Complejidad sin Matematicas

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Complejidad sin Matematicas
Dante R. Chialvo
Northwestern University. Chicago, IL,
USA. Email d-chialvo_at_northwestern.edu

www.chialvo.net
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Resumen
La complejidad surge (emerge, se genera) de la
interacción mutua entre muchas partes. Veremos
que es complejidad y cuan especial deben ser
esas partes para generarla. Nota bene La
intención es solo la de despertar intuicion, sin
demostrar rigurozamente ninguna de las
aserciones, usando ejemplos de cómo surge la
complejidad en algunos sistemas tipicos.
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Acerca del rol de las Matemáticas
Los fisicos se enorgullecen de Galileo, Netwon,
Poincaré y Einstein. Sin embargo, sus leyes
fundamentales tienen apenas 3 letras F m a
--gt Para que algo se mueva debe haber una
fuerza. E m c2 --gt La energia
y la materia son intercambiables. El heroe de
los biologos es, sin duda, Darwin cuya pieza
fundamental, El origen de las especies , no
contiene ninguna ecuación. Las matemáticas
siempre vienen detras y no delante.
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La historia de Sherlock Holmes y Watson
Watson y Sherlock Holmes están acampando y ya
reposando despues de un largo dia, cuando Holmes
tirado boca arriba le pregunta a su inseparable
compañero SH Watson, mira cuantas y que
hermosas estrellas podemos ver hoy! Que
conclusión extraes de ver toda esta maravillosa
inmensidad?
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W Bueno obviamente me tiene que hacer pensar
que dadas los billones de estrellas y los
trillones de posibles planetas que circunvalan y
los millones de años desde su creacion , y las
pequeñisima probabilidad de que una forma de
biologia basada en el carbon haya surgido en el
momento oportuno en el lugar adecuado es
fascinante ver lo que hoy podemos llamar
vida a lo que Holmes lo interrumpe
diciendo
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No idiota! Lo que debieras concluir es que
alguien nos ha robado la tienda! Moraleja
Lo mas obvio es a veces lo mas dificil de percibir
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Es obvio que

• Practicamente todos los fenómenos macroscopicos
  interesantes
• desde la gravedad a la fotosintesis,
• desde la superconductividad a la contracción
  muscular,
• desde la fisiologia normal (salud) a la
  patologia (enfermedad)
• todos son productos de un fenómeno colectivo
  subyacente
• Tal es asi que ciencia es muchas veces
  considerada como el hecho de explicar fenómenos a
  un nivel superior aplicando leyes fundamentales
  del nivel inferior.

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Es obvio que

• Inmunidad (o falta de, AIDS)
• Redes de amistades
• Redes alimentarias
• Violencia racial en Yugoslavia
• Voluntad popular
• Memoria colectiva
• Cerebros
• La liga
• ...

Fenómeno macroscopico
Colectivo subyacente
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Enfoque predominante reducir el todo a sus partes
Fenómeno macroscopico
Un colectivo...
Está hecho de interacciones...
Entre muchos individuos...
Cada cual con algo especial...
Ejemplo 1 Cognition --- Interacciones entre
millones de neuronas Ejemplo 2 La pasion por el
Madrid --- Los ultras del sur
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Otra posibilidad Estudiar complejidad como
emergente
Fenómeno macroscopico
forman un colectivo...tan complejo
Emergente
tal que interaccionando...
los muchos individuos...
Que hay de especial en...
el todo puede ser mas que la suma de sus partes
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Ejemplo de un fenómeno emergente
Ejemplo 1 El Milleniun Bridge de Londres (en el
dia de la inauguración!)
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El Milleniun Bridge (la noche despues de la
inauguración...)
166 personasValor critico
Cantidad de gente
Aceleration lateral del puente
Muy buen puente, pero solo para menos de 166
personas...
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Que pasó?
Cada individuo cruza el puente siguiendo su
propia ley Si se desplaza mas que un cierto
punto -gt me desplazo un poco (para mantener el
equilibrio) Y si no , -gt camino recto Eso es
todo... Esta regla es no-lineal pues el
individuo cambia su decisión según la inclinación
que percibe. Sería lineal si siempre decidiese
hacer lo mismo para cualquier inclinación.
Lo único especial que se requiere para que emerja
la complejidad es de que los elementos que
interactuan sean no lineales
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Sistemas no lineales relativamente simples
muestran una dinamica muy rica que desafia
nuestra intuición. En todos ellos la complejidad
emerge Veamos mas ejemplos...
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Embotellamientos sin cuello de botella

