Proporzionalit

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Proporzionalità
Problemi del tre semplice diretto e inverso
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Tre semplice diretto
Mafalda, per preparare una torta per 4 persone
impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una
torta per 5 persone quanta farina le
occorrerebbe?
Risposta 275 grammi
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Tre semplice diretto
Mafalda, per preparare una torta per 4 persone
impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una
torta per 5 persone quanta farina le
occorrerebbe?

• Analizziamo il problema
• Quali sono le grandezze presenti nel problema?
• Sono grandezze direttamente o inversamente
  proporzionali?
• Quali e quanti sono i dati che ci dà il
  problema?
• Cosa si vuol sapere?

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Tre semplice diretto
Mafalda, per preparare una torta per 4 persone
impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una
torta per 5 persone quanta farina le
occorrerebbe?
N persone Quantità di farina (g)
4 220
5 x
5
Tre semplice diretto
N persone Quantità di farina (g)
4 220
5 x
Siccome le due grandezze sono direttamente
proporzionali, il rapporto tra i valori
corrispondenti sarà uguale
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Tre semplice diretto
N persone Quantità di farina (g)
4 220
5 x
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Tre semplice diretto
N persone Quantità di farina (g)
4 220
5 x
Applicando prima la proprietà dellinvertire e
poi quella del permutare i medi si avrà
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Tre semplice diretto
N persone Quantità di farina (g)
4 220
5 x
Alla proporzione 4 5 220 x ci si poteva
arrivare più semplicemente seguendo le frecce!
Le frecce hanno lo stesso verso perché le due
grandezze sono direttamente proporzionali.
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Tre semplice diretto
N persone Quantità di farina (g)
4 220
5 x
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Tre semplice diretto
Prova tu!
Prova tu!
Prova tu!
Una stampante laser ad alta produttività produce
120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per
eseguire 200 stampe?
Una stampante laser ad alta produttività produce
120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per
eseguire 200 stampe?
Una stampante laser ad alta produttività produce
120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per
eseguire 200 stampe?

• Analizza il problema
• Quali sono le grandezze presenti nel problema?
• Sono grandezze direttamente o inversamente
  proporzionali?
• Quali e quanti sono i dati che ci dà il
  problema?
• Cosa si vuol sapere?

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Tre semplice diretto
Prova tu!
Una stampante laser ad alta produttività produce
120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per
eseguire 200 stampe?
Imposto la tabella
Tempo (min.) N stampe
3 120
x 200
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Tre semplice diretto
Prova tu!
Seguendo le frecce avrò la proporzione, 3 x
120 200 che si risolve
Tempo (min.) N stampe
3 120
x 200
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Tre semplice inverso
Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola
occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne
servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5
litri?
Risposta 50 bottiglie
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Tre semplice inverso
Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola
occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne
servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5
litri?

• Analizziamo il problema
• Quali sono le grandezze presenti nel problema?
• Sono grandezze direttamente o inversamente
  proporzionali?
• Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema?
• Cosa si vuol sapere?

15
Tre semplice inverso
Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola
occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne
servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5
litri?
Capacità bottiglia (l) N bottiglie
0,75 100
1,5 x
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Tre semplice inverso
Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola
occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne
servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5
litri?
Capacità bottiglia (l) N bottiglie
0,75 100
1,5 x
Siccome le due grandezze sono inversamente
proporzionali, sarà uguale il prodotto tra i
valori corrispondenti
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Tre semplice inverso
Capacità bottiglia (l) N bottiglie
0,75 100
1,5 x
Dalluguaglianza
si trova il valore dellincognita
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Tre semplice inverso
Capacità bottiglia (l) N bottiglie
0,75 100
1,5 x
Al risultato si poteva arrivare anche impostando
una proporzione. La proporzione segue le frecce
che hanno il verso opposto trattandosi di
grandezze inversamente proporzionali.
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Tre semplice inverso
Capacità bottiglia (l) N bottiglie
0,75 100
1,5 x
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Tre semplice inverso
Prova tu!
Per ristrutturare un appartamento 8 operai
impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono
impiegati 12 operai quanto tempo simpiegherebbe
nella stessa costruzione?

• Analizza il problema
• Quali sono le grandezze presenti nel problema?
• Sono grandezze direttamente o inversamente
  proporzionali?
• Quali e quanti sono i dati che ci dà il
  problema?
• Cosa si vuol sapere?

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Tre semplice inverso
Prova tu!
Per ristrutturare un appartamento 8 operai
impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono
impiegati 12 operai quanto tempo simpiegherebbe
nella stessa costruzione?
Imposto la tabella
N operai N giorni
8 27
12 x
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Tre semplice inverso
Prova tu!
Seguendo le frecce avrò la proporzione, 8 12
x 27 che si risolve
N operai N giorni
8 27
12 x
23
Fine