Los n

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Los números Reales
2
Introducción

• Los números Reales son la reunión de los
  siguientes conjuntos numéricos
• Naturales - lN
• Cardinales - C
• Enteros - Z
• Racionales - O
• Irracionales -

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Naturales

• Son los números que utilizamos normalmente. Son
  los números definidos para realizar conteo. Se
  colocan en la recta numérica de la siguiente
  manera

1 2 3 4 5
6
4
Cardinales

• Este conjunto define al cero. Éste indica que no
  existen elementos en un conjunto. Los Cardinales
  incluyen al cero y los Naturales. En la recta
  numérica se muestran de la siguiente forma

0 1 2 3 4 5
6
5
Enteros
0

• Son una extensión de los Cardinales. Incluyen a
  una categoría de números que son menores que
  cero y opuestos a los Naturales. Se indican
  precedidos por un signo de resta. Se les llama
  negativos. (De esta forma, a los Naturales, se
  les puede llamar positivos.) Se colocan a la
  izquierda del cero en la recta numérica. Los
  Enteros se ven en la recta numérca de la
  siguiente forma

1 2 3 4 5
6
- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 -
1
6
Más sobre el cero

• El conjunto de los Enteros introduce la idea del
  opuesto. Así, los negativos y positivos son
  opuestos entre sí. Esta idea se extiende a los
  próximos conjuntos numéricos que veremos.
• Sin embargo, el cero ni es positivo ni negativo.
  Observe que la definición de negativos excluye al
  cero. También, aunque es Cardinal, no es Natural
  por lo tanto, tampoco es positivo. Es el único
  número sin opuesto y una categoría por si mismo.

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Racionales

• Se definen como la razón de dos números Enteros
  (básicamente los fraccionarios). Por lo tanto,
  son una extensión de los Enteros. Se presentan en
  la recta numérica, de forma parecida a la de los
  Enteros. Basta con reconocer los valores que
  están entre cualesquiera dos Enteros.

0
1 2 3 4 5
6
- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 -
1
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Irracionales

• Se definen como aquellos que no se pueden
  presentar como la razón de dos números Enteros.
  Son un conjunto diferente a los previos. Ejemplos
  de éstos son las raíces imperfectas como, v2 y
  números como p. Se presentan en la recta numérica
  de forma diferente a la de los Racionales, ya que
  los excluye.

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Los números Reales - lR
Son la reunión de los Racionales y los
Irracionales. Su representación en la recta
numérica es la provista para los Racionales.
Basta con reconocer que hay Irracionales entre
cualesquiera dos Racionales. Se dice que los
Reales son completos. Ésto significa que para
cualquier lugar en la recta numérica, existe un
Natural, Cardinal, Entero . . . Es decir,
cualquier lugar en la recta tiene asignado un
número Real.
1 2 3 4 5
6
- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 -
1
0
10
Los números Reales
lR
O
Z
C
lN
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El concepto de Orden

• El conjunto de los números Reales está
  ordenado. Ésto se establece así
• Cualquier número a la izquierda de otro dado,
  es menor que el número dado.
• Es decir, mientras más a la izquierda esté un
  número en la recta numérica, será menor.

1 2 3 4 5
6
- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 -
1
0
Como se puede ver, el 3 está a la izquierda
del 2, por tanto es menor que éste ( 3 lt
2).
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Valor absoluto

• Es la distancia a la que está un número desde el
  cero. En otras palabras, es el tamaño del
  número sin considerar su posición.
• Se utiliza el siguiente símbolo / /
• Ejemplos
• / - 5 / 5
• / 5 / 5
• / - 4 / 4