• Cuantas veces hemos entrado y salido de un largo
  embotellamiento de autos sin haber podido
  identificar nada que lo justificase?
• Es decir, no había accidentes, no había autos
  parados, no habia ningun idiota dirigiendo el
  tráfico, nada sencillamente nada

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Embotellamientos
Modelo autómata celular de Nagel-Schreckenberg
(1992)
1
2
3
4
5
6
X (espacio discretizado)
Cada individuo maneja siguiendo su propia ley
Si no hay nadie enfrente a la vista (gap)
acelero a fondo
Si hay alguien reduzco la velocidad

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Embotellamientos
Maxima Eficiencia en el Punto Critico
- de flujo libre
Dos Fases
- atasco
Flujo de vehículos
Máximo flujo en el punto critico que separa las
dos fases
Pocos coches
Muchos coches
Densidad de vehículos
Flujo de vehículos pasando por un punto versus la
Densidad de vehículos en todo la ruta
Traffic Management quiere mantener la ruta en el
régimen de flujo máximo
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Embotellamientos
Espacio
Complejidad en punto crítico
Tiempo
Los embotellamiemtos emergen como
Fractales. (La distribución de los tamaños de
colas es no uniforme, la mayoria de los atascos
duran poco pero hay pocos que duran una eternidad)

• Se pueden originar por un solo vehiculo que
  disminuyo la velocidad.
• Se propagan hacia atrás
• ...

Estas estructuras complejas se forman solo si los
conductores obran en forma no lineal y si
interaccionan.
Sistema con Densidad critica (Modelo de Nagel )
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Embotellamientos
Eficiencia e impredictibilidad (Contraintuitivo)

• En el punto critico la eficiencia es mayor
• En el punto critico la variabilidad es mayor,
  reflejo de que hay embotellamientos...
• El manager de la ruta quisiera estar en el punto
  critico.
• El conductor solo sabe que hay embotellamientos y
  si supiera no quisiera estar en el punto critico.

Las medidas tomadas por Traffic Management
pueden aun tener consequencias opuestas a su
intencion!
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Mas complejidad emergente del trafico
Tema recurrente

• Muchos elementos ( o agentes)
• Cada uno obedeciendo reglas mas o menos no
  lineales
• Que interactuan entre si
• Ya sea directa o indirectamente

Aqui otro ejemplo aun mas simple
Imaginemos que los elementos son individuos y
que estan en una cola
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Dinamica de la cola Ejemplo simple

• Una cola que bifurca en dos cajeros
• Número de personas esperando en cada sitio
  (indicado con números de 0-9 seguido de la A a la
  Z)
• Al tiempo 70 y hasta el 115 el cuarto sitio del
  comienzo de la rama superior es perturbada
  agregando individuos (versión autóctona se
  colan unos pocos avivados)

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Dinamica de la cola Ejemplo simple

• La perturbación momentanea y localizada se siente
  en todo el sistema incluso en en el otro brazo
  (i.e., correlación espacial de largo alcance )
• El embotellamiento producto de la perturbación
  viaja hacia atrás solo despues que se remueve la
  perturbacion
• Tarda mucho mas (120 a 250 vs 70 a 115) en
  disiparse que la perturbación que lo produjo
  (i.e., correlación temporal de largo alcance )

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Moralejas contraituitivas

• En los fenomenos complejos las cosas estan
  correlacionadas en espacio y en tiempo de un modo
  especial, lo que se ve en un sitio puede tener
  poco que ver con el sitio en si
• En el modelo de trafico se ve que cuando el
  conductor al final pasa por el embotellamiento no
  verá nada excepto que el tráfico mejora sin
  ninguna razón aparente. La real razón es que algo
  pasó antes en algún otro lugar
• Es obvio, desde este punto de vista, que no se
  puede dejar que un idiota decida, sólo con
  información local redirigir el tráfico de una
  intersección. El remedio puede ser mucho peor
  que..

