L

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Lógica Proposicional

• Adaptado de Callan, R. Artificial Intelligence
• Inteligencia Artificial
• Luis Villaseñor Pineda

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Tarea de la lógica

• Determinar la falsedad o verdad de una premisa es
  tarea de la ciencia en general
• El lógico no está interesado en la verdad o
  falsedad de las proposiciones sino en las
  relaciones lógicas entre ellas, es decir, la
  validez de los argumentos en que pueden aparecer.
• La lógica nos da los elementos para afirmar sobre
  la validez de un argumento

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Lógica proposicional

• Un argumento con premisas A1, An y conclusión B
  es lógicamente válida cuando
• (A1, An) ? B
• Es una tautología, de lo contrario el argumento
  es inválido.

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Lógica proposicional

• Cada proposición es representada por una letra,
  tradicionalmente p, q, r,
• Tenemos conectores lógicos
• y (?), o (?), no (?), implicación (?)
• Definidos a través de una tabla de verdad
• p ? q
• Usaremos las letras mayúsculas A, B, C, para
  representar expresiones lógicas

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Algunas equivalencias

• A ? ?A ? F Contradicción
• A ? ?A ? T Tautología
• ??A ? A Doble negación
• A ? B ? B ? A Conmutatividad
• A ? B ? B ? A Conmutatividad
• A ? (B ? C) ? (A ? B) ? (A ? C) Distributividad
• A ? (B ? C) ? (A ? B) ? (A ? C) Distributividad
• A ? (A ? B) ? A Absorción
• A ? (A ? B) ? A Absorción

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Validez de un argumento

• Tenemos las siguientes premisas y conclusión
• p ? q
• ? p
• q
• El argumento correspondiente puede representarse
  así
• ((p ? q) ? ? p )? q

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Probando un argumento

• Usamos tablas de verdad para probar que una
  conclusión sigue lógicamente de sus premisas
• ((p ? q) ? ? p )? q

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Reglas de deducción

• Sin embargo, para problemas grandes es
  prácticamente imposible usar tablas de verdad.
• Una alternativa es utilizar un marco de
  razonamiento para alcanzar la prueba
• Reglas de deducción
• Especifican que es permitido a cada paso de la
  prueba
• Cada paso consiste de la derivación de una nueva
  expresión a partir de las existentes

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Reglas de deducción

• Copiar reglas de deducción

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Ejemplo
Demostrar que r puede derivarse de las
siguientes suposiciones 1. (p ? s) ? q 2. p 3.
s 4. q ? r Podemos proceder como sigue 5. (p ?
s) a partir de las suposiciones 2 y 3 y la
introducción de ? 6. q de la suposición 1 y el
paso 5, usando modus ponens 7. r del paso 6 y la
supocisión 4, usando modus ponens
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Ejemplo
Demostrar que r puede derivarse de las
siguientes suposiciones 1. (p ? s) ? q 2. p 3.
s 4. q ? r
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• Sintaxis y Semántica
• La lógica nos da elementos para manipular los
  símbolos (sintaxis) sin importar su significado
  (semántica).