ECUACIONES CU

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ECUACIONES CUÁDRATICAS RACIONALES

• ÁREA DE MATEMÁTICA

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DEFINICIÓN

• Se llama ecuación cuadrática o ecuación de
  segundo grado a toda ecuación de la forma
  ax2 bx c 0, en la cual son a, b, c números
  reales y a ? 0

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EJEMPLOS

• 3x2 5x 3 0
• x2 2x 1 0
• 2x2 6x 7 0
• 4x2 2 0
• 5x2 3 0
• 6x2 12x 0
• 3x2 4x 0

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DENOMINACIÓN DE LOS TÉRMINOS DE ESTA ECUACIÓN

• ax2 se llama término cuadrático
• bx se llama término lineal
• c se llama término independiente

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ECUACIONES COMPLETAS E INCOMPLETAS

• Dada la ecuación cuadrática
• ax2 bx c 0
• 1º) Si b ? 0 y c ? 0 la ecuación es de la forma
  ax2 bx c 0, se llama ecuación completa
  de segundo grado
• 2º) Si b 0 la ecuación es de la forma ax2
  c0
• 3º) Si c 0, la ecuación es de la forma ax2
  bx0
• Estas dos últimas formas se llaman ecuaciones
  incompletas de segundo grado

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ALGUNAS DEFINICIONES

• Resolver una ecuación cuadrática es hallar los
  valores de la variable que verifican la ecuación,
  es decir, sus raíces.
• Conjunto solución de una ecuación de segundo
  grado con una variable es el conjunto de los
  valores de la variable que verifican la ecuación.
• Las ecuaciones de segundo grado admiten dos
  soluciones o raíces.

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RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS RACIONALES
POR FACTORIZACIÓN

• Este procedimiento se utiliza cuando el polinomio
  ax2 bx c, con a ? 0, sea factorizable por
  aspa simple, factor común, diferencia de
  cuadrados, dependiendo de la forma de la ecuación

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1) EJEMPLO

• Factorización por aspa simple de x2 5x 4 0
• x2 5x 4 0
• x -4 ? -4x (x 4) (x 1)
  0
• x -1 ? -1x x 4 0 v x
  1 0
• -5x x
  4 x 1
  
• C.S. 4 1

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2) EJEMPLO

• Factorización por aspa simple 6x2 x 35 0
• 6x2 x 35 0
• 3x 7 ? 14x (3x 7)(2x
  5) 0
• 2x -5 ? -15x 3x 7 0 v
  2x 5 0
• -x
  x -7/3 x 5/2
• C.S -7/2
  5/2

• Factorización por aspa simple 6x2 x 35 0
• 6x2 x 35 0
• 3x 7 ? 14x (3x 7)(2x
  5) 0
• 2x -5 ? -15x 3x 7 0 v
  2x 5 0
• -x
  x -7/3 x 5/2
• C.S -7/2
  5/2

• Factorización por aspa simple 6x2 x 35 0
• 6x2 x 35 0
• 3x 7 ? 14x (3x 7)(2x
  5) 0
• 2x -5 ? -15x 3x 7 0 v
  2x 5 0
• -x
  x -7/3 x 5/2
• C.S -7/2
  5/2

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EJERCICIOS

• Determina el C.S. de las siguientes ecuaciones,
  aplicando la factorización por aspa simple
• X2 7 18 0
• X2 - 24x 18 0
• X2 3x 2 0
• 9x2 6x 1 0
• 3x2 x 4 0
• 2x2 - 5x 2 0
• X2 -- 8x - 9 0
• 4x2 12x 9 0
• 7x2 5x -2 0
• 5x2 x - 4 0