 4,18
(7 x 140) - ( 28 )2
196
163 a x 28 b -
6,57 7 7
Équation de la droite y 4,18x 6,57
Exercice représenter graphiquement la série et
la droite de régression
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Faire les exercices ODS-EX02 et ODS-EX03 Faire
l exercice ODS-EX04
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La saisonnalité
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Faire l exercice ODS-EX05
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Faire l exercice EX-ODS06
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tendance saisonnalité (modèle de Holt-Winters)

• modèle employé le plus couramment dans les
  progiciels de prévisions de vente

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3 lissages distincts sont effectués - le lissage
de la moyenne avec un coefficient de lissage a -
le lissage de la tendance avec un coefficient de
lissage b - le lissage de la saisonnalité avec un
coefficient de lissage g ( a, b, g sont compris
entre 0 et 1) détermination des coefficients par
un logiciel de prévisions le système effectue
une prévision fictive sur la dernière période
connue (ex les 12 derniers mois écoulés). Il
teste par itérations les 3 coefficients jusqu à
ce qu il ait déterminé ceux qui donnent la
 prévision  la plus proche de la demande
réellement constatée. Dans les systèmes les plus
performants, les coefficients sont recalculés
après chaque prévision (système auto-adaptatif).
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Symboles utilisés Ft moyenne lissée de la
série en t xt valeur observée de la série en
t St coefficient saisonnier en t p
périodicité des données ( p 12 en mensuel) Tt
tendance estimée en t Xth prévision pour
l horizon t h périodes
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Initialisation 1- initialisation de la moyenne
lissée F12 x 2- initialisation de la
tendance T12 0 3- initialisation de la
saisonnalité les coefficients saisonniers pour la
première année sont estimés par la valeur
observée en t(xt) divisée par la moyenne x des 12
observations de la première année. St xt /
x pour t 1, 12
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Formulation du modèle 1- lissage de la
moyenne Ft a ( xt / St-12 ) ( 1 - a ) ( Ft-1
Tt-1 ) (on utilise St-12 car St n est pas
encore connue) 2- lissage de la tendance Tt
b ( Ft - Ft-1 ) ( 1 - b ) Tt-1 3- lissage de la
saisonnalité St g ( xt /Ft) ( 1 - g )
St-12 4- prévision à un horizon de h
périodes Xth ( Ft hTt ) St-12h
Ex a 0,3 b 0,1, g 0,2 t 1 (janvier
2002), prévision pour t1 (février 2002) moyenne
année 2001 500 observation qté janvier 2002
400 coef saisonnier janvier 2001 0,90
février 2001 0,70 Ft 0,3(400/0,9)
0,7(5000) 133350 483 Tt
0,1(483-500)0,9(0) - 1,7 St
0,2(400/483)0,8(0,9) 0,89 Xt1 (483
1-1,7)0,70 337
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Faire l exercice ODS-EX07
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LE STOCK DE SECURITE
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d délai dapprovisionnement p période de
commande Le stock de protection sert à pallier
les augmentations de la demande pendant les dp
mois à venir. On va analyser les demandes
constatées, dans le passé, au cours de dp mois
consécutifs. Ex pour un article dont le délai
dapprovisionnement est d 1 mois et la
période de commande est p 2 mois,on analysera
les demandes pendant 3 mois consécutifs
enregistrées au cours de lannée précédente ou
des 2 années précédentes. Ex janvier février
mars février mars- avril mars avril mai

Soit au total 22 échantillons pour 2 années
dobservation
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Généralisation si N représente le nombre
dintervalles de temps élémentaires au cours
desquels on connaît la demande (24 mois dans
lexemple précédent) et x le nombre dintervalles
élémentaires consécutifs étudiés (3 dans notre
exemple), le nombre déchantillons disponibles
est h N 1 x (dans lexemple h 24 1 3
22). Si les demandes sont connues par ½ mois
ou ¼ de mois, le nombre déchantillons
disponibles est plus grand N 48, x 6 h 48
1 6 43 N 96, x 12 h 96 1 12
85 Ces échantillons sont classés dans lordre
des valeurs décroissantes des demandes, en
notant, pour chacune delles le nombre
déchantillons rencontrés.
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Quantité demandée Nombre déchantillons rencontrés
S1 S2 lt S1 S3 lt S2 S4 lt S3 S5 lt S4 S1 1 S2 2 S3 1 S4 3 S5 3
Sm-3 lt Sm-4 Sm-2 lt Sm-3 Sm-1 lt Sm-2 Sm lt Sm-1 Sm-3 2 Sm-2 3 Sm-1 2 Sm 1
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Demande pendant d p
Demande moyenne
Sdp
Nombre déchantillons
Si lon désire que le stock couvre une demande
future du niveau S1, pendant les dp mois à
venir,il faut que le stock de protection soit
égal à S1 S(dp) La probabilité P1 de rupture
de stock est alors nulle P1 0
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Si, au lieu de retenir S1, on retient S2, le
stock de protection sera S2 - S(dp) , mais la
probabilité de rupture de stock au cours des dp
mois à venir sera P2 S1 / h si on retient
S3, le stock de protection sera S3 - S(dp) et la
probabilité de rupture de stock sera P3
(S1S2) / h etc On démontre que le nombre de
ruptures de stock probables dans l année est
12 / p 1 - ( 1 - P )12/p
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Faire l exercice ODS-EX08
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Le taux de service 1 - probabilité de rupture
de stock admise lorsqu on a des difficultés à
évaluer le coût des ruptures (cas fréquent!), on
se fixe un taux de service à atteindre. En
reprenant le cas de l exercice ODS-EX08, où
l on dispose d un historique de 85 échantillons
sur 2 ans, se fixer un taux de service de 96
revient à décider que les 85 x 96 / 100 82
demandes les plus faibles seront honorées, ou
encore que les 3 demandes les plus fortes ne
seront pas totalement honorées.
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Faire l exercice ODS-EX09
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Densité de probabilité de la demande
Probabilité de rupture
Stock de sécurité
Demande moyenne
Niveau du stock après la passation de commande
Ex demande moyenne hebdomadaire 100,
écart-type 20 délai d appro 5 semaines
(fixe) on veut que la probabilité de rupture
soit inférieure à 5
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L écart-type de la demande pendant le délai
d approvisionnement (les demandes hebdomadaires
successives étant indépendantes) est de 20 ?5 .
En effet, la variance de la demande sur 5
semaines est la somme des variances de la demande
sur chacune des semaines. Pour que 95 de l aire
sous la courbe f(x) soit située à gauche de Sn,
il faut se trouver à 1,645 écart-type de la
moyenne (ce chiffre se trouve dans la table de
répartition de la loi normale). Le stock de
sécurité est égal à 20 ?5 x 1,645 74 unités le
point de commande est Sn 500 74 574 puisque
500 est la demande moyenne pendant le délai
d obtention.
Exercice recalculer le stock de sécurité et le
point de commande pour une probabilité de taux de
service supérieure à 90, une demande moyenne de
100, un écart-type de 25 et un délai
d approvisionnement de 3 semaines.
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Le tableau précédent indique les probabilités
concernant la demande mensuelle d un produit
X. si le stock est recomplété chaque début de
mois avec 90 unités, la demande sera assurée avec
une forte probabilité 95, puisque l événement
x 100 n a qu une probabilité de 5 de se
réaliser.
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LE PILOTAGE DES STOCKS
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