M

1
Módszerek sebességi állandók becslésére
Kovács Benedek, kovacsbe_at_math.bme.hu
2006.10.16 Budapesti Muszaki és
Gazdaségtudományi Egyetem
2
Tartalom
A FELADAT NEURÁLIS HÁLÓZATOK MÓDSZERE   A
becslés folyamata Megoldandó problémák Jelenlegi
becslési eredmények   INVERZ MÓDSZER
BEMUTATÁSA   ÖSSZEHASONLÍTÁS EREDMÉNYEK, TOVÁBBI
MUNKA   Paraméterbecslés és neurális
hálózatok Kiszolgáló Mathematica csomag  
3
A feladat
Adott egy rendszer modellje (differenciálegyenlet-
rendszer)   Valamilyen kémiai/egyéb folyamat
modellje Ismeretlen paraméterek, azok
eloszlásai   Mérések Felhasználható   Valahány
állapotváltozó mérheto a rendszerben CÉL Néhány
ismeretlen paraméter becslése ELLENORZÉS   AMIT
NEM TUDUNK MEGTENNI a becsült paramétert
az igazihoz hasonlítjuk AMIT MEG TUDUNK TENNI
az állapotváltozóink értékének ellenorzése  
4
BECSLÉS NEURÁLIS HÁLÓZATOKKAL
  A függvény amire kíváncsiak vagyunk   I
(Measured) Variables ? (Estimated)
Parameters Mérésekbol becsülni a
paramétereket   ÖTLET Ki tudjuk számítani egy
inverzét I -nek   G (Chosen) Parameters ?
(Calculated) Variables Analitikusan megoldjuk a
modellt
5
BECSLÉS NEURÁLIS HÁLÓZATOKKAL (2)
  A neurális hálózatot az I függvény
interpolációjára TANÍTJUK, választott
paraméter-értékekkel   INPUT (Calculated)
Variables OUTPUT (Chosen) Parameters
BECSLÉS Kiértékeljük a hálózatot a mérési
adatainkkal INPUT (Measured) Variables
OUTPUT(Estimated) Parameters
6
BECSLÉS NEURÁLIS HÁLÓZATOKKAL (3)
7
MEGOLDANDÓ PROBLÉMÁK
  Az ismeretlen paraméterek száma exponenciálisan
növeli a tanítóhalmazt STRATÉGIÁK A TANÍTÓHALMAZ
KIVÁLASZTÁSÁRA   TELJES FELOSZTÁS 2-3
paraméterig FIXÁLT FELOSZTÁS speciális
esetekben muködik VÉLETLEN FELOSZTÁS (Monte
Carlo) csomósodhat LATIN HIPERKOCKÁK sok
paraméterre eddigi legjobb LATIN HIPERKOCKÁK 2
fejlesztés alatt EREDMÉNYEK (KÍSÉRLETI)   AZ
ALGORITMUS LEGYEN eloszlás alapú a véletlen
használata könnyen bovítheto
8
MEGOLDANDÓ PROBLÉMÁK (2)
  Sok mérésre pontosabb az interpoláció, de
nagyobb a számításigény A HÁLÓZAT
BEMENETE   Hány állapotváltozót vizsgáljunk (nem
mindig mindet) A több változó vizsgálata
elbonyolíthatja a problémát, gt nagyobb hibájú
lesz a becslés Hány mérést nézzünk FELSO
HATÁR maximális idopillanatok száma gt
minimális hálózat komplexitás KIMENET Ellenorzöt
t tanítási stratégia Egyetlen paraméter? Csak
a becsülendo paraméterek? Csak az
ismeretlen/ismert paraméterek?
9
JELENLEGI EREDMÉNYEK
  SIKERÜLT MINDEN SZÓBAJÖVO MODELLRE JÓ BECSLÉST
ADNI Sajnos nincs recept a hálózati struktúrára,
a próbálkozás a legjobb   Bonyolultabb modellhez
komplexebb háló kell. Túl komplex háló épp olyan
rossz, mint a túl egyszeru. A problémák
hasonlítanak neurális hálózatok
problémáihoz Becsléselméleti kérdések Becsülhet
oek-e a paraméterek A fv. globális minimuma
kell-e? Ellenorzo algoritmusaink kiszurnek
nagyon sok rossz hálót Extrapoláló hálókat
kidobjuk nem feltétlen helyes MIÉRT VAGYUNK
OPTIMISTÁK? Sikeres becsléseink PONTOSSÁGA eléri
a 95-ot. Becslést tudunk adni olyan esetben,
ahol máshogy nem lehet A hálózat rendszerfüggo,
ha van jó hálónk, a becslés GYORS
10
BECSLÉS INVERZ MÓDSZERREL
  Az alapfeladat szukítet egyszerusített
(minta) Integrálható diff.egyenlet   Probléma
az invertálásnál négyzetes mátrix kell
invertálható?
11
A két módszer
NEURÁLIS HÁLÓZATOK MODELL - fekete doboz -
akár több ftlen. változó MÉRÉS - nem kell
tudni mindent mérni - nem kell azonos
idopill.-ben - kevés mérés elég SZÁMÍTÁSIGÉNY
- lassú tanítás (jó hálózat offline, hetek) -
gyors becslés - pontosság növelése nem egyértelmu
INVERZ MÓDSZER MODELL - invertálhatóság -
linearitás - egyetlen diff.egy. rsz. MÉRÉS -
mindent mérni kell - azonos idopill.-ben kell
mérni - kevés mérés nem ér semmit (kontra
neurális hálózatok) SZÁMÍTÁSIGÉNY - nem lehet
nagyon gyors (perceket, órákat igényel) -
pontosság növelése
12
A két módszer (2)
NEURÁLIS HÁLÓZATOK SIKER - nem garantált -
javuló hatékonyság PONTOSSÁG - 95
javítható? - becsülhetoség határain belül - nem
szmámítható
INVERZ MÓDSZER SIKER - garantált PONTOSSÁG
- mérési pontosság - mérések darabszáma -
integrálási pontosság - számítható
KÖVETKEZTETÉS problémafüggo alkalmazás
13
Az elvégzett munka további célok
Elvégzett munka Tetszoleges (diff. egy.)
modellhez neurális hálózat építése Beépített
kezdetleges ellenorzés Módosított, több hálót
tanító autom. Algoritmus Szisztematikusan
tanított sok hálózat Összehasonlító
mérések Inverz módszer alkalmazása
fejlesztése Kezdetleges kevert algoritmus
kidolgozása Elméleti célkituzések Inverz
módszer hibájának matematikai
megatározása általánosabb mátrixinvertálás új,
iterációs algoritmus kidolgozása Neurális
módszer matametikai hibaszámítás speciális,
paraméterbecslo hálózat kidolgozása
14
A Mathematica programcsomag
REAKCIÓKINETIKAI PROGRAMCSOMAG RÉSZE A csomag
jelenlegi tartalma Mérési eredményeket szimuláló
modul Alap INVERZ becslést megvalósító
modul NEURÁLIS hálózatokat építo modul Becslo
modul, hibaszámítással, neurális
hálózatokhoz Szisztematikus algoritmusok eleve
rossz elvetése A csomag további
fejlesztése Cél Kompatibilitás más
reakciókinetikai csomagokkal (részb.) Mégnagyobb
granualitás Algoritmus-kombinálációs
lehetoség Feladatspecifikus Neuronhálózat
implementálása
15
KÖSZÖNÖM A FIGYELMET! kovacsbe_at_math.bme.hu