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Si lo crucial es la interacción y la no
linealidad podemos limitarnos a mirar los
sistemas complejos monitoreando directamente las
interacciones. Ese campo de estudio es el de
redes complejas Las redes son el esqueleto
del sistema complejo.
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Red de interacciones romanticas en Jefferson High
School (832 entrevistados)
(rosamujer)
(azulvarón)
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N573
La mayoría tiene pocos novio/as pero pocas tienen
mucho/as
American Journal of Sociology, Vol. 100, No. 1.
"Chains of affection The structure of adolescent
romantic and sexual networks," Bearman PS, Moody
J, Stovel K. http//researchnews.osu.edu/archive/c
hains.htm
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Sex-web Redes de relaciones sexuales
Nodos personas (mujeres varones) Enlaces
relaciones sexuales
4781 Suecos edad 18-74 59 respondieron.
(Liljeros et al. Nature 2001)
La mayoría tiene pocas relaciones pero pocos
tienen muchas
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Food Web (redes tróficas)
Nodos especies Enlaces quien se come a
quien
R.J. Williams, N.D. Martinez Nature (2000)
R. Sole (cond-mat/0011195)
Unos pocos se alimentan de muchos
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Redes de interacciones fisiológicas
29
La mayoría se habla con pocos pero pocos hablan
con todos
30
Redes de interacciones non-sancta en EEUU
Con estos amigos quien necesita enemigos
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Redes de interacciones entre disciplinas
Las ciencias sociales están mas cerca del algebra
y de la física nuclear que ...
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Tres últimos slides A modo de resumen
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Siempre que vemos Complejidad vemos No-Uniformidad
Complejidad es igual a No-Uniformidad
La estadistica que aprendimos describe la
uniformidad (gaussianas) una
forma La naturaleza es NO HOMOGENEA!!!,
muchas formas Por donde la mire Ejemplo
distribución de peso versus distribución de
pesetas
Dijimos que las leyes de la física son simples,
pero el mundo en que estamos inmersos es
complejo? Por ello es importante estudiar como
se genera complejidad a partir de reglas simples
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Por ultimo aclaremos, Complicado o Complejo?
Muchas piezas lineales supervisor central
diagrama o plano todo Ejemplo un tv.
Sistema Complicado (fabricado)

Muchas piezas no lineales acoplamiento
(interacción) energía Propiedades emergentes
Ejemplo sociedad.
Sistema Complejo (emergente)

• Tres puntos a recordar
• La Complejidad emerge
• La Complejidad emerge
• La Complejidad emerge
• Uno mas
• De Sistemas lineales nada emerge

Complejidad for free
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Simple, Complicado y Complejo en Dynamiclandia

DynamicsLand


DynamicsLand

Emergence
Emergence
NonLinear
NonLinear

Complex
Complex
Self
-
Organized
Low
-
Dimensional
Stochastic
Self
-
Organized
Low
-
Dimensional
Stochastic
Systems
Systems
Criticality
(SOC)
Deterministic
Chaos
Resonance
Criticality
(SOC)
Deterministic
Chaos
Resonance
f
(x)
f
(x)
many forms
many forms
x
x
linearity
linearity
-
-
Non
Non

uni
-
forms

uni
-
forms
f
(x)
f
(x)
Linear Stochastic
Linear Stochastic
Complicated
Complicated
x
x
Processes
(Gaussian)
Processes
(Gaussian)
Systems
Systems
Linear
Linear
Few
Few
Many
Many
Degrees of Freedom
Degrees of Freedom
Proof
Proof
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Blah-Blah-Logia
1) Hemos visto tres ejemplos en donde de las
interacciones surge algo inesperado (al menos
para nuestra intuicion habitual) -El puente
oscila debido a una conducta humana -El efecto de
un colado se propaga mas allá y por mas tiempo
de lo que lleva atenderlo a el sólo. -Los
embotellamientos no necesitan de un accidente,
son parte intrinseca de la dinámica de
interacciones 2) Mirando solos las interacciones
(redes) se puede ver otro angulo de la
complejidad donde muchos tienen poco y pocos
tienen mucho, esa disparidad-no uniformidad es en
la naturaleza siempre sinonimo de complejidad 3)
Complejidad emerge, complicación se fabrica.
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Gracias
38
Jueves 17, Martes 22, Miercoles
23, Martes 29, Miercoles 30, de Mayo.
Siempre a las 11 Hrs (Lugar Seminario 2125)
Los espero